九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件习题

这是一份九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件习题，共6页。试卷主要包含了4探索三角形相似的条件，36cmB．13等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，△ACD∽△ABC需具备的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
5．点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A．条B．条C．条D．条
6．平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为( )
A．2B．3C．4D．5
7．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（ ）
A．△AFDB．△FEDC．△AEDD．不能确定
8．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A．3B．3或C．3或D．
10．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
11．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（ ）
A．（4，2）B．（3，）C．（3，）D．（2，）
12．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm
二、填空题
13．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：____，使△ADE∽△ACB．
14．如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．
15．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD=______时，图中的两个直角三角形相似．

16．点D在的边AB上，且，则，理由是_______．
17．如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E是DC上一点，∠DAE=∠BAC，则EC的长为________．
19．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有 ．
20．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度
三、解答题
21．．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似．
22．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．
求证：；
连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．
23．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
24．如图，已知△ABC，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）作∠B的平分线与AC交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），
（2）求证：△BDC∽△ABC．