初中数学冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定教学设计

这是一份初中数学冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。


┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形的判定方法.
2.掌握斜边、直角边定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等.
3.体会直角三角形全等的判定方法的探索过程，培养观察、归纳、类比、猜测的思维能力.
4.培养团结协作的风格，养成独立思考、勇于探索真理、追求真理的习惯.
【重点难点】
重点：能灵活运用“HL”公理识别三角形全等并解决线段或角相等的问题.
难点：能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等.
教学过程设计
设计意图
一、复习导入新知
1.判定两个三角形全等的方法：________、________、________、________.
2.如图，Rt△ABC中，直角边是________、________，斜边是________.
复旧导新，为学习直角三角形的判定定理做好辅垫.
二、师生互动，探究新知
1.我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
写书已知、求证、证明.
板书直角三角形全等的判定定理.
出示例1：已知线段a，c(a步骤作图：
①作∠MCN＝∠α＝90°.
②在射线CM上截取线段CB＝a.
③以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
④连接AB.
则△ABC即为所求.
2.与同桌所作三角形比较，是否重合.
3.结论：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.出示教材160页例2：引导学生分析、证明.
思考：这个命题与角平分线的性质定理有什么区别？通过这道题，你能得到怎样的结论？
归纳角平分线性质定理的逆定理.
5.例3：如图，B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BE＝CF，你认为AB平行于CD吗？请说说你的理由.
解：平行.
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°.
∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，
即BF＝CE.
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AB＝DC，BF＝CE，))
∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD.
让学生自己画图，进行证明，教师巡视指导.
学生按教师指导的步骤作直角三角形减小了难度，动手操作，看是否重合，提高学生的兴趣、加深学生的印象.
利用三角形全等的判定定理证明角平分线性质定理的逆定理，理解知识间的联系.
利用“HL”进行证明，是直角三角形全等的一个重要途径.
巩固所学知识，注意格式的规范和证明的合情合理.
三、运用新知，解决问题
1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，
(1)若AC∥DB，且AC＝DB，则△ACE≌△BDF，根据________.
(2)若AC∥DB，且AE＝BF，则△ACE≌△BDF，根据________.
(3)若AE＝BF，且CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据________.
(4)若AC＝DB，AE＝BF，CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据________.
(5)若AC＝DB，CE＝DF(或AE＝BF)，则△ACE≌△BDF，根据________.
2.判定两个直角三角形全等的方法不正确的是( )
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
3.如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据.
(1)________________( )；
(2)________________( )；
(3)________________( )；
(4)________________( ).
学生练习、教师指导.对重点、难点问题全班讲评.
四、课堂总结，提炼观点
学生组内交流，总结.
1.直角三角形全等的判定方法有哪些？
2.利用“HL”判断三角形全等时要注意什么？
学生总结，教师点评，补充.
五、布置作业，巩固提升
教材第160页“练习”和“习题”A组.
【板书设计】
直角三角形全等的判定
直角三角形全等判定的方法