冀教版八年级上册15.1 二次根式教案及反思

教学过程

设计意图

一、创设情景，导入新课

1.什么是平方根、算术平方根？

2.试一试，说出下列代数式的意义：

，， ， ，.

3.出示教材90页“一起探究”，让学生完成.

4.第2题、第3题中各代数式的共同特点是什么？

(学生通过观察，从中感知二次根式的特征，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题.教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评)

二、师生互动，探究新知

1.二次根式的概念.

(1)引导学生概括二次根式的定义：像 ， ， 等这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.

(2)概念深化.

出示教材90页“大家谈谈”，提出问题：你认同小亮和小颖的观点吗？请举例说明.

学生讨论后，教师总结：(1)(a≥0)是一个非负数；

(2)()2＝a(a≥0).

做一做：(学生活动)填空：

＝________；＝________；＝________；＝________；＝________.

教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：＝2；＝0.01；＝； ＝；＝0.

根据上面的计算，你能得出什么结论？

学生讨论得出，一般地，＝a(a≥0).

让学生完成“做一做”(教材91页)，指名回答.

出示例1　化简：(1)；(2)

分析：因为0.04＝0.22，＝可以利用＝a(a≥0)去化简.

2.二次根式的性质.

(1)(学生活动)请同学们完成下列各题

＝________； ×＝________；

＝________； ×＝________；

＝________； ×＝________.

参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空.

____×， ____×， ____×.

(2)让几个学生总结上面的规律.

教师点评：①被开方数都是正数；②两数积的算术平方根等于这两数算术平方根的积.

一般地，有＝·(a≥0，b≥0).

(3)与是否相等？与呢？当a≥0，b>0时， 与有什么关系？

让学生讨论完成，总结出一般规律： ＝(或＝÷)(a≥0，b>0).

3.最简二次根式

例2　化简：(1)；(2)；(3) ；(4).

分析：(1)(2)直接利用＝·(a≥0，b≥0)进行化简；(3)(4)利用＝(a≥0，b>0)进行化简.

观察例2的计算结果，你发现这些式子的结果中的二次根式有什么特点？

师生共同归纳：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.

提出问题：在，3，，， ，3，中，哪些是最简二次根式？为什么？

把上一问题中不是最简二次根式的化成最简二次根式.

指一名学生到黑板上板书，其他学生在练习本上完成.

出示教材94页“做一做”.

化简：(1)；(2)；(3) ；(4) .

解：(1)＝＝×＝3；(2)＝＝×＝4；

(3)＝＝＝；(4)＝＝＝.

三、运用新知，解决问题

1.教材91页“练习”.

2.教材94页“练习”.

四、课堂小结，提炼观点

本节课应掌握：(1)二次根式的性质及其应用，要知道()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0).

(2)最简二次根式的定义及应用.

五、布置作业，巩固提升

1.教材92页“习题”.

2.教材94页“习题”.