江苏省淮安市淮阴区2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份苏科版九年级上册本册综合同步练习题，共20页。试卷主要包含了2的相反数是，二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×109
3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
5．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（　　）
A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950
C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600
6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（　　）

A．50° B．80° C．100° D．110°
7．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．已知∠A＝60°，则tanA＝　 　．
10．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为　 　m．

11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　 　．

12．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是　 　．

13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是　 　cm2．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是　 　．

15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为　 　．

三．解答题（共9小题）
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．

18．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求b、c的值；
（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？
19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度（取1.73，结果精确到整数）．

20．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．

21．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．

22．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

23．苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点B（﹣3，0）和C （4，0）与y轴交于点A．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
2．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120 000 000＝1.2×108，
故选：B．
3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．
故选：A．
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4（a﹣1）＜0，
∴a＞2，
故选：B．
5．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（　　）
A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950
C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600
【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：600（1+x）2＝950．
故选：C．
6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（　　）

A．50° B．80° C．100° D．110°
【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．

∵∠D＝180°﹣∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠D＝100°，
故选：C．
7．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
【分析】利用判别式的意义得到△＝42﹣4n＝0，然后解关于n的方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝42﹣4n＝0，
解得n＝4，
故选：C．
8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝＝2，
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，
故选：C．

二．填空题（共8小题）
9．已知∠A＝60°，则tanA＝　　．
【分析】根据特殊锐角的三角函数值，直接得出结果即可．
【解答】解：tanA＝tan60°＝，
10．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为　7　m．

【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．
【解答】解：如图；
AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；
由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：
，即，
解得：BC＝7m，
故答案为：7．

11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　1：9　．

【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝（AD：AB）2＝1：9，
故答案为：1：9．
12．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是　60°　．

【分析】直接利用圆周角定理得出答案．
【解答】解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，
∴∠AOB的度数是：2∠ACB＝60°．
故答案为：60°．
13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是　35π　cm2．
【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．
【解答】解：底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．
故答案是：35π．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是　115°　．

【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．
【解答】解：由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝∠CAE＝45°，
∵∠ACD＝70°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，
故答案为115°．
15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝　　．

【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D＝∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．
【解答】解：连接BC，
∴∠D＝∠A，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵AB＝3×2＝6，AC＝2，
∴cosD＝cosA＝＝＝．
故答案为：．

16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为　10100　．

【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的坐标．
【解答】解：由图象可知点B2020在第一象限，
∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝，
∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…
∴B2020（10100，4）．
∴点B2020横坐标为10100．
故答案为10100
三．解答题（共9小题）
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．

【分析】构造直角三角形，利用勾股定理求出直角三角形的各条边，再根据正切的意义求出答案即可．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，
∴BD＝DC＝BC＝5，
∴AD＝＝12，
在Rt△ABD中，
∴tanB＝＝．

18．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求b、c的值；
（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？
【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）利用表格中数据结合二次函数增减性得出最值．
【解答】解：把（0，5），（1，2）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得：；

（2）由表格中数据可得：当x＝2时，二次函数有最小值为1．
19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度（取1.73，结果精确到整数）．

【分析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，
设AD＝xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝＝1，
∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+60，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，
∴x＝（x+60），
解得：x＝30（+1）≈82（米），
答：山高AD为82米．
20．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．

【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，求出∠DOC，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：连接OD，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°，
∴∠DOC＝90°﹣∠C＝70°，
由圆周角定理得，∠A＝∠DOC＝35°．

21．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．

【分析】（1）解方程﹣x2+2x+3＝0可得A、B点的坐标；计算当x＝0对应的函数值得到C点坐标；
（2）设P（x，﹣x2+2x+3）（﹣1＜x＜3），根据三角形面积公式得到×（3+1）×（﹣x2+2x+3）＝4，然后解方程可得到P点坐标．
【解答】解：（1）解方程﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），
当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C点坐标为（0，3）；
（2）设P（x，﹣x2+2x+3）（﹣1＜x＜3），
∵△PAB的面积为4，
∴×（3+1）×（﹣x2+2x+3）＝4，
整理得x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝1﹣，x2＝1+，
∴P点坐标为（1﹣，2），（1+，2）．
22．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH＝DE＝xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB＝AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，
∴HE＝CD＝40m，
设CH＝DE＝xm，
在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，
∴BE＝xm，
在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，
∴AH＝xm，
由AH+HE+EB＝AB＝160m，得到x+40+x＝160，
解得：x＝30，即CH＝30m，
则该段运河的河宽为30m．

23．苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【解答】解：（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）

【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；
（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积＝扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．
【解答】（1）证明：连接OD，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵AO＝DO，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AC∥OD，
∵∠ACD＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切；
（2）解：连接OE，ED，

∵∠BAC＝60°，OE＝OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE＝60°，
∴∠ADE＝30°，
又∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADE＝∠OAD，
∴ED∥AO，
∴四边形OAED是菱形，
∴OE⊥AD，且AM＝DM，EM＝OM，
∴S△AED＝S△AOD，
∴阴影部分的面积＝S扇形ODE＝＝π．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点B（﹣3，0）和C （4，0）与y轴交于点A．
（1）a＝　﹣　，b＝　　；
（2）点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．

【分析】（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出a，b的值；
（2）利用相似三角形的性质可求出点M的坐标，结合点B，N的坐标可得出BM，BN，MN的长度，分BM＝BN，BM＝MN，BN＝MN三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出t的值；
（3）设BP交y轴于点F，设点F的坐标为（0，m），则AF＝4﹣m，利用面积法可求出m值，进而可得出点F的坐标，由点B，F的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式，联立直线BP和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）将点B（﹣3，0），C （4，0）代入y＝ax2+bx+4，得：
，
解得：．
故答案为：﹣，．

（2）当x＝0时，y＝ax2+bx+4＝4，
∴点A的坐标为（0，4）．
过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．
在Rt△AOB中，OB＝3，OA＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝5．
∵ME∥BN，
∴△AME∽△ABN，
∴＝＝，
∴ME＝t，AE＝t，
∴点M的坐标为（﹣t，4﹣t）．
∵点B的坐标为（﹣3，0），点N的坐标为（t﹣3，0），
∴BM＝5﹣t，BN＝t，MN＝＝．
分三种情况考虑：
①当BM＝BN时，5﹣t＝t，
解得：t＝；
②当BM＝MN时，5﹣t＝，
整理，得：t2﹣6t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝；
③当BN＝MN时，t＝，
整理，得：t2﹣16t+25＝0，
解得：t1＝5（舍去），t2＝．
综上所述：当t为，或时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形．
（3）设BP交y轴于点F，过点F作FG⊥AB于点G，如图2所示．
设点F的坐标为（0，m），则AF＝4﹣m．
∵BP平分∠ABC，
∴FG＝FO＝m．
∵S△ABF＝AB•FG＝AF•BO，即×5m＝×3×（4﹣m），
∴m＝，
∴点F的坐标为（0，）．
设直线BP的解析式为y＝kx+c（k≠0），
将B（﹣3，0），F（0，）代入y＝kx+c，得：
，解得：，
∴直线BP的解析式为y＝x+．
联立直线BP和抛物线的解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点P的坐标为（，）．