2021高三数学第一轮复习 导学案 第58讲 随机抽样(1)

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第五十八讲：随机抽样（共1课时）【核心考点】1、了解从现实世界或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。2、结合具体问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。3、在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。4、能通过实验、查阅资料、设计调查问题等方法收集数据。【必备知识】1、总体、个体、样本、容量（1）我们所要考察的对象的________叫做总体，其中每一个考察的对象叫做_________.（2）从总体中抽取一部分个体叫做总体的一个_______，样本中个体的数目叫做样本的________。2、抽样方法（1）简单随机抽样：设一个总体的个体数为N，从中____________抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的___________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。    最常用的简单随机抽样的方法有两种--___________和____________.（2）系统抽样：当总体的个体数目______时，可将总体分成_______的几部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，称此抽样为系统抽样。（3）分层抽样：在抽样时，将总体分成_______的层，然后按照一定的_________，从各层取出的个体__________作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。    简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的共同点是在抽样过程中每一个个体被抽取的__________,体现了这些抽样方法的客观性和公平性。 【学情自测】 1、用随机数表进行抽样有以下几个步骤：（1）将总体中的个体编号；（2）获取样本编号；（3）选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为 （    ）A、（1）（2）（3）    B、（1）（3）（2） C、（3）（2）（1）    D、（3）（1）（2） 2、某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，。。。发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽样方法是  （    ）A、抽签法        B、随机数表法    C、系统抽样法    D、分层抽样 3、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1），在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为（2），则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是  （     ）A、分层抽样法，系统抽样法     B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法     D、简单随机抽样法，分层抽样法 【典型分析】题型一:简单的随机抽样例1；下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为           （      ）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A　 0    　　Ｂ　１　　　　Ｃ　２　　　　Ｄ　３　【方法规律】（１）简单随机抽样需满足：①被抽取样本的总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取（２）简单随机抽样常有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个体数较多的情况）  题型二:分层抽样例2：某中学高中部有三个年级，其中高三年级有600人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本。已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部一共有________人 【方法规律】分层抽样适合于总体由差异明显的几部分组成的情况。采用分层抽样时，要注意公式的准确应用：（1）抽样比=（2）层1的数量：层2的数量：层3的数量=样本1的容量：样本2的容量：样本3的容量；（3）某层抽取的个体数= 题型三:系统抽样例3、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号，按编号平均分成20组（1-8号，9-16号，…153-160号），若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是______  【方法规律】（1）系统抽样的四个步骤可简记为“编号-分段-确定起始号-抽取样本”四步。（2）根据系统抽样的概念，若n部分中在第一部分抽取的号码为，分段间隔为，则有等差数列的知识可知，在第部分中抽取的第个号码为。   总结提升（学习小结） 1、三种抽样方法的共同点是：抽样过程中每个个体被抽取的概率相等且都是不放回抽样，体现了这些抽样方法的客观性与公平性；不同的是三种抽样方法的适用范围不同，其中简单随机抽样是系统抽样与分层抽样的基础，对简单随机抽样要抓住以下几点进行理解：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个地进行抽取。2、系统抽样，又称为等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则样本的代表性是不可靠的。系统抽样的四个步骤可简记为“编号-分段-确定起始号-抽取样本”四步。在系统抽样中，如果总体容量N能被样本容量n整除，则用他们的比值作为分段间隔。如果不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩下的个体数能被样本容量整除。然后再编号、分段、确定第一段的起始号，继而确定整个样本。3、分层抽样公式运用要准确。（1）抽样比=（2）层1的数量：层2的数量：层3的数量=样本1的容量：样本2的容量：样本3的容量；4、抽样方法经常交叉起来应用。比如分层抽样，若每一层中个体数量仍很大，则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，又可采用简单随机抽样。 当堂检测   1、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为  （    ）A、11    B、12     C、13     D、14 2、某学校有男、女学生各500名。为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是  （   ）A、抽签法        B、随机数表法B、系统抽样法    D、分层抽样法 3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 （   ）A、9    B、10    C、12    D、13   4、总体由编号01,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （   ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A、08    B、07   C、02   D、01  5、某地区有小学150所，中学75所，大学25所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_______所学校，中学中抽取_______所学校。 6、利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是              （        ）A                B              C             D 7、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为       (         )A 101      B 808      C 1212       D 2012 8、为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为K:5:3,已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为