初中数学冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合教案

这是一份初中数学冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合教案，共3页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.理解并掌握二次根式的混合运算的顺序.
2.会运用乘法公式进行二次根式的乘法运算.
3.经历观察、比较等过程，让学生感受到数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用意识.
【重点难点】
重点：二次根式的混合运算.
难点：二次根式的混合运算.
教学过程
设计意图
一、复习导入新知
1.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方公式和平方差公式？
2.你能用字母表示出上述公式吗？
学生回答：单项式与多项式相乘的法则是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示为m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；多项式与多项式的乘法法则是先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示为(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.完全平方公式是(a±b)2＝a2±2ab＋b2；平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
在实数范围内，整式中的乘法法则及运算律仍然适用.运用这些法则、公式及运算律可以进行二次根式的混合运算.
二、师生互动，探究新知
1.出示教材101页“大家谈谈”计算下列各式：
(1)eq \r(3)×(eq \r(6)＋eq \r(10))；(2)(6eq \r(2)＋3eq \r(18))÷eq \r(2)；
(3)(eq \r(3)－2)(eq \r(3)＋2)；(4)(eq \r(6)－eq \r(3))(eq \r(6)＋eq \r(3)).
观察各算式的特点，说一说在运算过程中，可以用到哪些运算律和乘法公式.
分析：第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算；第(2)题用括号里的两项分别除以eq \r(2)；(3)和(4)利用平方差公式直接计算.
学生在练习本上完成.
解：(1)eq \r(3)×(eq \r(6)＋eq \r(10))＝eq \r(3)×eq \r(6)＋eq \r(3)×eq \r(10)＝eq \r(18)＋eq \r(30)＝3eq \r(2)＋eq \r(30).
(2)(6eq \r(2)＋3eq \r(18))÷eq \r(2)＝6eq \r(2)÷eq \r(2)＋3eq \r(18)÷eq \r(2)＝6＋9＝15.
(3)(eq \r(3)－2)(eq \r(3)＋2)＝(eq \r(3))2－22＝3－4＝－1.
(4)(eq \r(6)－eq \r(3))(eq \r(6)＋eq \r(3))＝(eq \r(6))2－(eq \r(3))2＝6－3＝3.
教师：强调计算的结果要化为最简二次根式，对于(2)你还有其他方法吗？鼓励学生可将3eq \r(18)先化成最简二次根式，再求值.
2.出示教材101页例1：计算下列各式：
(1)eq \r(2)×(eq \r(8)－eq \r(10))；(2)(eq \r(24)＋eq \r(50))÷eq \r(2).
分析：(1)把乘法运算的结果化成最简二次根式，再进行加减运算；
(2)不是最简二次根式的可以先化简，再进行计算.
学生独立思考后完成，教师指两名学生板演，全班讲评.
说明：教师要鼓励学生采用灵活的方法进行计算，提倡方法的多样化.
出示教材102页例2：
(1)(eq \r(5)＋eq \r(2))(eq \r(5)－eq \r(2))；(2)(eq \r(3)＋1)2.
想一想：(1)(eq \r(a))2(a≥0)的值是多少？
(2)本题中的(1)(2)怎样计算比较简便？
分析：可以利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
解：(1)原式＝(eq \r(5))2－(eq \r(2))2＝5－2＝3.
(2)原式＝(eq \r(3))2＋2×eq \r(3)×1＋12＝3＋2eq \r(3)＋1＝4＋2eq \r(3).
注意在结果的计算过程中，有同类项或同类二次根式的一定要进行合并.
学生小组合作完成教材102页“做一做”.
教师全班讲评，公布答案.
出示教材102页例3：计算下列各式：
(1)eq \f(1,\r(2)－1)；(2)(5＋eq \r(3))(eq \r(3)－3).
引导学生思考：(1)中怎样能把其分母有理化？
(2)应采用哪种方法进行计算？
学生思考后得出(1)分子、分母同时乘以(eq \r(2)＋1)；(2)利用多项式乘以多项式法则进行计算.
教师巡视指导后展示答案，分析过程.
三、运用新知，解决问题
1.教材102页“做一做”.
2.教材103页“练习”.
说明：在练习的过程中，教师要注意检查指导，让学生掌握计算的方法，灵活解题，提高学生的计算能力.
四、课堂小结，提炼观点
1.在实数范围内，乘法分配律，乘法法则及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合运算中均可运用.
2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时，先运用乘法分配律进行二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加减运算.在进行二次根式的和与差的乘法运算时，可以直接运用完全平方公式进行计算，根据所给题目的特点，可灵活运用公式进行计算.
3.在进行二次根式的混合运算时，先进行乘法运算，再进行加减运算，有括号时，先算括号里面的.
4.一般地，二次根式运算结果中的根式应化为最简二次根式.
五、布置作业，巩固提升
教材103页“习题”.
【板书设计】
二次根式的混合运算
一、二次根式的混合运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号内的.
二、二次根式运算结果中的根式应化为最简二次根次.