初中北师大版第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理习题ppt课件

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1．(2019·百色)三角形的内角和等于(　　)A．90° B．180°C．270° D．360°
2．(中考·大庆)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3 ∶ 4，则∠B的度数为(　　)A．120° B．80°C．60° D．40°
3．(2020·锦州)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(　　)A．80° B．90°C．100° D．110°
4．(2020·大连)如图，在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(　　)A．50° B．60°C．70° D．80°
【点拨】如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝60°－45°＝15°.又∵∠D＝90°，∴∠α＝180°－90°－15°＝75°.
*5.(2020·吉林)将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(　　)A．85° B．75°C．65° D．60°
6．三角形内角和定理是求三角形有关角的主要依据，它往往与角平分线及平行线等知识综合解决角的问题，有时也会用来解决涉及三角形内角和的实际问题．
7．(2020·淄博)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于(　　)A．30° B．35° C．40° D．45°
8．(2020·沈阳)如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为(　　)A．65° B．55°C．45° D．35°
9．(中考·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)A．45° B．54°C．40° D．50°
10．(2019·广西北部湾经济区)将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　)A．60° B．65° C．75° D．85°
*11.如图是一块试验田的形状(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处的途中身体共转过(　　)A．90°B．180°C．270°D．360°
【点拨】如图所示．由图可知，管理员从出发到回到原处的途中身体转过的角度之和为∠1＋∠2＋∠3.而∠1＝180°－∠ACB，∠2＝180°－∠BAC，∠3＝180°－∠ABC，且∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝540°－(∠ACB＋∠BAC＋∠ABC)＝540°－180°＝360°.
解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，∴∠CAD＝∠D＝40°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－46°－40°＝94°.
12．如图，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至点D，使∠CAD＝∠D.求∠BAD的度数．
13．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．(1)不添加辅助线，求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；
解：由题意知AD∥BE，∠DAB＝65°，∴∠EBA＝180°－∠DAB＝115°.∵∠EBC＝40°，∴∠CBA＝∠EBA－∠EBC＝75°.又∵∠DAC＝35°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°.∴在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝75°.
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
解：能．如图，作CF∥AD，∴∠1＝∠DAC＝35°.∵AD∥BE，∴CF∥BE.∴∠2＝∠EBC＝40°.∴∠ACB＝∠1＋∠2＝75°.
解：∵DF∥EC，∠D＝40°，∴∠ECB＝∠D＝40°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ECB＝80°.又∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－(∠A＋∠ACB)＝180°－(46°＋80°)＝54°.
14．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝40°.求∠B的度数．
15．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC.(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝________；(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝________；
【思路点拨】首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB＝90°，从而可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE＝∠BAE－∠BAD即可得出结果．
解：(1)10°　(2)20°