_江苏省宿迁市泗阳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷 解析版

这是一份初中数学苏科版七年级上册本册综合课时练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣6的相反数为（ ）
A．6B．C．D．﹣6
2．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
3．化简﹣2（a+b），结果正确的是（ ）
A．﹣2a+bB．﹣2a﹣bC．﹣2a+2bD．﹣2a﹣2b
4．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＝b+2B．2a+2＝2b+2C．2a﹣2＝b﹣2D．2a﹣2＝2b+2
5．整数200…0用科学记数法表示为2×1010，该整数所有数位上数字是0的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．60°B．75°C．90°D．100°
7．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
8．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
10．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3xB．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6D．6+2x＝14﹣x
11．如图，O是直线AE上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．
A．4，7B．4，4C．4，5D．3，3
12．已知有公共端点的射线OA、OB、OC、OD，若点P1、P2、P3、…，按如图所示规律排列，则点P2020落在（ ）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．单项式﹣3xy2的系数为 ．
14．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为 °．
15．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则cb ab．（填“＞”或“＜”或“＝”）
16．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有 条线段．
17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝ ．
18．已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为 ．
19．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于 ．
20．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 棵．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．计算：
（1）；
（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．
22．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
23．（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣3y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
24．如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．
（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？
（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．
25．列方程解应用题
欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
26．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝ ；
（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；
（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．
27．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出它的表面展开图；
（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．
28．如图，在数轴上A点表示数﹣10，B点表示数6．
（1）A、B两点之间的距离等于 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是 ；
（3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，
①当t≤4时，请用含t的整式来表示两小球之间的距离PQ的长；
②是否存在这样的t值，使得3BQ+PQ是定值，若存在，求出这样的t与定值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．﹣6的相反数为（ ）
A．6B．C．D．﹣6
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．
【解答】解：﹣6的相反数是：6，
故选：A．
2．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
3．化简﹣2（a+b），结果正确的是（ ）
A．﹣2a+bB．﹣2a﹣bC．﹣2a+2bD．﹣2a﹣2b
【分析】直接利用去括号法则得出答案．
【解答】解：﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b．
故选：D．
4．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＝b+2B．2a+2＝2b+2C．2a﹣2＝b﹣2D．2a﹣2＝2b+2
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
5．整数200…0用科学记数法表示为2×1010，该整数所有数位上数字是0的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：∵整数200…0用科学记数法表示为2×1010＝20000000000，
∴该整数所有数位上数字是0的个数为：10．
故选：D．
6．15点整时针与分针的夹角度数为（ ）
A．60°B．75°C．90°D．100°
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．15点整时，时针指到3上，分针指到12上，15点整时针和分针夹角是3份．
【解答】解：15点整，时针和分针夹角是3份，每份30°，
故3×30°＝90°．
故选：C．
7．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
【分析】求出一周内每天的温差，找出温差为12℃的个数即可．
【解答】解：根据表格得：10﹣2＝8；12﹣1＝11；11﹣0＝11；9﹣（﹣1）＝10；7﹣（﹣4）＝11；5﹣（﹣5）＝10；7﹣（﹣5）＝12，
则温差是12℃的共有1天．
故选：A．
8．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，270×0.8﹣x＝20%x，
解得：x＝180，
即每件商品的进价为180元．
故选：A．
10．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3xB．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6D．6+2x＝14﹣x
【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN＝MW的方程．
【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
11．如图，O是直线AE上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．
A．4，7B．4，4C．4，5D．3，3
【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠DOE，
∴互余的角有∠AOC和∠BOD，∠AOC和∠EOD，∠COB和∠DOB，∠COB和∠EOD共4对，
互补的角有∠AOC和∠EOC，∠BOC和∠EOC，∠BOE和∠AOB，∠BOD和∠AOD，∠DOE和∠AOD共5对．
故选：C．
12．已知有公共端点的射线OA、OB、OC、OD，若点P1、P2、P3、…，按如图所示规律排列，则点P2020落在（ ）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上
【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P2020落在哪条射线上．
【解答】解：由图可得，
P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，每8个点为一周期循环，
∵（2020﹣1）÷8＝252…3，
∴点P2020落在射线OB上，
故选：B．
二．填空题
13．单项式﹣3xy2的系数为 ﹣3 ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣3xy2的系数为：﹣3．
故答案为：﹣3．
14．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为 53 °．
【分析】利用两角互余的定义，进行计算．
【解答】解：因为∠A＝37°，
所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．
故答案为：53．
15．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则cb ＞ ab．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据有理数的大小比较进行解答．
【解答】解：由图可知：a＞0＞b＞c，
∴cb＞ab，
故答案为：＞．
16．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有 6 条线段．
【分析】根据线段的特点即可得出结论．
【解答】解：∵线段有两个端点，
∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．
故答案为：6．
17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝ 8 ．
【分析】把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0求解即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，得2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得a＝8，
故答案为：8．
18．已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为 ﹣9 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵a+b＝3，c﹣b＝12，
∴a+2b﹣c
＝a+b﹣（c﹣b）
＝3﹣12
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
19．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于 ﹣4或﹣10 ．
【分析】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y＞0，分类讨论计算即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7
∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，
又∵x+y＞0，
∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
故答案为：﹣4或﹣10．
20．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 24 棵．
【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．
【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：+＝，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
三．解答题（共8小题）
21．计算：
（1）；
（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝×24+×24﹣×24
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝18+32÷（﹣8）+3×5
＝18﹣4+15
＝29．
22．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5x+2＝3x+6，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣6＝2x，
去括号得：3x+3﹣6＝2x，
移项合并得：x＝3．
23．（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣3y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，再代入求值．
【解答】解：（1）﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）
＝﹣5a﹣4a﹣3b+a+2b
＝﹣8a﹣b；
（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x3+3y2﹣2x3＝﹣x3﹣y2，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣33﹣（﹣2）2＝﹣27﹣4＝﹣31．
24．如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．
（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？
（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM＝∠AOB＝70°，∠AON＝∠AOC＝30°，然后利用∠MON＝∠AOM﹣∠AON计算即可；
（2）∠MON＝∠BOC．根据角平分线定义和∠MON＝∠AOM﹣∠AON即可证明．
【解答】（1）∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOB＝×140°＝70°，∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝70°﹣30°＝40°．
（2）∠MON＝∠BOC．理由如下：
∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOB，∠AON＝∠AOC，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC．
25．列方程解应用题
欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，
根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，
解得：x＝210，
∴x﹣10＝60．
答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．
（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1960（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1960元．
26．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝ 2 ；
（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；
（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．
【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；
（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
（3）根据“反对方程”2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，可得∴与都为整数，由此可得答案．
【解答】解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，
∴c＝2．
（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，
将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，
∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，
∴，
∴，
（3）2x﹣b＝0的﹣﹣为bx﹣2＝0（b≠0），
由2x﹣b＝0得，x＝，
当bx﹣2＝0，得x＝，
∵2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，
∴与都为整数，
∵b也为整数，
∴当b＝2时，＝1，＝1，都为整数，
当b＝﹣2时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数，
∴b的值为±2．
27．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．
（1）这个几何体的名称是 三棱柱 ；
（2）画出它的表面展开图；
（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．
【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；
（2）易得为一个长方形加两个三角形；
（3）根据勾股定理可求较短直角边的长，再根据直三棱柱的体积公式计算即可．
【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱；
（2）它的表面展开图如图所示；
（3）设较短直角边的长为xcm，由勾股定理得
x2+42＝（x+2）2，
解得x＝3，
则该几何体的体积为3×4÷2×10＝60（cm3）．
故该几何体的体积为60cm3．
28．如图，在数轴上A点表示数﹣10，B点表示数6．
（1）A、B两点之间的距离等于 16 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是 2 ；
（3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，
①当t≤4时，请用含t的整式来表示两小球之间的距离PQ的长；
②是否存在这样的t值，使得3BQ+PQ是定值，若存在，求出这样的t与定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）A、B两点之间的距离等于|6﹣（﹣10）|；
（2）设C点表示的数是x，根据AC＝3BC，列方程并求解即可；
（3）分别表示出运动t秒钟后，甲球表示的数和乙球表示的数，然后分段用乙球表示的数减去甲球表示的数即可．
【解答】解：（1）A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16，
故答案为：16；
（2）设C点表示的数是x，由题意得：
x﹣（﹣10）＝3（6﹣x），
解得：x＝2，
故答案为：2；
（3）①A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即P、Q两球撞到挡板所需时间分别为2s、4s，
当t＜2时，PQ＝8﹣4t+8﹣2t＝16﹣6t，
当2＜t＜4时，PQ＝4t+8﹣2t＝8+2t，
②当t≤2时，3BQ+PQ＝3*2t+16﹣6t＝16，
则这个条件下的t，能满足3BQ+PQ为定值16，
当2＜t＜4时，3BQ+PQ＝3*2t+8+2t＝8+8t＝16 解得：t＝1＜2（舍掉），
当4＜8时，3BQ+PQ＝3x（8﹣2t）+4t＝24﹣2t＝16解得：t＝4，
当t＞8时，3BQ+PQ＝3x（2t﹣8）+4t＝16解得：t＝4（舍掉），
∴综上所述：存在这样的t和定值，且当t2或t＝4时，3BQ+PQ为定值16．星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣1℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低气温
2℃
1℃
0℃
﹣1℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40