2021高三数学第一轮复习 导学案 第17讲 函数模型及其应用（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第17讲 函数模型及其应用（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，变式迁移，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；
了解函数模型的广泛应用；
【重点、难点】
重点：弄清题意，建立函数模型；
难点：建立恰当的函数模型。
【知识梳理】
1、常见的几种函数模型
（1）一次函数模型： .
（2）反比例函数模型：（为常数且）.
（3）二次函数模型：（为常数，）.
（4）指数函数模型：（为常数，，，）.
（5）对数函数模型：（为常数，，，）.
（6）幂函数模型：（）
2、三种函数模型之间增长速度的比较
3、解函数应用问题的步骤（四步八字）
（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
（3）解模：求解数学模型，得出数学结论；
（4）还原：将数学问题还原为实际问题。
【课前小测】
1、某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（ ）
A．y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋c
C．y＝aex＋bD．y＝aln x＋b
2、下列函数中随x的增长而增长最快的是（ ）
A．B．C．D．
3、某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为（ ）
A．8℃B．78℃C．112℃D．18℃
4、某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ）
A．200本 B．400本 C．600本 D．800本
【典题分析】
题型1：用函数图象刻画变化过程
例1 一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )
A．① B．①② C．①③ D．①②③
点评：判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的2种方法：
（1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.
（2）验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际情况，选择出符合实际情况的答案.
【变式迁移】
1、能使不等式一定成立的x的取值范围是( )
A．B．C．D．
题型2：二次函数模型、分段函数模型
例2生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）
A．万件 B．万件C．万件D．万件
点评：根据题意构建适合的函数模型。
【变式迁移】
2、某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
A．1500元B．1550元C．1750元D．1800元
题型3：“对勾函数”模型
例3 某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为 _________
点评：利用模型求解最值时，要注意自变量的取值范围及取得最大值时等号成立的条件。
题型4：指数函数、对数函数模型
例4某种产品的有效期（单位：天）与储藏的温度（单位：℃）满足关系式（，、为常数），若该产品在0℃下的有效期为192天，在33℃下的有效期是24天，则该产品在22℃的有效期为（ ）
A．45天B．46天C．47天D．48天
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1、某产品的总成本（万元）与产量(台)之间有函数关系式，其中．若每台产品售价为万元，则生产者不亏本的最低产量为___台．
2、酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ）
A．2小时B．4小时C．6小时D．8小时
性质
在上的增减性



增长速度
越来越快
越来越慢
因而异
图象的变化
随的增大逐渐表现为与 平行
随的增大逐渐表现为与 平行
随值变化而各有不同
值的比较
存在一个，当时，有
可以享受折扣优惠金额
折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分