2021高三数学第一轮复习 导学案 第34讲：复数的运算

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第三十四讲：复数代数形式的四则运算【学习目标】1.会进行复数代数形式的四则运算.2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【知识梳理】1、运算法则设运算运算法则加减法乘法除法2、复数加、减法的几何意义（1）复数加法的几何意义若复数对应向量不共线，则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.（2）复数减法的几何意义复数是以连接的______________________，并指向____________________所对应的复数.（3）复平面内的两点间的距离公式_______.其中是复平面内的两点和所对应的复数，为点与的距离.3、常见复数的代数形式运算（1）的周期性：  （其中）（2） 【典题分析】  题型1：复数的运算例1.（1）设是虚数单位，则复数（  ） A.   B.  C.  D.     （3）是虚数单位，复数（   ）A.   B.  C.  D.    方法：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算；复数除法运算的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数转化为复数的乘法运算，注意要把的幂化成最简形式.【题组训练】1.（    ）  B.   C.   D.2.设是虚数单位，则复数=（    ）A.    B.    C.    D.  3.复数，为的共轭复数，则（   ）A.   B.  C.  D. 7.设（是虚数单位），则的值为_________.4．（   ）A． B． C． D．5．（   ）A． B．4 C． D．6．复数（其中为虚数单位），则（    ）A．13 B． C． D．7．若，则的值为（    ）A．2 B． C． D．8．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数为（    ）A． B． C． D．9．设复数，，则（    ）A． B． C． D．10．已知是虚数单位，则__________11．复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（    ）A． B． C． D．12．设为复数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．有下面四个命题：①若复数满足，则；②若复数满足，则；③若复数满足，则；④若复数，则．其中的真命题为________________.14．设复数（是虚数单位），则______． 题型2：复数的加、减法的几何意义例2.若是虚数单位，下图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（    ）A.      B.      C.      D.       方法：要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征.【题组训练】1．已知平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，如图    则：（1）表示的复数为________；（2）表示的复数为________；(3)点对应的复数为________. 2.已知对应的点分别为，则对应的复数为（   ）A.   B.    C.   D. 3.已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（   ）A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限4.设（是虚数单位），则复数的模为________.5．设复数满足，则的最大值是_______.6．在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（    ）A． B． C． D．