2021高三数学第一轮复习 导学案 第68讲n次独立重复实验与二项分布

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第68讲n次独立重复实验与二项分布，共5页。学案主要包含了核心考点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第六十八讲：n次独立重复实验与二项分布（共1.5课时）【核心考点】了解条件概率和两个事件相互独立的概念；理解次独立重复试验的模型及二项分布；会利用相互独立事件的概率的乘法公式计算一些事件的概率，会计算在次独立重复试验中恰好发生次的概率。【知识梳理】1、条件概率（1）一般地，若有两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下考虑事件B发生的概率，称此概率为A已发生的条件下B的        ，记作：          。(2)一般地，设A，B为两个事件，且，则事件A已发生的条件下，事件B发生的条件概率是          。2、事件的相互独立性(1)设A，B为两个事件，如果         ，则称事件A，B独立。(2)设A，B为两个相互独立事件，那么与，与B，与也都         。3、独立重复试验与二项分布⑴一般地，在         下重复做的次试验称为次独立重复试验。⑵一般地，在次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验事件A发生的概率均为，那么在次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为              ，此时称随机变量X服从二项分布，记作         ，并称为成功概率。  【典题分析】   题型一：条件概率例1：有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________  【方法规律】判断所求概率为条件概率的主要依据是题目中的“已知”“在......前提下(条件下）”等字眼 【题组练习】1. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（   ）A、     B、     C、     D、2、高二某班共有名学生，其中女生有名，三好学生占全班的，而且三好学生中女生占一半，现从该班任选一名同学参加一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为         .  题型二：相互独立事件的概率例2：设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立.⑴求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；⑵求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列。              【方法规律】求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手。⑵在应用相互独立事件的概率乘法公式时，一定要认真审题，找准关键字句，如“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发生”等。 【题组练习】1.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为         . 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A．   B．   C．   D．3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（   ）A．   B．   C．   D．4、甲、乙、丙3人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么恰有2人合格的概率为（   ）A、     B、    C、     D、 题型三：独立重复试验与二项分布例3：投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．                 【方法规律】⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。⑵次独立重复试验中，事件A恰好发生在次的概率为，，在利用该公式时一定要审清公式中的各是什么。【题组练习】1、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜出三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以：的比分获胜的概率为（   ）A、     B、    C、     D、2、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（   ）A、  B、   C、  D、3、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列。（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2    件产品合格的重量超过505克的概率。                        【课堂小结】本节课，你收获了什么？