2021高三数学第一轮复习导学案第15讲函数的图象

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第15讲函数的图象，共4页。学案主要包含了学习目标，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

掌握基本初等函数的图象特征；掌握函数图象的平移变换、伸缩变化、对称变换；
会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题；
知识梳理
1、利用描点法作函数的图象
方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）；（4）描点连线。
函数图象的常见变换
(1)平移变换
①水平平移：的图象，可由得图象向平移个单位而得到.
的图象，可由得图象向平移个单位而得到.
②竖直平移：的图象，可由得图象向平移个单位而得到. 的图象，可由得图象向平移个单位而得到.
(2)对称变换
①一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；若满足：对于任意的，都有，则的图象关于直线对称。
②两个图象之间的对称：
(ⅰ)与关于轴对称；
(ⅱ)与关于轴对称；
(ⅲ)与关于对称；
(3)翻折变换
①的图象：将的图象在轴下方的部分以轴为对称轴，其轴上方的部分不变。
②的图象：将的部分作出，再利用，作出的图象。
二、课前小测
函数的图象关于（）
A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称
2、函数的图象大致是（）
3、把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是（）
A、 B、
C、 D、
4、函数的对称中心为。
5、已知函数的图象如图所示，则（）
A、 B、 C、 D、
三、典例分析
题型1：作函数的图象
例1 作出下列函数的图象：
（1）（2）（3）（4）
点评：作函数图象时，首先要熟悉各类基本函数的图象，若所给函数是基本函数可直接作出，若不是基本函数则需要进行适当的变形，利用平移、对称、翻折等变换进行作图。画函数图象应注意：①定义域；②标出；③标出关键数据（如截距、转折点的坐标等）。
变式：在给出的坐标系中分别画出下列函数的图象：
（1）（2）（3）（4）
题型2：函数图象的识别
例2：(1)已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）
A B C D
(2)函数在的图象大致为（）

A B

C D
点评：辨析函数图象的入手点:(1)函数的定义域和值域；（2）函数的单调性；（3）函数的奇偶性
（4）函数的特征点。
题型3：函数图象的应用
例3、（1）若函数的图象关于原点对称，且在上是增函数，，则不等式的解集为。
（2）关于的方程有三个不同的实数根，则实数的值为。
（3）设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是。
点评：(1)当不等式问题不能用代数法求解，常将不等式转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解；（2）函数或方程可转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象的变化确定参数的取值范围。
【课堂小结】本节课你收获了什么
总结提升（学习小结）
1、熟悉基本函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等）的图象特征是研究函数图象的基础。
2、函数图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们实质是相同的，在解题时经常要相互转化。在讨论函数的性质，求最值、确定方程的解的个数，求不等式的解集以及确定某些参数的范围时，要注意“数与形”的有机结合，充分发挥图象的直观作用。
【课后作业】
1、已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为（）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、函数的图象大致是（）
D
C
A
B

3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4、已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是。
已知函数。若，
则的最大值是（注意：表示最小值）