2020-2021学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．5π
2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．﹣a＜﹣bC．a2＞b2D．
3．（3分）计算2x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣2x5B．2x5C．﹣2x6D．2x6
4．（3分）下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
6．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．＝±3B．＝±2C．＝﹣2D．＝5
7．（3分）解不等式4x≤﹣x+5，并把解集在数轴上表示（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
9．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为 ．
12．（3分）因式分解：4x2﹣y2＝ ．
13．（3分）同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 ．
14．（3分）我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，，，，…，请用观察到的规律解方程+…+，该方程的解是 ．
三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
17．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝4．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．
（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
20．（8分）已知：如图，AE平分∠BAD，AB∥CD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AD∥BC．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠ （两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴∠2＝∠CFE（等量代换）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠ ＝∠E（等量代换）．
∴AD∥BC（ ）．
五、解答题（本题共2小题，第21小题6分，第22题12分，共18分）
21．（6分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
22．（12分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
2020-2021学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．5π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝2是有理数，故A错误；
B．3.14是有理数，故B错误；
C、＝﹣3是有理数，故C错误；
D、5π是无理数，故D正确；
故选：D．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．﹣a＜﹣bC．a2＞b2D．
【分析】根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可．
【解答】解：A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立，
B．a＞b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＜﹣b，即B项成立，
C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立，
D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，
故选：C．
3．（3分）计算2x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣2x5B．2x5C．﹣2x6D．2x6
【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．
【解答】解：2x3•（﹣x2）＝﹣2x5．
故选：A．
4．（3分）下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：A、它符合分式的定义，故选项符合题意；
B、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；
C、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；
D、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意．
故选：A．
5．（3分）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角定义可得答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠2，
故选：A．
6．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．＝±3B．＝±2C．＝﹣2D．＝5
【分析】各项利用平方根、立方根定义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、＝3，不符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、没有意义，不符合题意；
D、＝|﹣5|＝5，符合题意，
故选：D．
7．（3分）解不等式4x≤﹣x+5，并把解集在数轴上表示（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：4x+x≤5，
合并同类项，得：5x≤5，
系数化为1，得：x≤1，
故选：C．
8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．
9．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【分析】原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣•（x﹣2y）
＝﹣．
故选：B．
10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为 3.3×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将数据0.00033用科学记数法表示为3.3×10﹣4．
故答案为：3.3×10﹣4．
12．（3分）因式分解：4x2﹣y2＝ （2x+y）（2x﹣y） ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：（2x+y）（2x﹣y）
13．（3分）同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 0、1、2、3 ．
【分析】当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结果．
【解答】解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
14．（3分）我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，，，，…，请用观察到的规律解方程+…+，该方程的解是 x＝4 ．
【分析】根据规律化简方程，然后解分式方程即可．
【解答】解：原方程化简为：﹣+﹣+…+﹣＝，
即﹣＝，
方程两边同乘x（x+10），
得：5x＝20，
解得x＝4．
经检验x＝4是原方程的解，
故答案为x＝4．
三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（6分）计算：．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝2+3×1﹣3+1
＝2+3﹣2
＝3．
16．（6分）化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题．
【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝9xy．
17．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得：x≤1，
由②得，x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，
解集在数轴上表示为：
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝4．
【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：
＝•
＝•
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．
（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题即可．
（2）根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，沿线段AB走，理由：两点之间线段最短．
（2）如图，沿垂线段BD走，理由：垂线段最短．
20．（8分）已知：如图，AE平分∠BAD，AB∥CD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AD∥BC．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠ CFE （两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义 ）．
∴∠2＝∠CFE（等量代换）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠ 2 ＝∠E（等量代换）．
∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】第一空，由平行线的性质可，两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝∠E，等量代换即可得出答案；第四空，由平行线的判定即可得出答案．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．
∴∠2＝∠CFE（等量代换）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E（等量代换）．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行．
五、解答题（本题共2小题，第21小题6分，第22题12分，共18分）
21．（6分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
【分析】设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为3xkm/h，根据现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用3h列方程求解即可．
【解答】解：设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为3xkm/h，
由题意得：+3＝，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则3×100＝300（km/h）；
答：高铁列车平均速度为300km/h．
22．（12分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；
（3）结合（2）中的数据进行计算．
【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得
，
解得 ，
所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得
，
解得 22≤a≤25．
又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．
（3）设橱具店赚钱数额为W元，
当a＝23时，W＝23×（250﹣200）+27×（200﹣160）＝2230；
当a＝24时，W＝24×（250﹣200）+26×（200﹣160）＝2240；
当a＝25时，W＝25×（250﹣200）+25×（200﹣160）＝2250；
综上所述，当a＝25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200