江苏省南京市联合体学校2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版
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这是一份初中数学苏科版七年级上册本册综合课时训练,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省南京市联合体学校七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.﹣2021的倒数为( )
A. B. C.﹣2021 D.2021
2.下列合并同类项结果正确的是( )
A.2a2﹣a2=2 B.2a2+a=2a3
C.2xy﹣xy=xy D.2x3+3x3=5x6
3.若3x=4y(y≠0),则( )
A.3x+4y=0 B.= C.3x+y=4y+x D.6x﹣8y=0
4.下列各组数中,不相等的一组数是( )
A.(﹣2)3和﹣23 B.(﹣2)4和﹣24 C.(﹣2)2和22 D.|﹣2|3和|2|3
5.如图正方体纸盒,展开后可以得到( )
A. B.
C. D.
6.商场销售某品牌冰箱,若按标价的八折销售,每件可获利200元,其利润率为10%,若按标价的九折销售,每件可获利( )
A.475元 B.875元 C.562.5元 D.750元
7.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
8.若M=3x2+5x+2,N=4x2+5x+3,则M与N的大小关系是( )
A.M<N B.M>N C.M≤N D.不能确定
二、填空题(每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
9.比﹣1小2的数是 .
10.太阳的直径大约是1 392 000千米,将1 392 000用科学记数法表示为 .
11.﹣的系数是 ,2x+3xy2﹣1的次数是 .
12.已知∠α=32°,则∠α的补角为 度.
13.若关于x的方程2k+3x=4与x+2=0的解相同,则k的值为 .
14.如图,将三角形沿虚线剪去一个角,剩下的四边形周长小于原三角形的周长,理由是 .
15.若a2+3a=﹣5,则2﹣2a2﹣6a的值为 .
16.如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点B、C分别落在点M、N的位置,且∠AFM=∠EFM,则∠AFM= °.
17.如图,若数轴上的有理数a,b满足|a+2b|﹣|a﹣b|=|a|,则= .
18.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,下列结论:①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB﹣∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共9小题,共64分.请在答题卷指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
(1)(+﹣)÷(﹣);
(2)(﹣2)3×(﹣2+6)﹣|﹣4|.
20.(5分)先化简,再求值:3(2a2b﹣4ab2)﹣(﹣3ab2+6a2b),其中a=1,b=﹣.
21.(8分)解下列方程:
(1)﹣2(x+1)=6x;
(2)﹣=1.
22.(6分)如图,已知平面上三个点A,B,C,按要求完成下列画图:(要求保留作图痕迹)
(1)作射线AB和直线AC;
(2)连结CB并延长CB至点D,使BD=2CB;
(3)点E为直线AC上一点,连结BE,请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置.
23.(5分)如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 块小正方体.
24.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC与∠AOD互补,OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线.
(1)根据题意,补全下列说理过程:
因为∠AOC与∠AOD互补,
所以∠AOC+∠AOD=180°.
又因为∠AOC+∠ =180°,
根据 ,所以∠ =∠ .
(2)若∠MOC=72°,求∠AON的度数.
25.(8分)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有10人,在丙处植树的有8人,现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2:3:4.设支援后在甲处植树的总人数有2x人.
(1)根据信息填表:
甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x
支援的人数
2x﹣6
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,求支援甲、乙、丙三处各有多少人?
26.(8分)已知直线l依次三点A、B、C,AB=6,BC=m,点M是AC点中点
(1)如图,当m=4,求线段BM的长度(写清线段关系)
(2)在直线l上一点D,CD=n<m,用m、n表示线段DM的长度.
27.(8分)以下是两张不同类型火车的车票(“D××××次”表示动车,“G××××次”表示高铁):
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”).
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的长度不计.
①通过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到2h,求A、B两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上,已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5,且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,动车每个站点都停靠,高铁只停靠P2、P4两个站点,两列火车在每个停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动车的时刻.
2020-2021学年江苏省南京市联合体学校七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.﹣2021的倒数为( )
A. B. C.﹣2021 D.2021
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.
【解答】解:﹣2021的倒数为:﹣.
故选:A.
2.下列合并同类项结果正确的是( )
A.2a2﹣a2=2 B.2a2+a=2a3
C.2xy﹣xy=xy D.2x3+3x3=5x6
【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变,据此逐一判断即可.
【解答】解:2a2﹣a2=a2,故本选项不合题意;
B、2a2与a不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
C、2xy﹣xy=xy,故本选项符合题意;
D、2x3+3x3=5x3,故本选项不合题意;
故选:C.
3.若3x=4y(y≠0),则( )
A.3x+4y=0 B.= C.3x+y=4y+x D.6x﹣8y=0
【分析】利用比例的性质对各选项进行判断.
【解答】解:A、∵3x=4y(y≠0),
∴3x﹣4y=0,
故本选项错误;
B、∵3x=4y(y≠0),
∴=,
故本选项错误;
C、∵3x=4y(y≠0),
∴3x+y=4y+y,
故本选项错误;
D、∵3x=4y(y≠0),
∴6x=8y,
∴6x﹣8y=0,
故本选项正确;
故选:D.
4.下列各组数中,不相等的一组数是( )
A.(﹣2)3和﹣23 B.(﹣2)4和﹣24 C.(﹣2)2和22 D.|﹣2|3和|2|3
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
【解答】解:A、(﹣2)3=﹣8,﹣23=﹣8,故A相等.
B、(﹣2)4=16,﹣24=﹣16,故B不相等.
C、(﹣2)2=4,22=4,故C相等.
D、|﹣2|3=8,|2|3=8,故D相等.
故选:B.
5.如图正方体纸盒,展开后可以得到( )
A. B.
C. D.
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.
【解答】解:根据题意可知,有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点.
故选:A.
6.商场销售某品牌冰箱,若按标价的八折销售,每件可获利200元,其利润率为10%,若按标价的九折销售,每件可获利( )
A.475元 B.875元 C.562.5元 D.750元
【分析】利用进价=利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价,设该品牌冰箱的标价为x元,根据“若按标价的八折销售,每件可获利200元”,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x的值,再将其代入(90%x﹣2000)中即可求出结论.
【解答】解:该品牌冰箱的进价为200÷10%=2000(元).
设该品牌冰箱的标价为x元,
依题意得:80%x﹣2000=200,
解得:x=2750,
∴90%x﹣2000=90%×2750﹣2000=475(元).
故选:A.
7.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.
【解答】解:A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;
故选:C.
8.若M=3x2+5x+2,N=4x2+5x+3,则M与N的大小关系是( )
A.M<N B.M>N C.M≤N D.不能确定
【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案.
【解答】解:∵M=3x2+5x+2,N=4x2+5x+3,
∴N﹣M=(4x2+5x+3)﹣(3x2+5x+2)
=4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2
=x2+1,
∵x2≥0,
∴x2+1>0,
∴N>M.
故选:A.
二、填空题(每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
9.比﹣1小2的数是 ﹣3 .
【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:﹣1﹣2=﹣3.
故答案为:﹣3.
10.太阳的直径大约是1 392 000千米,将1 392 000用科学记数法表示为 1.392×106 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【解答】解:1392000=1.392×106.
故答案是:1.392×106.
11.﹣的系数是 ,2x+3xy2﹣1的次数是 3 .
【分析】直接利用单项式系数和多项式次数确定方法分析得出答案.
【解答】解:﹣的系数是:﹣,2x+3xy2﹣1的次数是:3.
故答案为:﹣,3.
12.已知∠α=32°,则∠α的补角为 148 度.
【分析】直接利用互补的定义得出答案.
【解答】解:∵∠α=32°,
∴∠α的补角为:180°﹣32°=148°.
故答案为:148.
13.若关于x的方程2k+3x=4与x+2=0的解相同,则k的值为 5 .
【分析】根据同解方程的定义,先求出x+2=0的解,再将它的解代入方程2k+3x=4,求得k的值.
【解答】解:解方程x+2=0得x=﹣2,
∵方程2k+3x=4与x+2=0的解相同,
∴把x=﹣2代入方程2k+3x=4得:2k﹣6=4,解得k=5.
故答案为:5.
14.如图,将三角形沿虚线剪去一个角,剩下的四边形周长小于原三角形的周长,理由是 两点之间,线段最短 .
【分析】根据两点之间,线段最短进行解答.
【解答】解:将三角形沿虚线剪去一个角,剩下的四边形周长小于原三角形的周长,理由是:两点之间,线段最短.
故答案为:两点之间,线段最短.
15.若a2+3a=﹣5,则2﹣2a2﹣6a的值为 12 .
【分析】将所求代数式进行适当的变形后,将a2+3a=﹣5整体代入即可求出答案.
【解答】解:∵a2+3a=﹣5,
∴原式=2﹣2(a2+3a)=2﹣2×(﹣5)=12.
故答案为:12.
16.如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点B、C分别落在点M、N的位置,且∠AFM=∠EFM,则∠AFM= 36 °.
【分析】由折叠的性质可得:∠MFE=∠EFC,又由∠AFM=∠EFM,可设∠AMF=x°,然后根据平角的定义,即可得方程:x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案.
【解答】解:设∠AFM=x°,则∠EFM=∠BFE=2x°,
∵x+2x+2x=180,
∴x=36,
∴∠AFM=36°.
故答案为:36.
17.如图,若数轴上的有理数a,b满足|a+2b|﹣|a﹣b|=|a|,则= .
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b>0,a﹣b<0,a<0,然后化简绝对值,从而可求得答案.
【解答】解:由题意可知:a+2b>0,a﹣b<0,a<0,
∵|a+2b|﹣|a﹣b|=|a|,
∴a+2b+a﹣b=﹣a.
整理得:3a+b=0,
∴=.
故答案为:﹣.
18.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,下列结论:①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB﹣∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.所有正确结论的序号是 ①②④ .
【分析】由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD,而∠COE=∠BOE,即可判断①正确;
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°,而∠AOD+∠AOC=90°,即可判断,②确;
由∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD,没有∠AOC≠∠AOD,即可判断③不正确;
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF,由①得∠AOE=∠DOE,根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,又∠COE=∠BOE,即可判断④正确.
【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD,
而∠COE=∠BOE,
∴∠AOE=∠DOE,所以①正确;
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°,所以②正确;
∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD,
而∠AOC≠∠AOD,所以③不正确;
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF,
而∠AOE=∠DOE,
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,
∵∠COE=∠BOE,
∴∠COE+∠BOF=180°,所以④正确.
故答案为:①②④.
三、解答题(本大题共9小题,共64分.请在答题卷指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
(1)(+﹣)÷(﹣);
(2)(﹣2)3×(﹣2+6)﹣|﹣4|.
【分析】(1)除法转化为乘法,再利用乘法分配律展开,进一步计算即可;
(2)先计算乘方和绝对值、括号内的减法,再计算乘法,最后计算减法即可.
【解答】解:(1)原式=(+﹣)×(﹣24)
=﹣16﹣12+20
=﹣8;
(2)(﹣2)3×(﹣2+6)﹣|﹣4|
=(﹣8)×4﹣4
=﹣32﹣4
=﹣36.
20.(5分)先化简,再求值:3(2a2b﹣4ab2)﹣(﹣3ab2+6a2b),其中a=1,b=﹣.
【分析】先去括号,再合并同类项,最后代入求值.
【解答】解:原式=6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b
=﹣9ab2;
当a=1,b=﹣时,
原式=﹣9×1×(﹣)2
=﹣1.
21.(8分)解下列方程:
(1)﹣2(x+1)=6x;
(2)﹣=1.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)﹣2(x+1)=6x;
去括号得:﹣2x﹣2=6x,
移项得:﹣2x﹣6x=2,
合并得:﹣8x=2,
解得:x=﹣;
(2)﹣=1,
去分母得:2x﹣3(3x+1)=6,
去括号得:2x﹣9x﹣3=6,
移项合并得:﹣7x=9,
解得:x=﹣.
22.(6分)如图,已知平面上三个点A,B,C,按要求完成下列画图:(要求保留作图痕迹)
(1)作射线AB和直线AC;
(2)连结CB并延长CB至点D,使BD=2CB;
(3)点E为直线AC上一点,连结BE,请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置.
【分析】(1)(2)根据射线,直线的定义画出图形即可
(3)根据垂线段最短解决问题即可.
【解答】解:(1)射线AB,直线AC如图所示.
(2)线段BD如图所示.
(3)如图,点E即为所求.
23.(5分)如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 3 块小正方体.
【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可.
(2)根据题目条件解决问题即可.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加3个小正方体,
故答案为:3.
24.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC与∠AOD互补,OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线.
(1)根据题意,补全下列说理过程:
因为∠AOC与∠AOD互补,
所以∠AOC+∠AOD=180°.
又因为∠AOC+∠ BOC =180°,
根据 同角的补角相等 ,所以∠ AOD =∠ BOC .
(2)若∠MOC=72°,求∠AON的度数.
【分析】(1)由题意可得∠AOC+∠COD=180°,∠AOC+∠AOB=180°,可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB;
(2)首先根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠COM,∠AON=∠AOB,然后计算出∠AOC=144°,再根据平角定义可得∠AOB=∠COD,进而得到∠AON=18°.
【解答】解:(1)因为∠AOC与∠AOD互补,
所以∠AOC+∠AOD=180°.
又因为∠AOC+∠BOC=180°,
根据同角的补角相等,所以∠AOD=∠BOC,
故答案为:BOC;同角的补角相等;AOD;BOC;
(2)∵OM是∠AOC的平分线.
∴∠AOC=2∠MOC=2×72°=144°,
∵∠AOC与∠AOD互补,
∴∠AOD=180°﹣144°=36°,
∵ON是∠AOD的平分线.
∴∠AON=∠AOD=18°.
25.(8分)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有10人,在丙处植树的有8人,现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2:3:4.设支援后在甲处植树的总人数有2x人.
(1)根据信息填表:
甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x
3x
4x
支援的人数
2x﹣6
3x﹣10
4x﹣8
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,求支援甲、乙、丙三处各有多少人?
【分析】(1)根据信息填表即可;
(2)根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”列出方程并解答.
【解答】解:(1)依题意得:乙处支援后的总人数:3x,志愿人数:3x﹣10;
丙处支援后的总人数:4x,志愿人数为:4x﹣8.
故答案是:
甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x
3x
4x
支援的人数
2x﹣6
3x﹣10
4x﹣8
(2)依题意得:4x﹣8=2(3x﹣10)
解得x=6,
所以2x﹣6=6,3x﹣10=8,4x﹣8=16,
答:支援甲、乙、丙处各有6人、8人,16人.
26.(8分)已知直线l依次三点A、B、C,AB=6,BC=m,点M是AC点中点
(1)如图,当m=4,求线段BM的长度(写清线段关系)
(2)在直线l上一点D,CD=n<m,用m、n表示线段DM的长度.
【分析】(1)求出AC长,根据线段中点求出AM长,即可求出答案;
(2)先求出AM和CM长,分为当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时,求出MD即可.
【解答】解:(1)当m=4时,BC=4,
又∵AB=6,
∴AC=4+6=10,
又M为AC中点,
∴AM=MC=5,
∴BM=AB﹣AM,
=6﹣5
=1;
(2)∵AB=6,BC=m,
∴AC=6+m,
∵M为AC中点,
∴,
①当D在线段BC上,M在D的左边时,CD=n,
MD=MC﹣CD
=
=;
②当D在线段BC上,M在D的右边边时,CD=n,
MD=DC﹣MC
=n﹣
=;
③当D在l上且在点C的右侧时,CD=n,
MD=MC+CD=+n
=.
27.(8分)以下是两张不同类型火车的车票(“D××××次”表示动车,“G××××次”表示高铁):
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 同 向而行(填“相”或“同”).
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的长度不计.
①通过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到2h,求A、B两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上,已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5,且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,动车每个站点都停靠,高铁只停靠P2、P4两个站点,两列火车在每个停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动车的时刻.
【分析】(1)根据两车的出发地及目的地,即可得出两车方向相同;
(2)①设A、B两地之间的距离为xkm,高铁比动车将早到2h且晚出发1小时,所以高铁比动车少用3小时,根据时间=路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离,利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间,结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P1站、P2站之间追上动车,设高铁经过t小时之后追上动车,根据路程=时间×速度,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出t值,再加上出发时间即可求出结论.
【解答】解:(1)∵动车和高铁均从A地到B地,
∴两车方向相同.
故答案为:同.
(2)①设A、B两地之间的距离为xkm,
根据题意得:﹣=3,
解得:x=1800.
答:A、B两地之间的距离是1800km.
②每个相邻站点距离为1800÷6=300(km),
动车到每一站所花时间为300÷200×60=90(分钟),
高铁到每一站所花时间为300÷300×60=60(分钟).
∵60÷(90﹣60)=2,
∴高铁在P1站、P2站之间追上动车.
设高铁经过t小时之后追上动车.
由题意可列方程:300t=(t+1﹣)×200,
解得:t=.
∴高铁在7:00出发,经过小时后,追上动车.
答:该列高铁追上动车的时刻为8点50.
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