冀教版八年级上册12.2 分式的乘除教案设计

这是一份冀教版八年级上册12.2 分式的乘除教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.使学生掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式乘除法的运算.
2.让学生类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；在分式乘除法的运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用.
3.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培养学生的创新意识和应用数学的意识.
【重点难点】
重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.
难点：分母是多项式的分式乘除法的运算.
教学过程
设计意图
一、复习导入
教师从分式的基本性质与分数的基本性质相似，引导学生思考：分式的乘除法是否也与分数的乘除法类似呢？
在教师的引导下进行思考.
为学生运用类比思想打下基础.
二、师生互动，探究新知
演示下面幻灯片.
观察下列运算：
eq \f(2,3) × eq \f(6,7) ＝ eq \f(2×6,3×7) ， eq \f(5,7) × eq \f(2,9) ＝ eq \f(5×2,7×9) ，
猜一猜 eq \f(A,B) · eq \f(C,D) ＝？与同伴交流.
教师根据学生的讨论结果概括出分式乘法的运算法则：
分式与分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
教师出示例1、例2（教材7页例1、例2）：
例1计算下列各式：
（1） eq \f(3y,2x) · eq \f(z,a) ；（2） eq \f(8y2,3x2) · eq \f(3x,4y3) .
例2计算下列各式：
eq \f(x2－4x,x＋3) · eq \f(x＋3,x－4) ；（2） eq \f(a2－4,a2＋6a＋9) · eq \f(a＋3,a＋2) .
出示教材8页“做一做”.
演示幻灯片.
观察下列运算：
eq \f(2,3) ÷ eq \f(7,3) ＝ eq \f(2,3) × eq \f(3,7) ＝ eq \f(2×3,3×7) ，
eq \f(5,7) ÷ eq \f(2,9) ＝ eq \f(5,7) × eq \f(9,2) ＝ eq \f(5×9,7×2) .
猜一猜 eq \f(A,B) ÷ eq \f(C,D) ＝？与同伴交流.
教师板书分式除法的运算法则：
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.
出示例3（教材9页例3）：
例3计算下列各式：
（1） eq \f(5y2,2x) ÷ eq \f(y,4x) ；（2） eq \f(2x－6,x－2) ÷ eq \f(x－3,x2－4) ；
（3） eq \f(a2＋3ab,a2＋2ab＋b2) ÷ eq \f(a＋3b,a2－b2) .
出示例4（教材10页例4）.
思考：
（1）平均速度与哪些量有关？在此题中要用到哪些数量关系？
（2）怎样求小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍？
以小组为单位，仔细观察，并归纳、交流，得出分式乘法的运算法则.
学生根据讨论的结果，每组选一名代表说出自己的交流成果.
指一名学生进行板演，其他学生独立完成，得出答案.
例1（1） eq \f(3y,2x) · eq \f(z,a) ＝ eq \f(3y·z,2x·a) ＝ eq \f(3yz,2xa) .
（2） eq \f(8y2,3x2) · eq \f(3x,4y3) ＝ eq \f(8y2·3x,3x2·4y3) ＝ eq \f(2,xy) .
例2（1） eq \f(x2－4x,x＋3) · eq \f(x＋3,x－4) ＝ eq \f(x（x－4）（x＋3）,（x＋3）（x－4）) ＝x.
（2） eq \f(a2－4,a2＋6a＋9) · eq \f(a＋3,a＋2) ＝ eq \f(（a＋2）（a－2）（a＋3）,（a＋3）2（a＋2）) ＝ eq \f(a－2,a＋3) .
前面已总结乘法法则，因此让学生自主总结除法法则.
学生自主完成，小组内互检.
学生思考后回答，并且独立计算出结果.
通过分数乘法的运算类比得出分式乘法的运算法则.
先让学生说，再由教师指导，锻炼学生的归纳概括能力.
培养学生的合作精神.
能让学生自己完成的，尽量放给学生，提高学生的自学能力.
加强训练，进一步巩固所学知识.
三、运用新知，解决问题
教材8页“练习”1、2；
教材10页“练习”.
学生独立完成.
巩固所学知识.
四、课堂小结，提炼观点
教师引导学生回顾本课时主要学习了什么.
学生畅所欲言，谈自己的收获：分式乘除法的运算法则.
培养学生及时归纳总结的好习惯.
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材8页“习题”A组和11页“习题”A组.
选做题：教材9页“习题”B组和11页“习题”B组.
分层布置作业，激发每一个同学的学习积极性.
【板书设计】
分式的乘除
分式的乘法法则： eq \f(A,B) · eq \f(C,D) ＝ eq \f(A·C,B·D) .
分式的除法法则： eq \f(A,B) ÷ eq \f(C,D) ＝ eq \f(A,B) · eq \f(D,C) ＝ eq \f(A·D,B·C) .