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江苏省南京市联合体2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试卷 解析版
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这是一份江苏省南京市联合体2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（0，0）D．（2，﹣1）
3．等腰三角形的两边分别是3，5，则三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．11或13
4．一次函数y＝x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
6．下列关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．面积为2的正方形边长为
C．是2的算术平方根
D．的倒数是﹣
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1
8．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．4的平方根是 ；8的立方根是 ．
10．用四舍五入法取近似数，2.942≈ ．（精确到0.1）
11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ ， ）．
12．比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
14．如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝ °．
15．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是 ．
16．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 ．
17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 ℃．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
20．（8分）如图，点 C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．
22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点 E、F，BE＝CF．求证：AD垂直平分EF．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是 ．
24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
（1）求证BD＝CE；
（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为 ．
25．（9分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
26．（10分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形．
【初步思考】
（1）任意三角形纸片都可以剪成4个等腰三角形，在图①中画出分割线，并作适当的标注；
【深入思考】
（2）任意三角形纸片都可以剪成5个等腰三角形，在图②中画出分割线，并作适当的标注；
【回顾反思】
（3）在把一个三角形纸片剪成5个等腰三角形时，我们发现图②中的分割方法不能用于等边三角形．因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图③中画出分割线，并作适当的标注；
（4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成3个等腰三角形．当∠A＝110°，∠B为多少度时，△ABC能被剪成3个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注∠B和∠C的度数．
2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（0，0）D．（2，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（1，3）在第一象限，故本选项符合题意；
C、（0，0）在原点，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
3．等腰三角形的两边分别是3，5，则三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．11或13
【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当3为底时，其它两边都为3，5、5可以构成三角形，周长为13；
当3为腰时，其它两边为3和5，可以构成三角形，周长为11．
故选：D．
4．一次函数y＝x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．
【解答】解：∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限，
∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
5．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
故选：C．
6．下列关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．面积为2的正方形边长为
C．是2的算术平方根
D．的倒数是﹣
【分析】根据无理数的定义，倒数的定义，算术平方根定义，平方根的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是无理数是正确的，不符合题意；
B、面积为2的正方形边长为是正确的，不符合题意；
C、是2的算术平方根是正确的，不符合题意；
D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：D．
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1
【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的．
【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3，﹣1），
∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3，
故选：A．
8．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
【分析】根据图形和勾股定理可知S1＝c2＝a2+b2，再由完全平方公式即可得到结果．
【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，
则S1＝c2＝a2+b2
S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴2ab＝S1﹣S2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．4的平方根是 ±2 ；8的立方根是 2 ．
【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：±2，2．
10．用四舍五入法取近似数，2.942≈ 2.9 ．（精确到0.1）
【分析】对百分位数字四舍五入即可．
【解答】解：2.942≈2.9，
故答案为：2.9．
11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ 1 ， ﹣2 ）．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标．
【解答】解：∵点（1，2）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为（1，﹣2）．
12．比较大小： ＞ （填“＞”“＜”“＝”）．
【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空结果为：＞．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 ＞ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】利用一次函数的增减性判断即可．
【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+3中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝ 125 °．
【分析】由等边三角形性质得出AC＝AD，∠CAD＝60°，再由SSS证得△ABC≌△DEA，得出∠BAC＝∠ADE，由三角形内角和定理求出∠BAC+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝65°，即可得出答案．
【解答】解：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
在△ABC与△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SSS），
∴∠BAC＝∠ADE，
∴∠BAC+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，
故答案为：125．
15．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是 x＞6 ．
【分析】把（3，0）代入y＝kx+b得，得到b＝﹣3k，即可得到不等式kx﹣6k＜0，解不等式即可求得结果．
【解答】解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，
∴b＝﹣3k，
∵kx+2b＜0，
∴kx＜6k，
由图象可知k＜0，
∴x＞6，
故答案为x＞6．
16．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 y＝3x﹣2 ．
【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为：y＝3x﹣2．
17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 230 ℃．
【分析】根据表格中的数据，可以得到y与x的函数关系式，然后即可得到当t＝110时对应的y的值，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃，
则y＝10+（40÷20）t＝10+2t，
当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230，
故答案为：230．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 ．
【分析】当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程可求出CE＝；当点B落在C处时，CE取得最大值4，则可得出答案．
【解答】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为，
当点B落在C处时，CE取得最大值4，
综上可得CE的取值范围是：≤CE≤4．
故答案为：≤CE≤4．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）把式子化为x3＝﹣，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）（x+2）2＝16，
x+2＝±4，
x+2＝4或x+2＝﹣4，
解得x＝2或x＝﹣6；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝﹣，
，
x＝．
20．（8分）如图，点 C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠C＝∠B，再由等式的性质可得CF＝BE，然后由SAS证得△AEB≌△DFC，即可得出结论；
（2）由AB＝BE，得∠A＝∠AEB，由三角形内角和定理得∠A＝∠AEB＝×（180°﹣∠B）＝70°，由（1）结论即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝FB+EF，
即CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）解：∵AB＝BE，
∴∠A＝∠AEB，
∵∠B＝40°，
∴∠A＝∠AEB＝×（180°﹣∠B）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠D＝∠A＝70°．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得．
【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，
解得，
故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）由点B（0，2）可得OB＝2，
由方程组解得，
∴C（2，1），
∴S△BOC＝×2×2＝2．
22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点 E、F，BE＝CF．求证：AD垂直平分EF．
【分析】先由HL证得Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE＝DF，∠B＝∠C，则AB＝AC，推出AE＝AF，得出点A、D在EF的垂直平分线上，即可得出结论．
【解答】证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∴点A、D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是 （2﹣a，b） ．
【分析】（1）依据A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），即可画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）根据点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，即可得出点P1的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1的坐标是（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）．
24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
（1）求证BD＝CE；
（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为 ．
【分析】（1）利用等边三角形的性质即可证得∠BAD＝∠CAE，然后利用SAS即可证明△ABD≌△ACE，进一步得出结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．
【解答】证明：（1）△ABD与△ACE全等，
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
过点E作EM⊥AC于M，过E作EN⊥BC，交BC延长线于N，
∴EM＝EN，
∵CE＝BD＝AC+CD＝2，
∴EM＝EN＝，
∴．
故答案为：．
25．（9分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 10 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
【分析】（1）根据图象可知，因变量不变时，即为小明家白天不开空调的时间；
（2）分别求出峰时所用电费与谷时所用电费，再求和即可；
（3）根据题意画出图象即可．
【解答】解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），
故答案为：10；
（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），
谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），
所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；
（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：
26．（10分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形．
【初步思考】
（1）任意三角形纸片都可以剪成4个等腰三角形，在图①中画出分割线，并作适当的标注；
【深入思考】
（2）任意三角形纸片都可以剪成5个等腰三角形，在图②中画出分割线，并作适当的标注；
【回顾反思】
（3）在把一个三角形纸片剪成5个等腰三角形时，我们发现图②中的分割方法不能用于等边三角形．因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图③中画出分割线，并作适当的标注；
（4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成3个等腰三角形．当∠A＝110°，∠B为多少度时，△ABC能被剪成3个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注∠B和∠C的度数．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理解答．
【解答】解：（1）如图①，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FD，FC＝FD；
（2）如图②，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FC，GA＝GD，GF＝GD；
（3）如图③，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FC，GF＝GD，GC＝GD；
（4）第一种分割方案如图④，
DA＝DB，EA＝ED，EA＝EC；
第二种分割方案如图⑤
DA＝DC，EB＝ED，EA＝ED．
时间x（秒）
0
20
40
60
…
油温y（℃）
10
50
90
130
…
时间x（秒）
0
20
40
60
…
油温y（℃）
10
50
90
130
…
1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（0，0）D．（2，﹣1）
3．等腰三角形的两边分别是3，5，则三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．11或13
4．一次函数y＝x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
6．下列关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．面积为2的正方形边长为
C．是2的算术平方根
D．的倒数是﹣
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1
8．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．4的平方根是 ；8的立方根是 ．
10．用四舍五入法取近似数，2.942≈ ．（精确到0.1）
11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ ， ）．
12．比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
14．如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝ °．
15．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是 ．
16．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 ．
17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 ℃．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
20．（8分）如图，点 C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．
22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点 E、F，BE＝CF．求证：AD垂直平分EF．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是 ．
24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
（1）求证BD＝CE；
（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为 ．
25．（9分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
26．（10分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形．
【初步思考】
（1）任意三角形纸片都可以剪成4个等腰三角形，在图①中画出分割线，并作适当的标注；
【深入思考】
（2）任意三角形纸片都可以剪成5个等腰三角形，在图②中画出分割线，并作适当的标注；
【回顾反思】
（3）在把一个三角形纸片剪成5个等腰三角形时，我们发现图②中的分割方法不能用于等边三角形．因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图③中画出分割线，并作适当的标注；
（4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成3个等腰三角形．当∠A＝110°，∠B为多少度时，△ABC能被剪成3个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注∠B和∠C的度数．
2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（0，0）D．（2，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（1，3）在第一象限，故本选项符合题意；
C、（0，0）在原点，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
3．等腰三角形的两边分别是3，5，则三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．11或13
【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当3为底时，其它两边都为3，5、5可以构成三角形，周长为13；
当3为腰时，其它两边为3和5，可以构成三角形，周长为11．
故选：D．
4．一次函数y＝x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．
【解答】解：∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限，
∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
5．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
故选：C．
6．下列关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．面积为2的正方形边长为
C．是2的算术平方根
D．的倒数是﹣
【分析】根据无理数的定义，倒数的定义，算术平方根定义，平方根的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是无理数是正确的，不符合题意；
B、面积为2的正方形边长为是正确的，不符合题意；
C、是2的算术平方根是正确的，不符合题意；
D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：D．
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1
【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的．
【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3，﹣1），
∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3，
故选：A．
8．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
【分析】根据图形和勾股定理可知S1＝c2＝a2+b2，再由完全平方公式即可得到结果．
【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，
则S1＝c2＝a2+b2
S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴2ab＝S1﹣S2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．4的平方根是 ±2 ；8的立方根是 2 ．
【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：±2，2．
10．用四舍五入法取近似数，2.942≈ 2.9 ．（精确到0.1）
【分析】对百分位数字四舍五入即可．
【解答】解：2.942≈2.9，
故答案为：2.9．
11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ 1 ， ﹣2 ）．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标．
【解答】解：∵点（1，2）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为（1，﹣2）．
12．比较大小： ＞ （填“＞”“＜”“＝”）．
【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空结果为：＞．
13．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1 ＞ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】利用一次函数的增减性判断即可．
【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+3中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝ 125 °．
【分析】由等边三角形性质得出AC＝AD，∠CAD＝60°，再由SSS证得△ABC≌△DEA，得出∠BAC＝∠ADE，由三角形内角和定理求出∠BAC+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝65°，即可得出答案．
【解答】解：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
在△ABC与△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SSS），
∴∠BAC＝∠ADE，
∴∠BAC+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，
故答案为：125．
15．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是 x＞6 ．
【分析】把（3，0）代入y＝kx+b得，得到b＝﹣3k，即可得到不等式kx﹣6k＜0，解不等式即可求得结果．
【解答】解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，
∴b＝﹣3k，
∵kx+2b＜0，
∴kx＜6k，
由图象可知k＜0，
∴x＞6，
故答案为x＞6．
16．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 y＝3x﹣2 ．
【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为：y＝3x﹣2．
17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 230 ℃．
【分析】根据表格中的数据，可以得到y与x的函数关系式，然后即可得到当t＝110时对应的y的值，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃，
则y＝10+（40÷20）t＝10+2t，
当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230，
故答案为：230．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 ．
【分析】当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程可求出CE＝；当点B落在C处时，CE取得最大值4，则可得出答案．
【解答】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为，
当点B落在C处时，CE取得最大值4，
综上可得CE的取值范围是：≤CE≤4．
故答案为：≤CE≤4．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）把式子化为x3＝﹣，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）（x+2）2＝16，
x+2＝±4，
x+2＝4或x+2＝﹣4，
解得x＝2或x＝﹣6；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝﹣，
，
x＝．
20．（8分）如图，点 C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠C＝∠B，再由等式的性质可得CF＝BE，然后由SAS证得△AEB≌△DFC，即可得出结论；
（2）由AB＝BE，得∠A＝∠AEB，由三角形内角和定理得∠A＝∠AEB＝×（180°﹣∠B）＝70°，由（1）结论即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝FB+EF，
即CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）解：∵AB＝BE，
∴∠A＝∠AEB，
∵∠B＝40°，
∴∠A＝∠AEB＝×（180°﹣∠B）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠D＝∠A＝70°．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得．
【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，
解得，
故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）由点B（0，2）可得OB＝2，
由方程组解得，
∴C（2，1），
∴S△BOC＝×2×2＝2．
22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点 E、F，BE＝CF．求证：AD垂直平分EF．
【分析】先由HL证得Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE＝DF，∠B＝∠C，则AB＝AC，推出AE＝AF，得出点A、D在EF的垂直平分线上，即可得出结论．
【解答】证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∴点A、D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是 （2﹣a，b） ．
【分析】（1）依据A（﹣1，4），B（﹣4，4），C（﹣2，1），即可画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）根据点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，即可得出点P1的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1的坐标是（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）．
24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
（1）求证BD＝CE；
（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为 ．
【分析】（1）利用等边三角形的性质即可证得∠BAD＝∠CAE，然后利用SAS即可证明△ABD≌△ACE，进一步得出结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．
【解答】证明：（1）△ABD与△ACE全等，
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
过点E作EM⊥AC于M，过E作EN⊥BC，交BC延长线于N，
∴EM＝EN，
∵CE＝BD＝AC+CD＝2，
∴EM＝EN＝，
∴．
故答案为：．
25．（9分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 10 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
【分析】（1）根据图象可知，因变量不变时，即为小明家白天不开空调的时间；
（2）分别求出峰时所用电费与谷时所用电费，再求和即可；
（3）根据题意画出图象即可．
【解答】解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），
故答案为：10；
（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），
谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），
所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；
（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：
26．（10分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形．
【初步思考】
（1）任意三角形纸片都可以剪成4个等腰三角形，在图①中画出分割线，并作适当的标注；
【深入思考】
（2）任意三角形纸片都可以剪成5个等腰三角形，在图②中画出分割线，并作适当的标注；
【回顾反思】
（3）在把一个三角形纸片剪成5个等腰三角形时，我们发现图②中的分割方法不能用于等边三角形．因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图③中画出分割线，并作适当的标注；
（4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成3个等腰三角形．当∠A＝110°，∠B为多少度时，△ABC能被剪成3个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注∠B和∠C的度数．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理解答．
【解答】解：（1）如图①，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FD，FC＝FD；
（2）如图②，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FC，GA＝GD，GF＝GD；
（3）如图③，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FC，GF＝GD，GC＝GD；
（4）第一种分割方案如图④，
DA＝DB，EA＝ED，EA＝EC；
第二种分割方案如图⑤
DA＝DC，EB＝ED，EA＝ED．
时间x（秒）
0
20
40
60
…
油温y（℃）
10
50
90
130
…
时间x（秒）
0
20
40
60
…
油温y（℃）
10
50
90
130
…
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