初中冀教版12.5 分式方程的应用教学设计及反思

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

1.解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.

2.列方程解应用题的步骤：

（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.

教师提出问题.

学生回忆回答.

3.由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结，基本上有五种：

（1）行程问题：基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题和追及问题；

（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；

（3）工程问题：基本公式：工作量＝工时×工效；

（4）顺水逆水问题：基本公式：v顺水＝v静水＋v水，v逆水＝v静水－v水；

（5）利润问题：基本公式：售价－进价＝利润率×进价.

4.出示问题：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少个字？

让学生分小组探究：

（1）请找出上述问题中的等量关系；

（2）试列出方程，并求方程的解；

（3）写出问题的答案，将结果与同学交流.

进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程是本节课的学习目标之一，而怎样列分式方程解应用题是本节课的核心问题.教师要引导学生回忆有关内容，为顺利地完成本节课的任务做好准备.

让学生初步体会列分式方程解决实际问题的一般步骤.

二、师生互动，探究新知

例1某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？

分析：如果设工程队原计划用x个月建成这所学校，那么改进工作方法前的工作效率为，改进工作方法后的工作效率为.

教师提出问题.

学生审题、思考、小组讨论，寻求解决问题的办法.

等量关系为：

改进工作方法前的工作效率×（1＋20%）＝改进工作方法后的工作效率.

列方程·（1＋20%）＝.

教师板书解答、检验过程.

请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤，它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同？

出示：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9，求父亲和儿子今年的年龄.

讨论：

（1）上述问题中有哪些等量关系？

（2）列出方程，求出方程的解，并写出问题的答案.

教师提出问题，学生讨论交流.

等量关系为：

＝.

例2某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元？

分析：“八五折”就是原价的85%.设每件服装的原价为x元.

等量关系为：

按八五折销售这种服装的数量－按原价销售这种服装的数量＝20件.

让一名同学板书解答.

检验过程.

在活动中教师要关注：

（1）学生是否能将实际问题转化为数学问题；

（2）大部分学生能否将这个问题很好地分析出来，能否列出方程；

（3）基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别引导.

对于列方程解应用题，引导学生善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系.通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.

三、运用新知，解决问题

1.教材23页和24页“练习”.

2.补充：

甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A地出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A地向B地行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度.

学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组中讨论.在学生讨论期间，教师应走到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践.

在数学活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题方法的进取心，体会数学的应用价值.

四、课堂小结，提炼观点

本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？

教师提出问题，学生各抒己见，畅所欲言.

在活动中教师要关注：

（1）学生对本节课的学习内容是否理解，对所学知识的归纳、整理是否准确全面；

（2）学生评价学习过程中所倾注的情感如何.

学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学的共同财富.

五、布置作业，巩固提升

教材23页和24页“习题”.