数学9.3等比数列教案及反思

这是一份数学9.3等比数列教案及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
【教学重点】
等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
【教学难点】
等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
【教学过程】
（一）等比数列的概念
1．创设情境，引入概念
引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…
引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：
引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”
等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an≠0）
2．抓住本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
（1）1，3，9，27，81，243，…（公比为3）
（2）1，1，1，1，。。。（公比为1）
（3）a，a，a，a，…（不一定）
（4）1，6，36，0，…（不是）
（5），3，6，12……
（二）等比数列通项公式的推导
演绎推理论证（累乘法）
设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：
……………………………………（1）
……………………………………（2）
……………………………………（n-1）
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？
由定义式得：(n－1)个等式
若将上述n－1个等式相乘，便可得：
eq \f(a2,a1) × eq \f(a3,a2) × eq \f(a4,a3) ×…× eq \f(an,an－1) ＝qn－1
即：an＝a1·qn－1(n≥2)
当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，
∴等比数列通项公式为：an＝a1·qn－1(an，，q≠0)其中首项，为公比
（三）例题讲解
例题 在等比数列中，
已知求；
已知，求
学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即；第（2）题，先求，即，解得，所以。
练习：
（四）课堂小结：
知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。
思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。
能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。
【作业布置】
（1）复习本节课所学的内容；
（2）思考：等比数列的通项公式推导还有什么方法？
（3）预习下节课内容。