江苏省南京市联合体学校2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版

这是一份初中数学苏科版七年级上册本册综合课时训练，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省南京市联合体学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．﹣2021的倒数为（　　）
A． B． C．﹣2021 D．2021
2．下列合并同类项结果正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝2 B．2a2+a＝2a3
C．2xy﹣xy＝xy D．2x3+3x3＝5x6
3．若3x＝4y（y≠0），则（　　）
A．3x+4y＝0 B．＝ C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝0
4．下列各组数中，不相等的一组数是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）4和﹣24 C．（﹣2）2和22 D．|﹣2|3和|2|3
5．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）

A． B．
C． D．
6．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．比﹣1小2的数是　 　．
10．太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为　 　．
11．﹣的系数是　 　，2x+3xy2﹣1的次数是　 　．
12．已知∠α＝32°，则∠α的补角为　 　度．
13．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为　 　．
14．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是　 　．

15．若a2+3a＝﹣5，则2﹣2a2﹣6a的值为　 　．
16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠AFM＝　 　°．

17．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝　 　．

18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（+﹣）÷（﹣）；
（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．
20．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
21．（8分）解下列方程：
（1）﹣2（x+1）＝6x；
（2）﹣＝1．
22．（6分）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列画图：（要求保留作图痕迹）
（1）作射线AB和直线AC；
（2）连结CB并延长CB至点D，使BD＝2CB；
（3）点E为直线AC上一点，连结BE，请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置．

23．（5分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 　块小正方体．

24．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．
（1）根据题意，补全下列说理过程：
因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOC+∠AOD＝180°．
又因为∠AOC+∠　 　＝180°，
根据　 　，所以∠　 　＝∠　 　．
（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．

25．（8分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．
（1）根据信息填表：

甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x
　 　
　 　
支援的人数
2x﹣6
　 　
　 　
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
26．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点
（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．
27．（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　 　向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．
①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．
②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．


2020-2021学年江苏省南京市联合体学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．﹣2021的倒数为（　　）
A． B． C．﹣2021 D．2021
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2021的倒数为：﹣．
故选：A．
2．下列合并同类项结果正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝2 B．2a2+a＝2a3
C．2xy﹣xy＝xy D．2x3+3x3＝5x6
【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；
B、2a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、2xy﹣xy＝xy，故本选项符合题意；
D、2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意；
故选：C．
3．若3x＝4y（y≠0），则（　　）
A．3x+4y＝0 B．＝ C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝0
【分析】利用比例的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、∵3x＝4y（y≠0），
∴3x﹣4y＝0，
故本选项错误；
B、∵3x＝4y（y≠0），
∴＝，
故本选项错误；
C、∵3x＝4y（y≠0），
∴3x+y＝4y+y，
故本选项错误；
D、∵3x＝4y（y≠0），
∴6x＝8y，
∴6x﹣8y＝0，
故本选项正确；
故选：D．
4．下列各组数中，不相等的一组数是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）4和﹣24 C．（﹣2）2和22 D．|﹣2|3和|2|3
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故A相等．
B、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，故B不相等．
C、（﹣2）2＝4，22＝4，故C相等．
D、|﹣2|3＝8，|2|3＝8，故D相等．
故选：B．
5．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【解答】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．
故选：A．
6．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．
【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
8．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案．
【解答】解：∵M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，
∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）
＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴N＞M．
故选：A．
二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．比﹣1小2的数是　﹣3　．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10．太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为　1.392×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1392000＝1.392×106．
故答案是：1.392×106．
11．﹣的系数是　　，2x+3xy2﹣1的次数是　3　．
【分析】直接利用单项式系数和多项式次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：﹣的系数是：﹣，2x+3xy2﹣1的次数是：3．
故答案为：﹣，3．
12．已知∠α＝32°，则∠α的补角为　148　度．
【分析】直接利用互补的定义得出答案．
【解答】解：∵∠α＝32°，
∴∠α的补角为：180°﹣32°＝148°．
故答案为：148．
13．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为　5　．
【分析】根据同解方程的定义，先求出x+2＝0的解，再将它的解代入方程2k+3x＝4，求得k的值．
【解答】解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，
∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．
故答案为：5．
14．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是　两点之间，线段最短　．

【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．若a2+3a＝﹣5，则2﹣2a2﹣6a的值为　12　．
【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将a2+3a＝﹣5整体代入即可求出答案．
【解答】解：∵a2+3a＝﹣5，
∴原式＝2﹣2（a2+3a）＝2﹣2×（﹣5）＝12．
故答案为：12．
16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠AFM＝　36　°．

【分析】由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，又由∠AFM＝∠EFM，可设∠AMF＝x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设∠AFM＝x°，则∠EFM＝∠BFE＝2x°，
∵x+2x+2x＝180，
∴x＝36，
∴∠AFM＝36°．
故答案为：36．
17．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝　　．

【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．
【解答】解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，
∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，
∴a+2b+a﹣b＝﹣a．
整理得：3a+b＝0，
∴＝．
故答案为：﹣．
18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是　①②④　．

【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；
由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）（+﹣）÷（﹣）；
（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．
【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣24）
＝﹣16﹣12+20
＝﹣8；

（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|
＝（﹣8）×4﹣4
＝﹣32﹣4
＝﹣36．
20．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b
＝﹣9ab2；
当a＝1，b＝﹣时，
原式＝﹣9×1×（﹣）2
＝﹣1．
21．（8分）解下列方程：
（1）﹣2（x+1）＝6x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）﹣2（x+1）＝6x；
去括号得：﹣2x﹣2＝6x，
移项得：﹣2x﹣6x＝2，
合并得：﹣8x＝2，
解得：x＝﹣；
（2）﹣＝1，
去分母得：2x﹣3（3x+1）＝6，
去括号得：2x﹣9x﹣3＝6，
移项合并得：﹣7x＝9，
解得：x＝﹣．
22．（6分）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列画图：（要求保留作图痕迹）
（1）作射线AB和直线AC；
（2）连结CB并延长CB至点D，使BD＝2CB；
（3）点E为直线AC上一点，连结BE，请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置．

【分析】（1）（2）根据射线，直线的定义画出图形即可
（3）根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：（1）射线AB，直线AC如图所示．
（2）线段BD如图所示．
（3）如图，点E即为所求．

23．（5分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　3　块小正方体．

【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小正方体，
故答案为：3．
24．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．
（1）根据题意，补全下列说理过程：
因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOC+∠AOD＝180°．
又因为∠AOC+∠　BOC　＝180°，
根据　同角的补角相等　，所以∠　AOD　＝∠　BOC　．
（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．

【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠COD＝180°，∠AOC+∠AOB＝180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD＝∠AOB；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，然后计算出∠AOC＝144°，再根据平角定义可得∠AOB＝∠COD，进而得到∠AON＝18°．
【解答】解：（1）因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOC+∠AOD＝180°．
又因为∠AOC+∠BOC＝180°，
根据同角的补角相等，所以∠AOD＝∠BOC，
故答案为：BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；
（2）∵OM是∠AOC的平分线．
∴∠AOC＝2∠MOC＝2×72°＝144°，
∵∠AOC与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣144°＝36°，
∵ON是∠AOD的平分线．
∴∠AON＝∠AOD＝18°．
25．（8分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．
（1）根据信息填表：

甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x
　3x　
　4x　
支援的人数
2x﹣6
　3x﹣10　
　4x﹣8　
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
【分析】（1）根据信息填表即可；
（2）根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”列出方程并解答．
【解答】解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x，志愿人数：3x﹣10；
丙处支援后的总人数：4x，志愿人数为：4x﹣8．
故答案是：

甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x
3x
4x
支援的人数
2x﹣6
3x﹣10
4x﹣8
（2）依题意得：4x﹣8＝2（3x﹣10）
解得x＝6，
所以2x﹣6＝6，3x﹣10＝8，4x﹣8＝16，
答：支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人．
26．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点
（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．
【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；
（2）先求出AM和CM长，分为当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．
【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，
又∵AB＝6，
∴AC＝4+6＝10，
又M为AC中点，
∴AM＝MC＝5，
∴BM＝AB﹣AM，
＝6﹣5
＝1；

（2）∵AB＝6，BC＝m，
∴AC＝6+m，
∵M为AC中点，
∴，
①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，
MD＝MC﹣CD
＝
＝；
②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，
MD＝DC﹣MC
＝n﹣
＝；
③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，
MD＝MC+CD＝+n
＝．
27．（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　同　向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．
①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．
②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．

【分析】（1）根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；
（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，高铁比动车将早到2h且晚出发1小时，所以高铁比动车少用3小时，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B可求出每个相邻站点距离，利用时间＝路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P1站、P2站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程＝时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论．
【解答】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，
∴两车方向相同．
故答案为：同．
（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，
根据题意得：﹣＝3，
解得：x＝1800．
答：A、B两地之间的距离是1800km．
②每个相邻站点距离为1800÷6＝300（km），
动车到每一站所花时间为300÷200×60＝90（分钟），
高铁到每一站所花时间为300÷300×60＝60（分钟）．
∵60÷（90﹣60）＝2，
∴高铁在P1站、P2站之间追上动车．
设高铁经过t小时之后追上动车．
由题意可列方程：300t＝（t+1﹣）×200，
解得：t＝．
∴高铁在7：00出发，经过小时后，追上动车．
答：该列高铁追上动车的时刻为8点50．