初中数学冀教版八年级上册12.1 分式教案

这是一份初中数学冀教版八年级上册12.1 分式教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系.
2.使学生掌握识别分式是否有意义、分式的值是否等于零的方法.
3.使学生初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式或进行分式变形.
4.启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力.
5.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度.
【重点难点】
重点：分式的概念与基本性质.
难点：分式有无意义、分式的值为零的条件及运用基本性质化简分式.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.播放一段有关沙尘暴的报道，提出防沙治林时所遇到的数学问题.
教师出示题目：面对日益严重的土地沙化问题，某地决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程用了个月.请学生根据题意列代数式.
学生根据题意列代数式解决问题，可以相互交流.
学生独立完成.
2.教师出示教材2页“做一做”.
小组合作完成.
通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并且体会保护人类生存环境的重要性.
进一步丰富问题的实际背景，激发学生的求知欲望.
找出题目中数量之间的关系，能正确地列出代数式，为研究分式的意义做好铺垫.
二、师生互动，探究新知
教师引导学生将所列的代数式进行合理的分类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由.
通过与分数的类比，提出分式的概念，重点强调分母中必须含有字母.
学生独立填表，检查无误后，学生可以任选一格填写.
教师出示例1（教材2页例1）：
（屏幕显示问题）指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
x－2， eq \f(x＋3,5) ，5x2， eq \f(x－3,3x＋2) ， eq \f(ab,x－y) ， eq \f(1,4) ， eq \f(2,x) .
小结：分母中是否含有字母是辨别分式的依据.
教师出示例2：
填写下表.
x
…
－2
－1
0
eq \f(1,2)
1
…
eq \f(1,x)
eq \f(x,x＋1)
学生分小组讨论，提出合理的分类方法，并且总结出整式与分式的区别.
学生在教师的引导下，类比、联想.
学生通过观察，根据分式的概念得出结论.
小结：通过填写表格让学生发现：当分母为0时，分式无意义.
想一想：在什么情况下，下列分式无意义？
eq \f(x－3,3x＋2) ， eq \f(ab,x－y) ， eq \f(2,x) .
教师出示例3：
（屏幕显示问题）当x取什么值时，分式有意义？
（1） eq \f(x,x－2) ；（2） eq \f(x－1,4x＋1) ；（3） eq \f(1,x2－9) .
学生独立完成，由一名同学完成第（3）题的板书.
小结：①分母为0时，分式没有意义.②分母不为0时，分式有意义.
教师出示例4：
（屏幕显示问题）当x取什么值时，分式的值为零？
（1） eq \f(5x,x－1) ；（2） eq \f(2x－10,x－5) ；（3） eq \f(|x|－5,x－5) .
学生独立完成，由一名同学讲解第（3）题.
小结：分式的分子为零，分母不为零，分式值才为零.
屏幕显示教材3页“观察与思考”，学生回答完毕后，教师引导学生回忆分数的基本性质，并类比得出分式的基本性质.
学生类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质.通过小组讨论，总结出分式基本性质中应注意的事项.
教师总结：分式的基本性质中需注意以下两点：
①分子、分母都乘（或除以）同一个整式M；
②M≠0.
让学生独立完成教材3页“做一做”和“练习”1、2.
教师出示教材4页“观察与思考”.
教师总结：①“观察与思考”中的变形称为分式的约分.②分子和分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式.③化简分式时，要注意使结果成为最简分式或者整式.
教师出示例5（教材5页例2）.
教师出示教材6页“做一做”，让学生分组讨论.
学生独立完成.学生分组讨论得出：约分就是为了将分式化为最简分式.先确定分子和分母的公因式，再约分.如果分子或分母是多项式的要先因式分解.
一方面初步体现分式与整式的区别，另一方面说明学习分式的必要性.
类比分数，合理联想，根据分式与分数的相同之处，引入分式的概念.
由判断整式和分式加深对分式概念的理解.
放手让学生去思考、讨论，不仅有助于学生的思维互动，更有助于学生合作精神的培养.
此处先讲没意义，再讲有意义，既降低了难度，又加深了印象.
理解分式无意义的条件：分母为零.
在清楚分式的值的可变性和分母不能为零的基础上，理解分式值为零的条件.这是本节课的重点，关键在于引导学生分析分式的基本性质，深刻理解分式基本性质的内涵.
通过学生尝试反馈，发现问题，及时纠正.
通过小组合作，使学生会应用分式的基本性质进行分式约分.
培养合作精神，拓展学生的思维能力.
三、运用新知，解决问题
教材6页“练习”1、2.
学生独立完成.
检验学生的学习效果.
四、课堂小结，提炼观点
让学生分组讨论总结本节课的主要收获.
分组讨论，畅谈本节课的收获：分式的概念、分式有意义、分式的值为0、分式的基本性质、约分.
培养学生及时总结的习惯.
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材4页“习题”1、2、3、4和6页“习题”1.
选做题：教材6页“习题”2、3.
分层布置作业，提高全体同学的学习积极性.
【板书设计】
分式
一、分式的定义
eq \f(A,B) （B≠0），B中含有字母，A、B是整式.
二、分式有意义的条件、分式的值为零的条件
三、分式的基本性质
eq \f(A,B) ＝ eq \f(A×M,B×M) ， eq \f(A,B) ＝ eq \f(A÷M,B÷M) （其中M是不为0的整式）.
四、约分，化为最简分式
【教学反思】
教学过程中通过实际问题创设情境，导入新课，激发了学生学习分式的兴趣，通过与分数的类比，让学生归纳出分式的概念和分式有、无意义及值为零的条件，培养了学生类比的数学思想.通过对几个例题的讲解明确了本节课的学习重点，尤其是分层练习，分层作业的间接进行更有助于学生对知识的理解和掌握，很好地巩固了本课时所学习的内容.