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    2021高三数学第一轮复习 导学案 第29讲 平面向量基本概念及运算

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    2021高三数学第一轮复习 导学案 第29讲 平面向量基本概念及运算

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    这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第29讲 平面向量基本概念及运算,共4页。学案主要包含了学习目标,重点、难点,知识梳理,典题分析,变式迁移等内容,欢迎下载使用。
    二十九讲:平面向量的概念及其运算(共1课时)【学习目标】1. 了解向量的实际背景,理解向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。2. 掌握向量的加、减法的运算,并理解其几何意义。3. 掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义以及两个向量共线(平行)的意义。【重点、难点】重点:平面向量基本概念与线性运算。难点:共线向量概念及数乘运算。【知识梳理】  1、向量的概念1)向量的定义:既有       又有       的量叫做向量。2)两个特殊向量               的向量叫做零向量,记作                          的向量叫做单位向量。3)平行向量(或共线向量)                       向量叫做平行向量,因为任一组平行向量都可以平移到同一直线上,所以平行向量也叫做         向量。②规定与任一向量平行。③向量与非零向量平行(共线)的充要条件是:                                          (4)相等向量:                      的向量叫做相等向量。(5)相反向量:                      的向量叫做相向量。2、向量的表示法1)几何表示法:用          表示,如.2)字母表示法:用           表示,如等。3、向量的线性运算①向量的加法:定义:求两个向量和的运算运算法则(几何意义):   ②向量的减法: 定义:向量加上向量的相反向量,叫做的差,即。求两个向量差的运算叫做向量的减法。运算法则(几何意义):  ③向量的数乘定义:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作运算法则(几何意义):的长度和方向规定如下:1         2)当时,的方向            时,的方向            时,       ④运算律为任意向量,为实数。                                                                  【典题分析】  题型1:向量的概念1下面的命题正确的有(    .   (多选题)A方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C满足同向,则D是不共线的四点,且四边形是平行四边形 方法:准确辨别向量的基本概念;【变式迁移】1判断下列命题:两个有共同起点而且相等的非零向量,其终点必相同;,则的方向相同或相反;,则,则其中正确的命题个数为(    A0 B1 C2 D32下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是(    任一向量与它的相反向量都不相等;长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;平行且模相等的两个向量是相等向量;,则两个向量相等,则它们的起点与终点相同.A0 B1 C2 D3 题型2:向量的线性运算2 中,分别为边上的中点,上的一点,且,设,试用表示.   方法未知向量由已知向量来表示,要注意寻找未知向量与已知向量的联系,一般要利用到平行四边形法则、三角形法则、平行(共线)向量的性质。【变式迁移】1、如图,平行四边形中,分别是的中点,的交点,若,,试以表示    2.(2014新课标I,文6)设分别为的三边的中点,则      B       C        D 3DABC所在平面内一点,则(  A      (B) C       (D) 4中,分别是边的中点,交于点,则: 上述结论中,正确的是(    A①② B②③ C②③④ D①③④5如图,在平行四边形ABCD中,下列计算错误的是(    A            BC       D6已知和点满足.若存在实数使得成立,则    A B C D 题型3:三点共线问题3 设两个非零向量不共线.1)若,, 求证:ABD三点共线;2)试确定实数k,使共线.         方法三点共线问题可转化为证明两向量平行,再说明两个向量由公共点,从而可得三点共线。 【变式迁移】1已知向量是两个不共线的向量,若共线,则    A2 B-2 C D2是平面内两个不共线的向量,a0b0),若ABC三点共线,则的最小值是(    A2        B4        C6        D83如图,在中,,点分别在上,且.相交于点,则的取值范围是__.   题型4:向量的综合问题4 如图,在中,上的一点,若,则实数         【变式迁移】1如图所示,在中,点的中点,过点的直线分别交直线于不同的两点,若,则的值为__________      2如图在中,交于点.设1)用表示2)已知线段上取一点,在线段上取一点,使过点.设,则是否为定值,如果是定值,求出这个定值.

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