冀教版八年级上册15.2 二次根式的乘除教案设计

这是一份冀教版八年级上册15.2 二次根式的乘除教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.掌握二次根式的乘除运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘除运算.
2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.
3.在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索新知识.
4.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.
【重点难点】
重点：二次根式的乘除运算.
难点：二次根式的乘除运算.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而收看到电视节目的区域就越广.如果电视塔高hkm，电视节目的传播半径为rkm，则它们之间存在近似关系r＝eq \r(2Rh)，其中R是地球的半径，R≈6400km，如果两个电视塔的高分别为h1，h2，那么它们传播半径的比为eq \f(\r(2Rh1),\r(2Rh2))，你能将这个式子化简吗？学了本节后，就很容易解决了.
二、师生互动，探究新知
探究一 二次根式的乘除法法则
问题1：请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的？
问题2：填空.
① eq \r(36)×eq \r(16)＝________，eq \r(36×16)＝________.
② eq \r(25)×eq \r(100)＝________，eq \r(25×100)＝________.
③ eq \f(\r(4),\r(16))＝________， eq \r(\f(4,16))＝________.
④ eq \f(\r(36),\r(81))＝________， eq \r(\f(36,81))＝________.
由计算结果，你发现了什么规律？(学生总结出上面式子的规律并填空)
eq \r(36)×eq \r(16)________eq \r(36×16)，
eq \r(25)×eq \r(100)________eq \r(25×100)，
eq \f(\r(4),\r(16))________ eq \r(\f(4,16))，eq \f(\r(36),\r(81))________ eq \r(\f(36,81)).
对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证.
①eq \r(4)×eq \r(7)________eq \r(28)，②eq \r(5)×eq \r(10)________eq \r(50)，③eq \f(\r(3),\r(4))________ eq \r(\f(3,4))，
④eq \f(\r(2),\r(5))________ eq \r(\f(2,5)).
通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？
学生分组讨论，补充得出结论：
(1)eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(a·b)(a≥0，b≥0).
(2)eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))＝(或eq \r(a)÷eq \r(b)＝eq \r(a÷b))(a≥0，b>0).
问题3：出示教材95页例1 计算下列各式：
(1)eq \r(3)×eq \r(2)；(2)eq \r(8)×eq \r(32)；(3)eq \r(20)×eq \r(50).
分析：直接利用二次根式乘法公式计算即可.
学生完成后，指名对每道题进行讲解、分析，说明过程和思路，学生对于(2)(3)有不同的做法应予以鼓励和表扬.
出示教材95页例2 计算下列各式：
(1) eq \f(\r(2),\r(3))；(2) eq \r(\f(4,5))÷eq \r(\f(8,5))；(3) eq \r(\f(7,6))÷eq \r(\f(5,8)).
分析：直接利用二次根式除法公式就可以达到化简的目的，注意结果要化成最简二次根式.
学生完成后，集体讲评，重视解题方法的指导.
探究二 分母有理化
问题：观察eq \f(3,\r(2))，eq \f(2\r(6),\r(15))，eq \f(2,\r(3))，eq \f(3,\r(10))的特点，你有什么发现？
(分母都含有二次根式)
你能把它们的分母化成有理数吗？
学生分组讨论，推荐4个人到黑板上板书.
教师总结：将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，像这样，把分母中的二次根式化去，就叫做分母有理化.
对应练习：把下列各式分母有理化：eq \f(4,\r(11))，eq \f(2,\r(6))，eq \f(9,\r(18))，eq \f(5\r(2),\r(3)).
让学生完成情境中的问题.
教师点评.
eq \f(\r(2Rh1),\r(2Rh2))＝eq \r(\f(2Rh1,2Rh2))＝eq \r(\f(h1,h2))＝eq \f(\r(h1h2),h2).
出示教材96页“大家谈谈”，引导学生分析小明和大刚的两种做法.
三、新知运用，解决问题
1.教材96页“练习”.
2.计算(学生练习，教师点评)：
①eq \r(16)×eq \r(8)；②3eq \r(6)×2eq \r(10)；③eq \f(\r(5),\r(12))；④eq \f(2\r(8),\r(17)).
3.化简eq \f(－3\r(2),\r(27))的结果是( )
A.－eq \f(\r(2),3) B.－eq \f(2,\r(3)) C.－eq \f(\r(6),3) D.－eq \r(2)
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习了哪些知识？
2.你有哪些收获和体会？
五、布置作业，巩固提升
教材96页“习题”.
【板书设计】
二次根式的乘除运算
1.eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(a·b)(a≥0，b≥0).
2.eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(或eq \r(a)÷eq \r(b)＝eq \r(a÷b))(a≥0，b>0).