2021高三数学第一轮复习 导学案 第14讲对数与对数函数

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第14讲对数与对数函数，共4页。学案主要包含了学习目标，变式迁移，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第十四讲：对数与对数函数【学习目标】理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数。理解对数对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画出对数函数的图象。体会对数函数是一类重要的函数模型。一、知识梳理1、对数的概念2、指数式与对数式互化3、对数运算性质4、对数函数的定义、图象与性质 定义函数叫做对数函数 图象a  > 10 < a < 1      性质定义域：值域：过定点：单调性： 当时，；当时，当时，；当时， 5、常用结论（1）       （2）     （3） 二、课前小测2．（    ）A．         B．      C．         D．3．已知，，，则(　　)．A．         B．      C．         D．4．函数的定义域是                        ．5．函数的图象恒过点              ． 三、典例分析题型1：对数式的化简与求值           点评：对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常会用到换底公式及其推论。在对含有字母的对数进行化简时，必须保证恒等变形。【变式迁移】  题型2：对数函数的图象及应用例2、（1）已知函数（不常数，其中）的图象如图，则下列结论成立是（   ）A、          B、C、       D、（2）在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（     ）            点评：在识别函数图象时，要善于已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求的选项；一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解。变式：当时，，则的取值范围是（    ）A．     B．      C．         D．    题型3：对数函数的性质及应用例3、(1)已知，，，则的大小关系为(　　)．A．         B．      C．         D．（2）若，则实数的取值范围是                 。      点评：对数值大小比较主要方法（1）化同底数后利用函数的单调性。（2）化同真数后利用图象比较。（3）借用中间量（0或1）进行估值比较。变式：若，则实数的取值范围是                 。    题型4：和对数函数有关的复合函数函数例4、已知函数，（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由。            【课堂小结】本节课你收获了什么    总结提升（学习小结）1、对数的定义揭示了指数式与对数式的内在联系，为对数的计算、化简、证明等问题提供了有效方法。2、对数函数的单调性是解决含有对数式的各种问题的最常用知识，应熟练掌握其应用。3、求解对数问题时，要特别注意底数真数应满足的条件，要重视对底数的字母参数的讨论。4、处理指数、对数函数有关问题，要紧密联系函数图象，充分运用数形结合的思想方法进行求解。 【课后作业】 3. 不等式的解集是（    ）. A.    B.   C.   D.  4. 函数的反函数的图象过点，则a的值为          .