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小学数学十字交叉法学案
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这是一份小学数学十字交叉法学案，共5页。
题型一：比较分数的大小
我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例
很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？
解析：方法一：先根据 速度＝路程÷时间 算出小明的速度，再根据 路程＝速度×时间 计算出学校到小明家的路程。750÷10＝75（米/分钟）75×24＝1800（米）
方法二：用正比例的知识解。解：设从学校到小明家的路程有x米。750：10＝x：24x＝750×24÷10x＝1800
方法三：先找出题中所有的量出来
注：必须要单位对应。
解：设从学校到小明家的路程有x米。10x＝750×24x＝1800答：从学校到小明家的路程有1800米。
题型四：浓度问题
如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。
判断式：A×a+B×b=(A+B)×c=C×c
（一）基本知识点：
1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；
（二）例题与解析
1、甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？
％ ％ ％ ％答案：C
解析：
方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％
方法二：设浓度为ｘ
2、甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？A 甲100克，乙 40克 B 甲90克，乙50克C 甲110克，乙30克 D 甲70克，乙70克
答案：A解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A， 乙中取140-A
3、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。A.14.5 B.10 C.12.5 D.15
解析：假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:
说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
题型五：平均数问题
在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?
A．76 B．75 C．74 D．73
【解析】假设总平均成绩是x, 满足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做
题型六：鸡兔同笼问题
小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子？
解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚
综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同时，也使得学生容易学，便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习兴趣、提高学习的积极性。
时间（分钟）
路程（米）
①
10
750
②
24
x
题型一：比较分数的大小
我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例
很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？
解析：方法一：先根据 速度＝路程÷时间 算出小明的速度，再根据 路程＝速度×时间 计算出学校到小明家的路程。750÷10＝75（米/分钟）75×24＝1800（米）
方法二：用正比例的知识解。解：设从学校到小明家的路程有x米。750：10＝x：24x＝750×24÷10x＝1800
方法三：先找出题中所有的量出来
注：必须要单位对应。
解：设从学校到小明家的路程有x米。10x＝750×24x＝1800答：从学校到小明家的路程有1800米。
题型四：浓度问题
如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。
判断式：A×a+B×b=(A+B)×c=C×c
（一）基本知识点：
1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；
（二）例题与解析
1、甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？
％ ％ ％ ％答案：C
解析：
方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％
方法二：设浓度为ｘ
2、甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？A 甲100克，乙 40克 B 甲90克，乙50克C 甲110克，乙30克 D 甲70克，乙70克
答案：A解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A， 乙中取140-A
3、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。A.14.5 B.10 C.12.5 D.15
解析：假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:
说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
题型五：平均数问题
在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?
A．76 B．75 C．74 D．73
【解析】假设总平均成绩是x, 满足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做
题型六：鸡兔同笼问题
小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子？
解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚
综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同时，也使得学生容易学，便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习兴趣、提高学习的积极性。
时间（分钟）
路程（米）
①
10
750
②
24
x
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