2021高三数学第一轮复习 导学案 第54讲 双曲线（共2课时）

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第五十四讲：双曲线（共2课时）【核心考点】1、了解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程.；2、知道双曲线的简单几何性质，明确双曲线的基本量与椭圆的基本量的异同，了解双曲线的简单应用.【知识梳理】1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值(|F1F2|＝2c>0)为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作焦距．(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线；③当2a>|F1F2|时，M点不存在．2．双曲线的标准方程与几何性质图形  标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点顶点：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线  性质离心率e＝，e∈(1，＋∞)实、虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝___；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝____；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝____________  【典题分析】   题型一:双曲线的定义及标准方程例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）虚轴长为，离心率为； （2）顶点间的距离为，渐近线方程为.            【方法规律】熟悉双曲线的图像、标准方程。【题组练习】1、在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点的横坐标为，则点到此双曲线的右焦点的距离为__________. 2、已知是椭圆的左、右焦点，平面内一个动点满足，则点的轨迹是 (   )   A.双曲线           B.双曲线的一支     C.两条射线         D.一条射线3、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（   ）A.       B.     C.          D.  4、【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线.则（     ）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．题型二: 椭圆的几何性质例2、已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则.    【方法规律】熟悉a,b,c,e等字母的几何意义。【题组练习】1、双曲线的实轴长是（　　）A.       B.      C.     D. 2、双曲线的焦点到渐近线的距离为_________ 3、已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（     ）A.      B.      C.      D. 4、【2020年高考北京】已知双曲线，则C的右焦点的坐标为______；C的焦点到其渐近线的距离是_________．  5、【2020年高考浙江】已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|=_______   6、【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_________   7、已知双曲线的离心率为，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______________，渐近线方程为___________.    题型三: 双曲线的综合应用例3、【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（     ）A．     B．    C．     D．   【方法规律】数形结合，综合基础知识的应用。【题组练习】1、已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则_________   2、已知双曲线的右焦点为.（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率.         【课堂小结】本节课，你收获了什么？