初中数学冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定教学设计

教学过程

设计意图

一、复习引入新知

教师讲解：前面，我们已经知道，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等，而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等.

这节课我们将讨论以下情况：如图，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边.

二、师生互动，探究新知

（一）体验已知两角夹边的三角形的唯一性

1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下条件的三角形：

（1）△ABC，其中∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝5cm；

（2）△DEF，其中∠D＝70°，∠E＝50°，∠E的对边DF＝4cm.

注意：（2）题学生可能感觉难度较大，教师可提示学生先求出∠F＝60°，再利用（1）的作法进行.

2.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗？试试看.

结论：有两角和夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”或“角边角”.

3.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，以你所画的△DEF为例，你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗？试试看.

结论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.

（二）证明ASA定理

教师提出已知条件：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，求证：△ABC≌△A′B′C′.

教师给出证明方法：由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合，且使点C与点C′分别位于线段AB的同侧，因为∠A＝∠A′，因此可以使∠A与∠A′的另一边AC与A′C′重叠在一起；同样因为∠B＝∠B′，可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，由于两条直线只有一个交点，因此点C与点C′重合，这就说明这两个三角形全等，由此可得判定三角形全等的又一种简便方法：

如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为ASA（或角边角）.

（三）证明AAS定理

教师提出应用ASA证明三角形全等的问题：

如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB.

教师要求学生应用ASA定理证明本题.学生思考后教师提问，并根据学生的回答加以引导后由教师板书.

证明结束后教师提出问题：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

教师要求学生思考这个问题，并提醒学生利用三角形内角和为180°这一公理来考虑问题.一般学生都会得出正确结论，教师再加以总结：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是问题就由“角角边”转化为“角边角”，这样便可证得这两个三角形全等.

教师要求学生自己证明AAS定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS（或角角边）.

学生证明后教师边讲解，边板书.

教师提问：我们已经讨论了两个三角形有两边一角以及两角一边分别对应相等，这两个三角形能否全等的情况.我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形未必全等，如图，这两个三角形三个角相等，它们并不全等，只是形状一样.

三、运用新知，解决问题

教材46页“练习”1、2.

四、课堂小结，提炼观点

两角一夹边对应相等，两个三角形全等；两角一对边相等，两个三角形也全等.

五、布置作业，巩固提升

1.教材47页“习题”A组2、3.

2.备选习题.

（1）在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件[JY]（）

第（2）题图

A.AB＝ED[DW2]B.AB＝FD

C.AC＝FD[DW2]D.∠A＝∠F

（2）已知：如图，点C，D在线段AB上，PC＝PD.请你再添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明，所添条件为，你得到的一对全等三角形是△≌△.

（3）已知：如图，AB∥DE，BF＝EC，∠A＝∠D.求证：AC＝DF.

第（3）题图

（4）已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，EF交AD于G，交BC于H.

①图中的全等三角形有对，它们分别是Ｗ.

（不添加任何辅助线）

②请在①问中选出一对你认为全等的三角形进行证明.

我选择的是.