冀教版八年级上册13.4 三角形的尺规作图教学设计及反思

教学过程

设计意图

一、复习导入新知

1.相关知识回顾：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法；三角形全等的四种判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS.

2.课上预习.

预习关键词：作三角形.

预习指标：已知三角形的三个元素，能够作出三角形.

预习检测：用尺规作一个三角形，使三边长分别为4cm，2cm，3cm.

3.预习效果反馈.

让学生将所作的三角形在组内交流，并阐述自己的作法，教师作指导，引入新课.

尺规作三角形是一个难点内容，通过预习，目的是先使学生明确每种作图的依据，对作图有初步理解.

二、师生互动，探究新知

1.已知三角形的两边及夹角，求作三角形.

已知：∠α，线段a，c，如图所示.

求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝c.

作法：

（1）作一条线段AB＝a，如图甲.

（2）以A为顶点，以AB为一边作∠A＝∠α，如图乙.

（3）在射线AD上截取线段AC＝c，如图丙.

（4）连接BC，△ABC就是所求作的三角形，如图丁.

2.已知三角形的两角及夹边，求作三角形.

已知：∠α，∠β，线段c，如图.

求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝c.

作法：

（1）作∠DBE＝∠α，如图甲.

（2）在射线BE上截取线段BC＝c，如图乙.

（3）作∠BCF＝∠β，BD与FC交于A，则△ABC为所求，如图丙.

3.已知三角形的三条边，求作三角形.

已知：线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.

作法：

（1）在射线AD上截取AB＝c，

（2）以A为圆心，b为半径画弧，以B为圆心，a为半径画弧，交点为C，△ABC为所求作.

说明：作图题的作法一般分以下几个步骤：

已知、求作、作法、图形.

注意：要保留作图痕迹.

对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时可以只要求学生能正确地完成作图，并能用自己的语言表述作图的过程.学生只要在本学段完成后会书写“已知、求作和作法”就可以了.

三、运用新知，解决问题

1.已知三边作三角形，用到的基本作图是[JY]（）

A.作一角等于已知角

B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段

D.作一条线段等于已知线段的和

2.判断题.

（1）只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出唯一的三角形.[JY]（）

（2）用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.[JY]（）

（3）已知两边和一角一定能作出唯一的三角形.[JY]（）

（4）作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段是尺规作图中最常用的基本作图.[JY]（）

3.利用基本作图，不能作出唯一三角形的是[JY]（）

A.已知两边及其夹角[WB]B.已知两角及其夹边

C.已知两边及一边的对角[DW]D.已知三边

4.已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其中一个内角为α，另一个内角为2α，且这两内角的夹边等于a.

学生独立完成当堂检测后，在小组内交流完成情况，再由教师对个别题目进行讲解、强调.

四、课堂小结，提炼观点

本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？

要让学生体会根据两角及对边作三角形的可行性.

五、布置作业，巩固提升

教材53页“练习”，“习题”A组、B组.