还剩19页未读，
继续阅读
_江苏省镇江市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷 解析版
展开
这是一份初中数学本册综合复习练习题，共22页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1．的倒数是 ．
2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高 ℃．
3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为 ．
4．下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 个．
6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于 ．
7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为 ．
8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于 cm．
9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ °．
10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 （每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．
12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝ ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．下列计算结果正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣1 B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2 D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm
15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（ ）
A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定
16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（ ）
A．120° B．145° C．175° D．180°
18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
（1）|﹣6|﹣（+3）+1；
（2）×（﹣32×﹣4）．
20．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；
（3）线段AE的长度是点 到直线 的距离；
（4）△ABE的面积等于 ．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：
（1）去年A、B两超市销售额共为 万元；
（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．
25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．
过程如下：
AB＝OA+OB＝|a|+|b|．
因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．
所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．
[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．
（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于 ；
（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．
26．[阅读]
材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．
材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．
[问题解决]
（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．
①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；
②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 秒；（直接写出结果）
（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 秒．（直接写出结果）
2020-2021学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．的倒数是 2 ．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．
【解答】解：的倒数是2，
故答案为：2．
2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高 8 ℃．
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：由题意可得：7﹣（﹣1），
＝7+1，
＝8（℃）．
故答案为：8．
3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为 1.37×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，
故答案为：1.37×109．
4．下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ② （填序号）．
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 4 个．
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，
故答案为：4．
6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于 26°13′ ．
【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．
【解答】解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．
故答案为：26°13′．
7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为 ﹣ ．
【分析】把x＝﹣2代入方程3m﹣2x+1＝0得出3m+4+1＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，
∴3m+4+1＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于 6或16 cm．
【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．
【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．
当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．
故答案为：6或16．
9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ 45° °．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠BOC，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠COA，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝ （∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需 （1+2n） 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．
【解答】解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，
第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，
第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，
……
∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，
故答案为：（1+2n）．
11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一） （每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．
【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．
【解答】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]
＝2×（4+3+5）
＝2×12
＝24，
故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．
12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝ 1000 ．
【分析】根据已知条件得出y﹣1＝999，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，
∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，
解得：y＝1000，
故答案为：1000．
二．选择题（共6小题）
13．下列计算结果正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣1 B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2 D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【解答】解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；
故选：C．
14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．
【解答】解：∵6＜8＜10，
∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，
即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，
故选：A．
15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（ ）
A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定
【分析】可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，由于母线长相等，根据勾股定理可得丁丁做成的帽子更高一些．
【解答】解：由图形可知，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，
∵扇形的半径相等，即母线长相等，
∴由勾股定理可得丁丁做成的圆锥形的帽子更高一些．
故选：A．
16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
【解答】解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，
因此选项C中的图形，比较符合题意，
故选：C．
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（ ）
A．120° B．145° C．175° D．180°
【分析】由题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠BCD＝∠DCE+（∠ACD+∠BCD）＝∠DCE+∠ACB＝180°．
故选：D．
18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
【分析】可设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：根据（1）得分不足7分的平均得分为3分，可得xy﹣3x＝13①，根据（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，可得4.5x﹣xy＝21.5②，再把它们相加求得x，进一步可求七（1）班共有学生人数．
【解答】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
三．解答题
19．计算：
（1）|﹣6|﹣（+3）+1；
（2）×（﹣32×﹣4）．
【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1
＝6﹣3+1
＝4；
（2）×（﹣32×﹣4）
＝×（﹣9×﹣4）
＝×（﹣6﹣4）
＝×（﹣10）
＝﹣5．
20．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，
去括号，得4x﹣8＝2﹣x，
移项，得4x+x＝2+8，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
（2）1+＝，
去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），
去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，
合并同类项，得﹣7x＝﹣13，
系数化为1，得x＝．
21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；
（3）线段AE的长度是点 E 到直线 AB 的距离；
（4）△ABE的面积等于 4 ．
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
（3）根据点到直线的距离的定义判断即可．
（4）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求作．
（2）如图，直线AE即为所求作．
（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．
故答案为：E，AB．
（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，
故答案为：4．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；
（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．
【解答】解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 D ，B的对面是 E ，C的对面是 F ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：
（1）去年A、B两超市销售额共为 200 万元；
（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．
【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；
（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．
【解答】解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有
x+21.4%x＝242.8，
解得x＝200．
故去年A、B两超市销售额共为200万元．
故答案为：200；
（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：
（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，
解得：y＝128，
200﹣y＝200﹣128＝72．
故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．
25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．
过程如下：
AB＝OA+OB＝|a|+|b|．
因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．
所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．
[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．
（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于 1 ；
（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．
【分析】[试一试]借助数轴，仿造[读一读]中的过程即可求解．
[用一用]（1）设点A、B分别对应实数a、b，按照题干中的变换进行变换，表达C，D所表示的数，再求CD的长即可；
（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，表达P′，Q′，再根据题意列出等式，求出p，q，再根据两点间距离表达PQ的长．
【解答】解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．
∵a＜0，b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．
∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[用一用]设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为；
（1）∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，
∴C表示的数为＝，D表示的数为＝，
∴线段CD的长为：＝1．
故答案为：1．
（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．
根据题意可得，＝p，＝，
解得p＝，q＝﹣15，
∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．
26．[阅读]
材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．
材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．
[问题解决]
（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．
①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；
②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 60 秒；（直接写出结果）
（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 15或37.5 秒．（直接写出结果）
【分析】（1）①可知∠DOC＝60°，根据平分和三角板OAB转动的速度可得t的值；
②根据角平分先和三角板OAB转动的速度可得t的值；
（2）分线段OB平分∠DOC和直线OB平分∠DOC两种情况，分情况讨论即可．
【解答】解：（1）①由三角板可知∠DOC＝60°，
∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，
∴t秒后，∠AOC＝5t．
当OA平分∠DOC时，∠AOC＝30°，
∴5t＝30°，
解得t＝6．
答：t的值是6．
②∵OB平分∠DOC时，
∴∠BOC＝30°，∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∴5t＝360°﹣60°＝300°，
解得t＝60．
故答案为：60．
（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，
①线段OB平分∠DOC时，如图：
∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，
∵∠B′OC′＝30°，
∴∠A′OC′＝60°，
∴5t+3t+60°＝180°，
解得t＝15；
②直线OB平分∠DOC时，如图：
∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∠AOA′＝90°
∵∠B′OC′＝30°，
∴∠A′OC′＝90°+30°＝120°，
∴5t+3t﹣120°＝180°，
解得t＝37.5；
故答案为：15或37.5．
2020-2021学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1．的倒数是 ．
2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高 ℃．
3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为 ．
4．下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 个．
6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于 ．
7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为 ．
8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于 cm．
9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ °．
10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 （每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．
12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝ ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．下列计算结果正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣1 B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2 D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm
15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（ ）
A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定
16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（ ）
A．120° B．145° C．175° D．180°
18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
（1）|﹣6|﹣（+3）+1；
（2）×（﹣32×﹣4）．
20．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；
（3）线段AE的长度是点 到直线 的距离；
（4）△ABE的面积等于 ．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：
（1）去年A、B两超市销售额共为 万元；
（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．
25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．
过程如下：
AB＝OA+OB＝|a|+|b|．
因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．
所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．
[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．
（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于 ；
（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．
26．[阅读]
材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．
材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．
[问题解决]
（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．
①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；
②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 秒；（直接写出结果）
（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 秒．（直接写出结果）
2020-2021学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．的倒数是 2 ．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．
【解答】解：的倒数是2，
故答案为：2．
2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高 8 ℃．
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：由题意可得：7﹣（﹣1），
＝7+1，
＝8（℃）．
故答案为：8．
3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为 1.37×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，
故答案为：1.37×109．
4．下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ② （填序号）．
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有 4 个．
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，
故答案为：4．
6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于 26°13′ ．
【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．
【解答】解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．
故答案为：26°13′．
7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为 ﹣ ．
【分析】把x＝﹣2代入方程3m﹣2x+1＝0得出3m+4+1＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，
∴3m+4+1＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于 6或16 cm．
【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．
【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．
当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．
故答案为：6或16．
9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ 45° °．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠BOC，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠COA，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝ （∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需 （1+2n） 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．
【解答】解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，
第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，
第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，
……
∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，
故答案为：（1+2n）．
11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一） （每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．
【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．
【解答】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]
＝2×（4+3+5）
＝2×12
＝24，
故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．
12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝ 1000 ．
【分析】根据已知条件得出y﹣1＝999，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，
∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，
解得：y＝1000，
故答案为：1000．
二．选择题（共6小题）
13．下列计算结果正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣1 B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2 D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【解答】解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；
故选：C．
14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．
【解答】解：∵6＜8＜10，
∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，
即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，
故选：A．
15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（ ）
A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定
【分析】可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，由于母线长相等，根据勾股定理可得丁丁做成的帽子更高一些．
【解答】解：由图形可知，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，
∵扇形的半径相等，即母线长相等，
∴由勾股定理可得丁丁做成的圆锥形的帽子更高一些．
故选：A．
16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
【解答】解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，
因此选项C中的图形，比较符合题意，
故选：C．
17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（ ）
A．120° B．145° C．175° D．180°
【分析】由题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠BCD＝∠DCE+（∠ACD+∠BCD）＝∠DCE+∠ACB＝180°．
故选：D．
18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
【分析】可设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：根据（1）得分不足7分的平均得分为3分，可得xy﹣3x＝13①，根据（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，可得4.5x﹣xy＝21.5②，再把它们相加求得x，进一步可求七（1）班共有学生人数．
【解答】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
三．解答题
19．计算：
（1）|﹣6|﹣（+3）+1；
（2）×（﹣32×﹣4）．
【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1
＝6﹣3+1
＝4；
（2）×（﹣32×﹣4）
＝×（﹣9×﹣4）
＝×（﹣6﹣4）
＝×（﹣10）
＝﹣5．
20．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，
去括号，得4x﹣8＝2﹣x，
移项，得4x+x＝2+8，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
（2）1+＝，
去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），
去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，
合并同类项，得﹣7x＝﹣13，
系数化为1，得x＝．
21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；
（3）线段AE的长度是点 E 到直线 AB 的距离；
（4）△ABE的面积等于 4 ．
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
（3）根据点到直线的距离的定义判断即可．
（4）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求作．
（2）如图，直线AE即为所求作．
（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．
故答案为：E，AB．
（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，
故答案为：4．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；
（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．
【解答】解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 D ，B的对面是 E ，C的对面是 F ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：
（1）去年A、B两超市销售额共为 200 万元；
（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．
【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；
（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．
【解答】解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有
x+21.4%x＝242.8，
解得x＝200．
故去年A、B两超市销售额共为200万元．
故答案为：200；
（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：
（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，
解得：y＝128，
200﹣y＝200﹣128＝72．
故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．
25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．
过程如下：
AB＝OA+OB＝|a|+|b|．
因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．
所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．
[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．
（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于 1 ；
（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．
【分析】[试一试]借助数轴，仿造[读一读]中的过程即可求解．
[用一用]（1）设点A、B分别对应实数a、b，按照题干中的变换进行变换，表达C，D所表示的数，再求CD的长即可；
（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，表达P′，Q′，再根据题意列出等式，求出p，q，再根据两点间距离表达PQ的长．
【解答】解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．
∵a＜0，b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．
∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[用一用]设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为；
（1）∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，
∴C表示的数为＝，D表示的数为＝，
∴线段CD的长为：＝1．
故答案为：1．
（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．
根据题意可得，＝p，＝，
解得p＝，q＝﹣15，
∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．
26．[阅读]
材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．
材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．
[问题解决]
（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．
①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；
②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 60 秒；（直接写出结果）
（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝ 15或37.5 秒．（直接写出结果）
【分析】（1）①可知∠DOC＝60°，根据平分和三角板OAB转动的速度可得t的值；
②根据角平分先和三角板OAB转动的速度可得t的值；
（2）分线段OB平分∠DOC和直线OB平分∠DOC两种情况，分情况讨论即可．
【解答】解：（1）①由三角板可知∠DOC＝60°，
∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，
∴t秒后，∠AOC＝5t．
当OA平分∠DOC时，∠AOC＝30°，
∴5t＝30°，
解得t＝6．
答：t的值是6．
②∵OB平分∠DOC时，
∴∠BOC＝30°，∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∴5t＝360°﹣60°＝300°，
解得t＝60．
故答案为：60．
（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，
①线段OB平分∠DOC时，如图：
∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，
∵∠B′OC′＝30°，
∴∠A′OC′＝60°，
∴5t+3t+60°＝180°，
解得t＝15；
②直线OB平分∠DOC时，如图：
∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∠AOA′＝90°
∵∠B′OC′＝30°，
∴∠A′OC′＝90°+30°＝120°，
∴5t+3t﹣120°＝180°，
解得t＝37.5；
故答案为：15或37.5．
相关试卷
江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷： 这是一份江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷： 这是一份江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市2022-2023学年七年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)： 这是一份江苏省镇江市2022-2023学年七年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了﹣8的相反数等于 ，单项式的系数是 ，写出2xyz3的一个同类项，写出下列科学记数法所表示的原数，已知等内容，欢迎下载使用。
