2021高三数学第一轮复习 导学案 第8讲 函数的概念（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第8讲 函数的概念（共2课时），共6页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，方法规律，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
了解构成函数的要素；
会熟练求解简单函数的定义域，并掌握常用方法；
理解函数的概念，会求一些简单函数的解析式。
【重点、难点】
重点：理解函数的概念，会求简单函数的定义域；
难点：理解函数的概念，会求简单函数的解析式。
【知识梳理】
1、函数的定义
设是两个 的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的 ，在集合中都有 确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数。
2、函数的三要素
组成函数的三要素是 、 、 ；如果两个函数的 和 完全一致，就称这两个函数是同一个函数。
3、函数的表示
解析法、图象法、列表法
4、分段函数
在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的并集，值域是各段值域的并集。
5、函数的定义域
当函数是用解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
（1）求由解析式给出的函数的定义域的依据：
①分式中 ； ②偶次根式中 ；
③对数中 、 ； ④中 。
（2）由实际问题确定的函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要考虑实际意义。
6、函数的解析式
函数是一种特殊的对应关系，函数的解析式就是表示这种对应关系的一种方法。
求函数解析式的问题、方法：
（1）已知函数表达式的结构形式求函数解析式，常采用待定系数法。
（2）由复合函数形式出现的函数，通常使用换元法。
（3）给出函数方程，如含有、或等，可通过构造方程组的方法，求函数解析式。
（4）实际问题需建立函数模型解决，必须要引入适当的变量，根据实际意义和相关数学知识找出函数关系。
【课前小测】
1、下列图形中，不能作为函数图像的是（ ）
2、下列函数中，与表示同一函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
A、 B、2 C、1 D、0
4、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）
A、 B、 C、 D、空集
5、设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【典题分析】
题型一：函数概念的理解
例1 设,,如图四个图形中，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）

(1) (2) （3） （4）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
【方法规律】根据函数定义，可知：函数的图象与垂直于轴的直线至多有一个交点，如果有两个或两个以上的交点，就不是函数图象。
变式1、下列函数中是同一个函数的是（ ）
A、， B、，
C、， D、，
题型二：分段函数
例2：已知函数
画出的图象；
求、、的值；
若，求的取值范围。
【方法规律】分段函数在定义域不同部分上，有不同的解析表达式。作图、求值及其有关问题，都要注意定义域。
变式2、定义运算，则函数的图象是（ ）
题型三：求函数的定义域
例3： 若，则的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
点评：求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证真数大于零，底数大于零且不等于1.在求定义域的过程中，往往需要解不等式（组），很多时候需要利用函数的单调性。
变式3、函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
题型四：求函数的解析式
例4: 已知二次函数，求。
变式4、已知满足，求。
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1、已知函数，，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、3
2、设函数，若，则的解集是
3、函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知是一次函数，且满足，求