2020-2021学年广东省清远市清新区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省清远市清新区八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°C．50°D．40°
3．（3分）把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）将点A（﹣5，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
5．（3分）a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＜b+xB．﹣a+2＞﹣b+2C．3a＞3bD．＜
6．（3分）如图，直线y＝﹣x+b经过点（0，3），则关于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
7．（3分）已知3a＝3b﹣4，则代数式3a2﹣6ab+3b2﹣4的值为（ ）
A．B．﹣C．2D．3
8．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x+2＝3（2x﹣1）D．x﹣2＝3（2x﹣1）
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
10．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 ．
12．（4分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm．
13．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为 ．
16．（4分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，则∠CBE的度数为 度．
17．（4分）将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 ．
三、解答题（共3小题，满分18分）.
18．（6分）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2．
19．（6分）解不等式组：
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 ；
（2）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并写出点F的坐标为 ．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：+，其中x＝﹣2．
22．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．
（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；
（2）若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）求点P的速度；
（3）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出点P在线段OB上运动时t的取值范围，以及S与t之间的函数关系式．
25．（10分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm．点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动．当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形；
（2）如图1，设D点的运动时间为ts，当t为多少时，∠DCB＝90°；
（3）如图2，设D点的运动时间为ts，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，说明理由．
2020-2021学年广东省清远市清新区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°C．50°D．40°
【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．
故选：A．
3．（3分）把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．
【解答】解：移项得，x＞4﹣2，
合并同类项得，x＞2，
把解集画在数轴上，
故选：B．
4．（3分）将点A（﹣5，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【分析】根据平移变换的性质即可解决问题．
【解答】解：点A（﹣5，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B（﹣2，﹣2），
∴点B在第三象限，
故选：B．
5．（3分）a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＜b+xB．﹣a+2＞﹣b+2C．3a＞3bD．＜
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式两边先同乘以﹣1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
6．（3分）如图，直线y＝﹣x+b经过点（0，3），则关于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出一次函数与x轴的交点坐标，然后写一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：把（0，3）代入y＝﹣x+b得b＝3，
所以一次函数解析式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝2，则一次函数与x轴的交点坐标为（2，0），
当x＜2时，y＞0，
所以关于x的不等式﹣x+b＞0的解集是x＜2．
故选：B．
7．（3分）已知3a＝3b﹣4，则代数式3a2﹣6ab+3b2﹣4的值为（ ）
A．B．﹣C．2D．3
【分析】原式前三项提取3，再利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3（a﹣b）2﹣4，
由3a＝3b﹣4，得到（a﹣b）＝﹣，
则原式＝﹣4＝．
故选：A．
8．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x+2＝3（2x﹣1）D．x﹣2＝3（2x﹣1）
【分析】首先根据，可得：﹣＝3，然后方程两边同时乘（2x﹣1），判断出去分母化为一元一次方程，正确的是哪个即可．
【解答】解：∵，
∴﹣＝3，
方程两边同时乘（2x﹣1），可得：x﹣2＝3（2x﹣1）．
故选：D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．
【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE＝∠DFA，
∴∠DAE＝∠DFA，
∴AD＝FD，
又F为DC的中点，
∴DF＝CF，
∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，
则AF＝2AG＝2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF＝EF，
则AE＝2AF＝4．
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由△DEB∽△CMB，得＝＝，求出DE、EB，即可解决问题．
【解答】解：如图，作CM⊥AB于M．
∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，
∴AM＝BM＝15，CM＝＝20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠CMB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴DE＝，EB＝，
∴四边形ACED的周长为y＝25+（25﹣）++30﹣x＝﹣x+80．
∵0＜x＜30，
∴图象是B．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 4x2y3 ．
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
【解答】解：单项式8x2y3与4x3y4的公因式是4x2y3．
故答案为：4x2y3．
12．（4分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 32 cm．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；
（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长＝2×13+6＝32cm．
故答案为32．
13．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠ ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
14．（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
15．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为 3＜x＜4 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：根据题意知，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x＞3，
则不等式组的解集为3＜x＜4，
故答案为：3＜x＜4．
16．（4分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，则∠CBE的度数为 35 度．
【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD＝55°，∠BDE＝100°，进而得出∠CBE的度数．
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，
∴△ACB≌△BED，
∵∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，
∴∠EBD＝40°，∠BDE＝105°，
则∠CBE的度数为：180°﹣105°﹣40°＝35°．
故答案为：35．
17．（4分）将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 （5，1）或（﹣1，5） ．
【分析】先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到F点的坐标．
【解答】解：把EO绕E点顺时针（或逆时针）旋转90°得到对应点为F（或F′），如图，
则F点的坐标为（5，1）（或F′的坐标为（﹣1，5）．
故答案为（5，1）或（﹣1，5）．
三、解答题（共3小题，满分18分）.
18．（6分）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2．
【分析】先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．
【解答】解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2
＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）
＝﹣8a（x﹣y）2．
19．（6分）解不等式组：
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．
【解答】解：
解不等式①，得 x≥3，
解不等式②，得 x＜4，
故原不等式组的解集为3≤x＜4．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 （2，﹣4） ；
（2）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并写出点F的坐标为 （0，4） ．
【分析】（1）根据平移的性质即可得线段CD；
（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点F，由图即可知点F的坐标．
【解答】解：（1）如图线段CD即为所求；
根据平移可知：点D的坐标是（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）；
（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点F，
由图知点F的坐标为F（0，4）．
故答案为：（0，4）．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：+，其中x＝﹣2．
【分析】根据分式的运算法则先化简单，再代入求值即可．
【解答】解：
原式＝
＝x+1+x+1＝2x+2．
当x＝﹣2时，原式＝﹣2．
22．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．
【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得
﹣＝4，
解得：x＝33.75，
经检验x＝33.75是原分式方程的解，
则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．
答：实际每年绿化面积为54万平方米；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得
54×3+2（54+a）≥360，
解得：a≥45．
答：则至少每年平均增加45万平方米．
23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．
（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；
（2）若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得：OA＝OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE＝CE．故△ABE的周长为AB+BC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：▱ABCD的周长为2×10＝20cm．
（2）由（1）可知AE＝CE，所以△AEC是等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可．
【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC．
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE．
故△ABE的周长为AB+BC＝10，
根据平行四边形的对边相等得，
▱ABCD的周长为2×10＝20cm．
（2）∵AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，
∴3∠ACE+78＝180°
∴∠ACE＝34°
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠EAC＝∠ECA＝34°．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）求点P的速度；
（3）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出点P在线段OB上运动时t的取值范围，以及S与t之间的函数关系式．
【分析】（1）令x＝0，y＝0求出点A、B的坐标；
（2）由点A、B、O的坐标，求出OB、OA、AB的长度，利用“速度×时间＝路程”和同时出发同时停止，求出点P的速度；
（3）用含有t的代数式表示OP、OQ的长度，根据三角形面积公式求出△OPQ的面积S．
【解答】解：（1）当y＝0时，x＝8，当x＝0时，y＝6，
∴A（8，0），B（0，6）．
（2）∵OA＝8，OB＝6，
∴AB＝10，
∵点Q由O到A的时间是8秒，
∴点P的速度是：（6+10）÷8＝2，
∴点P每秒运动2个单位长度．
（3）当P在线段OB上运动时，0≤t≤3，
∵OQ＝t，OP＝2t，
∴S＝＝t2（0≤t≤3）．
25．（10分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm．点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动．当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形；
（2）如图1，设D点的运动时间为ts，当t为多少时，∠DCB＝90°；
（3）如图2，设D点的运动时间为ts，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；
（2）当∠DCB＝90°时，△BCD是直角三角形，△ABC是等边三角形，推出∠CBD＝60°，推出∠CDB＝30°，推出BC＝BD，求出BD，OD，可得结论；
（3）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形．
（2）解：当∠DCB＝90°时，△BCD是直角三角形，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠CBD＝60°，
∴∠CDB＝30°，
∴BC＝BD，
∵△ABC是边长为4cm，
∴AB＝BC＝4（cm），
∴BD＝8（cm），
∵OA＝6cm，
∴OB＝OA+AB＝10（cm），
∴OD＝OB﹣DB＝10﹣8＝2（cm），
∴t＝，
当t为2时，∠DCB＝90°．
（3）解：存在，当6＜t＜10时，
由旋转的性质得，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE＝CD，
∴C△DBE＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD＝2（cm），
∴△BDE的最小周长＝CD+4＝（2+4）cm．