2021高三数学第一轮复习导学案第43讲空间点、直线、平面之间的位置关系

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第43讲空间点、直线、平面之间的位置关系，共6页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，常用结论，典题分析，方法规律，题组练习等内容，欢迎下载使用。
第四十三讲：空间点、直线、平面之间的位置关系【学习目标】理解空间直线、平面位置关系的定义；了解可以作出推理依据的公理和定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。【重点、难点】重点：理解空间中直线、平面位置关系的定义；难点：运用公理、定理证明一些简单命题。【知识梳理】 1、四个公理（1）公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内。用符号语言表述为：（2）公理2：经过的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线。用符号语言表述为：（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线 .用符号语言表述为： 2、直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类（2）异面直线所成的角①定义：设，是两条异面直线，经过空间任一点作直线，，把与所成的叫做异面直线与所成的角（或夹角）②范围： 3、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（1）空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线在平面内无数个直线不在平面内直线与平面平行个直线与平面相交直线与平面斜交个直线与平面垂直个（2）空间中平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行个两平面相交个 4、等角定理空间中如果两个角的，那么这两个角相等或互补.【常用结论】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.（3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 【典题分析】题型1：判断空间两直线的位置关系例1 如图,正方体，分别是，的中点，有以下结论：①直线与是相交直线；②直线与是相交直线；③直线与是平行直线；④直线BN与是异面直线；⑤直线与所成的角为；其中正确的结论为。【方法规律】在直线判断不好处理的情况下，反证法、模型法（如构造几何体：正方体、空间四边形等）和特例排除法等式解决此类问题的三种常用便捷方法. 【题组练习】1、下列命题中，正确的是 (　　)A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 2、在下列四个图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 .（填序号） ① ② ③ ④ 3、在三棱锥的边、、、上分别取、、、四点，如果，则点（）A．一定在直线上 B．一定在直线上C．在直线或上 D．不在直线上，也不在直线上 4、给出下列命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：异面直线所成的角例2 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（） B. C. D. 【方法规律】（1）求异面直线所成角的基本步骤：①作出角； ②把作出的角放入到某一个三角形中；③解三角形；④检验角的范围。（2）作出异面直线所成角的方法主要有：①平移线段法：中点平移与顶点平移；②补形法。（3）注意异面直线所成的角的范围，异面直线所成的角是锐角或直角，即设异面直线所成的角为，则【题组练习】1、将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则异面直线和所成角的余弦值为（）A． B． C． D． 2、四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D． 3、如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）A． B． C． D． 4、在四面体中，分别是的中点，若所成的角为，且，则的长为 . 5、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑。如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（） A. B. C. D.