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    2021高三数学第一轮复习 导学案 第46讲 空间向量的运算及应用

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    2021高三数学第一轮复习 导学案 第46讲 空间向量的运算及应用

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    这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第46讲 空间向量的运算及应用,共6页。学案主要包含了学习目标,重点、难点,知识梳理,常用结论,典题分析,方法规律,题组练习等内容,欢迎下载使用。
    第四十六空间向量的运算及应用学习目标了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示掌握空间向量的线性运算及其坐标表示掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直;理解直线的方向向量及平面的法向量;能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系;能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理重点、难点重点:利用空间向量的解决立体几何中的一些简单问题;难点:立体几何中空间向量的应用。知识梳理  1空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中,具有                   的量.相等向量方向       且模       的向量.相反向量方向       且模       的向量.共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相                 的向量.共面向量平行于                     的向量. 2空间向量的有关定理1共线向量定理:对空间任意两个向量),的充要条件是存在实数,使得           .2共面向量定理:如果两个向量不共线,那么向量与向量共面的充要条件是存在           的有序实数对,使            . 3空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组,使得                     ,其中叫做空间的一个基底。3两个向量的数量积1)非零向量的数量积.2)空间向量数量积的运算律:  结合律:交换律:分配律:4空间向量的坐标表示及其应用 向量表示坐标表示数量积                                    共线                                 垂直  夹角                     5、空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线的方向向量分别为                    直线的方向向量为,平面的法向量为                   平面的法向量分别为                   常用结论  1、对空间任一点,若),则三点共线.2、对空间任一点,若),则四点共面.3、平面的法向量的确定:设是平面内两不共线向量,为平面的法向量,则求法向量的方程组为.典题分析   题型1空间向量的线性运算1 如图所示,已知空间四边形,其对角线为分别为的中点,点在线段上,且,若,则     . 【方法规律】 空间向量的线性运算类似于平面向量的线性运算 .【题组练习】1、在平行六面体中,的交点,若,则下列向量中与相等的向量是(    A.    B.     C.   D.2如图,在四面体,的中点,的中点,等于(    A   BC   D  题型2共线(共面)向量定理的应用2 1)已知,若,则的值可以是(   A.      B.     C.       D. 2)已知,若三向量共面,则实数      .     【方法规律】 共线共面定理的应用. 【题组练习】1如果三点在同一条直线上,则(    )A BC D 2O为空间中任意一点,ABC三点不共线,且,若PABC四点共面,则实数t______3、在空间直角坐标系中,,,,,(),若四点共面,则       .   题型3空间向量数量积的应用3 如图,已知直三棱柱,在底面中,,棱分别是的中点.1)求的模;(2)求的值;(3)求证:.          【方法规律】 对于不方便建立空间直角坐标系的题目,常常借助基向量及数量积的定义求解;倘若建系方便,则通过坐标法求解。  【题组练习】1如图,一块矿石晶体的形状为四棱柱,底面是正方形,,且.1)设,试用表示2)已知为四棱柱的中心(体对角线中点),求的长.       2、在正方体中,分别为棱的中点,则的值为                .      3、如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1,点分别是的中点,计算:1;(2.             题型4利用向量证明平行与垂直4 如图所示,在四棱锥中,平面,在四边形中,,点上,与平面.求证:(1平面;(2)平面平面.                 【方法规律】 利用空间向量解决有关平行垂直问题.【题组练习】1、如图所示,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,点为侧棱上的点.1)求证:2)若平面,则侧棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求的值;若不存在,试说明理由.                2如图,在四棱锥中,平面,且的中点.  1)求证:平面2)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 

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