2021高三数学第一轮复习 导学案 第51讲 直线和圆（共2课时）

第五十一讲：直线和圆的方程（共2课时）

【核心考点】

1、能根据直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；

2、直线与圆的综合问题；

3、数形结合思想的灵活运用。

【知识梳理】

1、直线与圆的位置关系

将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设判别式为，圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系可由下表进行判定：

注意：这里判定方法是一般方法，它对讨论直线与二次曲线的位置关系都适用；而用来判定，只有对圆才适用，但利用这种方法较为简捷。

2、圆与圆的位置关系

利用圆心距与两圆半径的大小关系来判别两圆的位置关系，设圆心距为，两圆半径为，且，则它们的位置关系可由下表来判定：

3、圆的切线方程

1、代数法：将直线方程代入圆的方程中，消去一个未知数（或），由一元二次方程的判别式等于0，求出相关参数。

2、几何法：设圆的切线方程为一般式，利用圆心到直线的距离等于半径。

4、直线被圆截得弦长的求法

1、几何法：计算弦长

2、代数法：设直线与圆0相交于点，将直线方程代入圆方程中，消去得关于的一元二次方程，求出和则

【典题分析】  

题型一: 直线与圆的位置关系

例1、（1）【2020年高考浙江】已知直线与圆和

圆均相切，则_______，b=_______．

（2）已知圆C：，直线

（1）当为何值时，直线与圆C相切

（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且 | AB |=时，求直线的方程。

【方法规律】考察直线和圆的基本关系、弦长公式等，数形结合。

【题组练习】

1、已知圆，为过点的直线，则（     ）

A、与相交  B、与相切  C、与相离    D、以上三个选项均有可能

2、已知点P（）是圆O：内一点，直线的方程为，那么直线与圆O的位置关系是  （     ）

A、相离   B、相切   C、相交  D、不确定

3、若直线与圆有公共点，则的范围是  （     ）

 A、    B、     C、      D、

4、圆与圆的位置关系是（    ）

A、内切   B、相交    C、外切    D、相离

5、设A，B为直线与圆的两个交点，则| AB |=（     ）

A、1    B、    C、    D、2

6、已知过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则（   ）       A、    B、1    C、2    D、

7、【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为

A．   B．   C．   D．

题型二: 综合问题

例2、知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0.

(1)判断直线l与圆C的位置关系；

(2)假设直线l与圆C交于A、B两点。问：是否存在常数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点？如果存在，试求出m的值；如果不存在，试说明理由．

【方法规律】考直线和圆的关系综合运用、存在性问题，数形结合。

【题组练习】

1、过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　)   A．2　　　　　B．4   C．2                 D．5

2、过两圆，的交点的直线方程为             

3、过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0  C．4x－y－3＝0  D．4x＋y－3＝0

4、若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)

A．3      B．4     C．2  D．8

5、已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)

A.　    　B.      C.  D．2

6、直线经过点，被圆截得的弦长为8，求该直线方程。

7、如果实数满足，求：的最小值和最大值；

【课堂小结】本节课，你收获了什么？