2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
2．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（ 2，0）C．（ 4，0）D．（0，﹣4）
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，13
4．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
6．（3分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80B．50C．1.6D．0.625
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为 米．
10．（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 ．
11．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝ ．
12．（4分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ．
13．（4分）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝ cm．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件 （写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．
15．（4分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是 ．
16．（4分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
18．（8分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．
19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
20．（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
21．（8分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
23．（8分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．
24．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选：C．
2．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（ 2，0）C．（ 4，0）D．（0，﹣4）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
所以，m+3＝﹣1+3＝2，
所以，点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，13
【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．
故选：D．
4．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．
【解答】解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，
∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；
故选：A．
6．（3分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80B．50C．1.6D．0.625
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可知小明进球的频率．
【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，
则∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个．
故选：C．
8．（3分）周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为 50 米．
【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
【解答】解：由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，
则BC＝AB＝50（m）．
故答案为：50．
10．（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 4；3 ．
【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，
故答案为：4；3．
11．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝ 7cm ．
【分析】由△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，求出BC，根据三角形中位线定理即可求出DF．
【解答】解：∵△ABC的周长是50cm，
∴AB+AC+BC＝50cm，
∵AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC＝14cm，
∵点D、E、F分别为三边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝×14＝7（cm），
故答案为：7cm．
12．（4分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 4 ．
【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
【解答】解：第五组的频数是40×0.2＝8，
则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．
故答案是：4．
13．（4分）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝ 3 cm．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
14．（4分）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件 AC＝BD （写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．
【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．
【解答】解：添加的条件是AC＝BD，
理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC＝BD
15．（4分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是 1＜m≤2 ．
【分析】若函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0；函数的图象不经过第一象限，则m﹣2≤0；最后解两个不等式确定m的范围．
【解答】解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0，
解得m＞1；
函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0，
解得m≤2；
所以m的取值范围为：1＜m≤2．
故答案为：1＜m≤2
16．（4分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 （6，8）或（4，8）或（16，8） ．
【分析】OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．
【解答】解：OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝6，
则P的坐标是（6，8）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝＝6，
当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；
当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．
故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
【分析】由题意知：两条船的航向构成了直角．再根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
18．（8分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．
【分析】由y+3与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式．
【解答】解：设y+3＝kx（k是常数且k≠0），
将x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，
解得k＝2，
所以y＝2x﹣3．
19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
【分析】利用关于原点对称点的性质进而得出对应点位置进而求出即可．
【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．
20．（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．
【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
∴AB＝5，
∴周长L＝4AB＝20；
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．
综上可得菱形的周长为20、面积为24．
21．（8分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【分析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；
（3）根据百分比的意义即可求解．
【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16；
（2）如图所示：
（3）本次测试的优秀率是：×100%＝52%．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
23．（8分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．
【分析】（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx+b，把（1，4）（3，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．
（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．
【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（3，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．
（2）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴OC＝6，
∴S△AOC＝×6×1＝3．
24．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
【分析】（1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC＝BE，根据直角三角形的“HL”判定定理，易证△BCF≌△BEF，即可得出结论；
（2）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AC＝AF+CF＝AF+EF，即AF+EF＝DE；
（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC+FC＝DE+EF．
【解答】（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF；
（2）如图2，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；
（3）如图3，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF，
∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10