江苏省连云港外国语学校2019-2020学年七年级上期末数学试卷 解析版

这是一份苏科版七年级上册本册综合当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了﹣3的倒数是，下列计算结果正确的是，把方程﹣去分母，正确的是，下列说法正确的个数是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．﹣3的倒数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5B．3（a+5）C．3a﹣5D．3（a﹣5）
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x2＝5x4
C．3x2y﹣3yx2＝0D．4x+y＝4xy
4．把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝6
5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱
6．下列说法正确的个数是（ ）
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB＝AC，则点B是AC的中点
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东40°B．北偏西40°
C．南偏东80°D．B、C都有可能
8．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（
A．3030B．3029C．2020D．2019
二．填空题（共8小题）
9．比较大小：﹣5 ﹣4．
10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 ．
11．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n＝ ．
12．当a＝ 时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．
13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3．则输入的值为 ．
14．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝ ．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝ °．
16．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）
三．解答题
17．计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）
18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
19．解下列方程：
（1）2x﹣3＝3x+5
（2）
20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
（4）线段AE的长度是点 到直线 的距离；
（5）线段AE、BF、AF的大小关系是 ．（用“＜”连接）
24.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
25.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
26.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5B．3（a+5）C．3a﹣5D．3（a﹣5）
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，
故选：A．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x2＝5x4
C．3x2y﹣3yx2＝0D．4x+y＝4xy
【分析】根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变）进行判断．
【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误；
B、3x2+2x2＝5x2，故本选项错误；
C、3x2y﹣3yx2＝3x2y﹣3x2y＝0，故本选项正确；
D、4x与y不是同类项，不能合并．故本选项错误；
故选：C．
4．把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝6
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．
故选：D．
5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．
故选：C．
6．下列说法正确的个数是（ ）
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB＝AC，则点B是AC的中点
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【解答】解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；
②两点确定一条直线；正确；
③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误
④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．
故选：A．
7．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东40°B．北偏西40°
C．南偏东80°D．B、C都有可能
【分析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°即可得到结论．
【解答】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，
∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，
故选：D．
8．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（
A．3030B．3029C．2020D．2019
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n＝2020时，黑色正方形的个数为2020+1010＝3030个．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．比较大小：﹣5 ＜ ﹣4．
【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，
∴﹣5＜﹣4，
故答案为：＜．
10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108 ．
【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．
【解答】解：316000000＝3.16×108．
故答案为3.16×108．
11．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1，
解得m＝1，n＝﹣2，
则m+n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1
12．当a＝ 6 时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．
【分析】直接把x的值代入求出a的值即可．
【解答】解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，
∴8+a＝4+10，
则a＝6．
故答案为：6．
13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3．则输入的值为 ±7 ．
【分析】把输出y的值代入程序中计算即可确定出输入的值．
【解答】解：输出y的值3代入程序中得：（|x|﹣1）÷2＝3，
整理得：|x|＝7，
解得：x＝±7，
则输入的值为±7．
故答案为：±7．
14．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝ ．
【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．
【解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＝AC﹣BC＝3，
∴AD＝1.5．
故答案为：1.5．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝ 144 °．
【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．
【解答】解：延长DO到E，
∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD，
∵∠AOE+∠AOD＝180°，
∴∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝144°，
故答案为：144．
16．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）
【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出乙步行的速度，设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．
设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，
依题意，得：200x﹣80x＝100，
解得：x＝．
故答案为：．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
＝3+7﹣8
＝2；
（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）
＝1﹣（﹣2）×（﹣2）
＝1﹣4
＝﹣3．
18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．
19．解下列方程：
（1）2x﹣3＝3x+5
（2）
【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；
（2）直接去分母进而移项合并同类项进而解方程得出答案．
【解答】解：（1）2x﹣3＝3x+5
则2x﹣3x＝5+3，
合并同类项得：
﹣x＝8，
解得：x＝﹣8；
（2）
去分母得：
3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号得：
12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项得：
12x﹣10x＝24﹣10，
合并同类项得：
2x＝14，
解得：x＝7．
20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题．
【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
解得，x＝15．
∴2x+9＝2×15+9＝39（人）
答：有39人，15辆车．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝2∠AOE＝64°，根据对顶角的性质即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠EOF＝90°，求得∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，推出∠AOD＝2∠AOF于是得到结论．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，
∴∠AOD＝2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．
故答案为：9；14．
23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
（4）线段AE的长度是点 A 到直线 BC 的距离；
（5）线段AE、BF、AF的大小关系是 AE＜AF＜BF ．（用“＜”连接）
【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
（4）利用垂线段的性质直接回答即可；
（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【解答】解：（1）直线CD即为所求；
（2）直线AE即为所求；
（3）直线AF即为所求；
（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；
（5）∵AE⊥BE，
∴AE＜AF，
∵AF⊥AB，
∴BF＞AF，
∴AE＜AF＜BF．
故答案为：A，BC，AE＜AF＜BF．
24.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 ① 与 ⑤ ， ② 与 ④ ， ③ 与 ⑥ ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 2x cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【考点】32：列代数式；I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；
（2）根据题意列代数式即可；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm，
故答案为：2x，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴（96﹣x﹣）×＝2x，
解得：x＝15，
∴这种长方体包装盒的体积＝15×34×20＝10200cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是10200cm3．
25.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【专题】124：销售问题；69：应用意识．
【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．根据总进价3600元列出方程即可解决问题．
（2）求出甲、乙两种商品的利润和即可．
（3）根据第二次的利润1600+260＝1860元，列出方程即可．
【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．
由题意得80x+120（x+5）＝3600，
解得x＝15，
x+5＝15+5＝20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，
解得a＝5．
答：a的值是5．
26.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【考点】8A：一元一次方程的应用；IK：角的计算．
【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．
【分析】（1）利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论；
（2）利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分0≤t≤18及18≤t≤60两种情况考虑，当0≤t≤18时，利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝90°，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t≤60时，利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB（∠AOB＝90°或270°），即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．
【解答】解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）依题意，得：4t+6t＝180+72，
解得：t＝．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，
解得：t＝9；
当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，
解得：t＝27或t＝45．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．