2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》

这是一份2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》，共46页。试卷主要包含了一对变量满足如图的函数关系等内容，欢迎下载使用。
2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》
一．选择题（共10小题）
1．（2021•北碚区校级模拟）小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去．设小妍从家出发后所用时间为t，小妍与学校的距离为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（　　）

A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
3．（2021•菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　）

A． B．2 C．8 D．10
4．（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，点P从点A出发．沿AC→CD→DA路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
6．（2021•当阳市模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
7．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
8．（2021•安徽三模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
9．（2021•沙坪坝区校级模拟）某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列结论错误的是（　　）

A．其中一个车间24天完成生产任务
B．两车间生产速度之差是200件/天
C．该工厂定单任务是24000件
D．该工厂32天完成定单任务
10．（2021•九龙坡区模拟）甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站（A、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（　　）

A．900米 B．1000米 C．1100米 D．1200米
二．填空题（共10小题）
11．（2020秋•肇源县期末）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　 　．

12．（2020春•台州期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是　 　分钟．

13．（2019秋•沈河区期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　 　．

14．（2018秋•凤翔县期末）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：　 　．
15．（2018春•新华区校级期中）现有一根弹簧，可以悬挂重物，弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化．弹簧不悬挂重物时，其长度是12cm．重物每增加1kg，弹簧的长度就增加0.5cm．若弹簧的长度为y（cm），悬挂的重物的质量为x（kg）．则y与x的关系式为：　 　．
16．（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　 　元．
17．（2019春•禅城区期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　 　．

18．（2016春•新市区期中）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）甲的速度　 　乙的速度．（大于、等于、小于）
（2）甲乙二人在　 　时相遇；
（3）路程为150千米时，甲行驶了　 　小时，乙行驶了　 　小时．

19．（2015春•历城区期末）1﹣4个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）与月龄x（月）间的关系如表所示．
请写出y与x之间的关系式　 　．
月龄/月
0
1
2
3
4
5
6
体重/g
3500
4200
4900
5600
6300
7000
7700
20．（2019春•通川区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是　 　．

三．解答题（共10小题）
21．（2021春•未央区校级期中）一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：
所售大豆质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
总售价y（元）
0
1
2
3
（1）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．
（2）当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？
22．（2021春•铁岭月考）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

23．（2021春•毕节市期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
28
30
32
34
36
38
（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm．
（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
24．（2021春•沙坪坝区校级月考）在函数学习中，我们经历“确定函数表法式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．
请根据你学到的函数知识探究函数y＝的图象与性质，并利用图象解决如下问题：
（1）x的取值范围为　 　；
（2）在坐标系中作出该函数图象；
根据函数图象，写出该函数的一条性质：　 　；
（3）直接写出当函数y的图象与直线y＝m有两个交点时，m的取值范围为　 　．
25．（2021春•和平区校级月考）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为　 　℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为　 　；
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：
（3）返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了　 　分钟．
（4）飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是　 　．

26．（2021春•深圳期中）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1）　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费　 　元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为　 　吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
27．（2021春•沈河区期中）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x≤20）．
（1）BC的长度为　 　m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝　 　；
（2）根据（1）中的关系式完成如表：
AB的长x（m）
8
9
10
11
12
13
14
15
……
菜园的面积S（m2）
192
　 　
　 　
198
　 　
182
168
150
……
（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）

28．（2021•海安市模拟）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），y与x的对应关系如图②所示．

（1）在图①中，BE＝　 　cm，矩形ABCD的周长为　 　cm；
（2）求图②中线段MN对应的函数解析式．
29．（2021•江西模拟）如图1，A，C是平面内的两个定点，∠BAC＝30°，P为射线AB上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D．设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小贤的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，当x＝35时，依题意补全图形．
（2）按照表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格．
x
…
30
40
80
90
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（3）如图3所示的是平面直角坐标系xOy，
①通过描出表中各组数值所对应的点（x，y），画出y与x的函数图象．
②结合①中的图象填空，当y＝50时，x的值为　 　．
（4）y关于x的函数表达式为　 　（需写出自变量x的取值范围）．

30．（2021春•栾城区期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．

2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•北碚区校级模拟）小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去．设小妍从家出发后所用时间为t，小妍与学校的距离为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】首先根据题意，可得小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小；然后判断出小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；最后判断出小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0，据此判断出能反映S与t的函数关系的大致图象是哪个即可．
【解答】解：小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小；
小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；
两人聊天的这段时间，S保持不变；
小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0，
所以能反映S与t的函数关系的大致图象是：B．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小妍与学校的距离S随着时间的增加的变化情况．
2．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（　　）

A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（min）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟）＝（m/s），故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
3．（2021•菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　）

A． B．2 C．8 D．10
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】数形结合；函数及其图象；推理能力．
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，
则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．
故选：C．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
4．（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，点P从点A出发．沿AC→CD→DA路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】函数关系式；函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据下面的情境，分别计算判断即可．
【解答】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离＝600×2.5＝1500（米）＝1.5（千米），
原地停留＝4.5﹣2.5＝2（分），
返回需要的时间＝1500÷1000＝1.5（分），4.5+1.5＝6（分），
故①符合题意；
②1.5÷0.6＝2.5（秒），2.5+2＝4.5（秒），1.5÷1＝1.5（秒），4.5+1.5＝6（秒），
故②符合题意；
③根据勾股定理得：AC＝＝＝2.5，
当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，运动到C点时，y＝×2×1.5＝1.5，
当点P在CD上运动时，y不变，y＝1.5，
当点P在AD上运动时，y＝×AB×AP＝×2×（2.5+2+1.5﹣x）＝18﹣3x，y随x增大而减小，
故③符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义．
5．（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】函数思想；应用意识．
【分析】根据点P运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可．
【解答】解：∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵∠PEC＝∠D＝90°，
∴△PCE∽△ACD，
∴＝＝，
∵AD＝3，CD＝4，
∴AC＝＝5，
∴当P在CA上时，即当0＜x≤5时，
PE＝＝x，
CE＝＝x，
∴y＝PE•CE＝＝x2，
当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，
PE＝CD＝4，
CE＝8﹣x，
∴y＝PE•CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，
综上，当0＜x≤5时，函数为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5＜x≤8时，函数为一次函数图象，且y随x增大而减小，
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
6．（2021•当阳市模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】动点型；一次函数及其应用；数据分析观念．
【分析】分0≤x≤2、2＜x≤4两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
【解答】解：当0≤x≤2时，如题干图，
则y＝AD•AB＝×2×2＝2，为常数；
当2＜x≤4时，如下图，

则y＝AD×PD＝×2×（2+2﹣x）＝4﹣x，为一次函数；
故选：D．
【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，确定函数表达式是本题解题的关键．
7．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图形．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，
∴CD＝10﹣1﹣1＝8，
∵PC＝t，
∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：
2πr＝；．
解得：r＝，R＝，
∴两个圆锥的底面面积之和为S＝
＝
＝，
根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．
故选：D．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．
8．（2021•安徽三模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】动点型；图形的全等；几何直观．
【分析】证明△ABP≌△AFP（AAS），AP⊥PQ，进而求解．
【解答】解：∵∠BAE的平分线交BC于点P，PB⊥AB，PF⊥AE，
∴BP＝PF＝x，
∵∠BAP＝∠FAP，∠ABP＝∠AFP＝90°，PB＝PF，
∴△ABP≌△AFP（AAS），
∴∠APB＝∠APF，
∵PQ平分∠FPC，故∠FPQ＝∠CPQ，
∵∠APB+∠APF+∠FPQ+∠CPQ＝180°，
∴∠APF+∠QPF＝90°，即AP⊥PQ，
∵∠APB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，
∴∠APB＝∠PQC，
∴tan∠APB＝tan∠PQC，则，
∴，
∴y＝﹣x（x﹣2），
故选：C．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、三角形全等、解直角三角形等知识，确定PA、PQ相互垂直是本题解题的关键．
9．（2021•沙坪坝区校级模拟）某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列结论错误的是（　　）

A．其中一个车间24天完成生产任务
B．两车间生产速度之差是200件/天
C．该工厂定单任务是24000件
D．该工厂32天完成定单任务
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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：由图象得：甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了12000﹣4000＝8000（件），
∴甲乙两车间每天共生产：8000÷（24﹣16）＝1000（件），
∴前12天共生产1000×12＝12000（件），
∴该工厂定单任务是12000+12000＝24000（件），故C正确；
由图象得：生产速度快的车间24天完成生产任务，故A正确；
∴生产速度快的车间每天生产：12000÷（24﹣4）＝600（件），
∴生产速度慢的车间每天生产：1000﹣600＝400（件），
600﹣400＝200（件），故B正确；
生产速度慢的车间完成生产任务需：12000÷400+4＝34（天），故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查的是函数的图象，关键是根据函数的图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
10．（2021•九龙坡区模拟）甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站（A、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（　　）

A．900米 B．1000米 C．1100米 D．1200米
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【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】根据题意结合图象可求出出两人速度以及A店与C加油站之间距离，A店与B小区之间距离，即可解答．
【解答】解：由图得，当乙出发6分钟时，甲到达C加油站，甲、乙到C加油站的距离的和为1500，此时，乙距C1500米，
当乙出发9分钟时，甲、乙到C加油站的距离的和为1500，
∴乙的速度为：1500÷（9﹣6）＝500（米/分），
乙出发16分钟到达B小区．
∴A店与B小区之间距离为：500×16＝8000（米），
A店与C加油站之间距离为：500×9＝4500（米），
∵甲出发10分钟到达C加油站，
∴甲开始的速度为：4500÷10＝450（米/分），
∴B小区与C加油站之间距离为：8000﹣4500＝3500（米），
甲后来的速度为：450×＝600（米/分），
∴当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为：3500﹣600×（16﹣6﹣6）＝1100（米）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共10小题）
11．（2020秋•肇源县期末）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　y＝﹣2x+12　．

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【专题】函数及其图象．
【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
【点评】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式是解题关键．
12．（2020春•台州期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是　16.5　分钟．

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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可求出答案．
【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
【点评】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
13．（2019秋•沈河区期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　y＝17x+3　．

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【分析】白纸粘合后的总长度＝x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，
故答案为：y＝17x+3．
【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系，注意x张白纸之间有（x﹣1）个粘合．
14．（2018秋•凤翔县期末）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：　y＝1.2x+1.4　．
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【分析】因为路程x≥3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x﹣3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．
【解答】解：根据题意得出：当0＜x≤3时，y＝5
当x＞3时，y＝5+（x﹣3）×1.2
＝5+1.2x﹣3.6
＝1.2x+1.4，
故答案为：y＝1.2x+1.4．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即0～3千米5元，（x﹣3）千米按每千米1.2元付费．
15．（2018春•新华区校级期中）现有一根弹簧，可以悬挂重物，弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化．弹簧不悬挂重物时，其长度是12cm．重物每增加1kg，弹簧的长度就增加0.5cm．若弹簧的长度为y（cm），悬挂的重物的质量为x（kg）．则y与x的关系式为：　y＝0.5x+12　．
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【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，写出即可．
【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.5cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.5xcm，
∴弹簧总长y＝0.5x+12．
故答案是：y＝0.5x+12．
【点评】此题主要考查了函数关系式求法，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．
16．（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　838或910　元．
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【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×＝600元，
付款520元，实际标价为520×＝650元，
如果一次购买标价480+650＝1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．
如果一次购买标价600+650＝1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．
故答案为：838或910．
【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．
17．（2019春•禅城区期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　y＝6x　．

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【专题】常规题型；函数及其图象．
【分析】利用三角形的面积公式即可得到关系式．
【解答】解：∵△ABC的面积＝BC•x＝×12•x＝6x，
∴y与x的关系式为：y＝6x．
故答案为：y＝6x．
【点评】本题主要考查了函数关系式，常量与变量，函数值及三角形的面积，解题的关键是能求出y与x的关系式．
18．（2016春•新市区期中）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）甲的速度　小于　乙的速度．（大于、等于、小于）
（2）甲乙二人在　6　时相遇；
（3）路程为150千米时，甲行驶了　9　小时，乙行驶了　4　小时．

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【分析】（1）分别求出甲、乙的速度，即可解答；
（2）根据函数图象看交点对应的横坐标，即可解答；
（3）根据函数图象，即可解答．
【解答】解：（1）甲的速度为：（150﹣100）÷（9﹣6）＝（千米/小时），乙的速度：（150﹣100）÷（7﹣6）＝50（千米/小时），
∵，
∴甲的速度小于乙的速度；
（2）由函数图象可知，甲乙二人在6时相遇；
（3）路程为150千米时，甲行驶了9小时，乙行驶了（7﹣3）＝4（小时）；
故答案为：小于、6、9、4．
【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是观察函数图象．
19．（2015春•历城区期末）1﹣4个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）与月龄x（月）间的关系如表所示．
请写出y与x之间的关系式　y＝700x+3500　．
月龄/月
0
1
2
3
4
5
6
体重/g
3500
4200
4900
5600
6300
7000
7700
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【分析】观察不难发现，后一个月比前一个月的体重增加700g，然后写出关系式即可．
【解答】解：y与x之间的关系式为：y＝700x+3500．
故答案为：y＝700x+3500．
【点评】本题考查了函数关系式，仔细观察表格数据，发现后一个月比前一个月的体重增加700g是解题的关键．
20．（2019春•通川区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是　24cm2　．

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【专题】数形结合；函数及其图象．
【分析】由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，△APC的面积为S（cm2）
∴S＝×AP×BC
由图2可知，当t＝6时，S取得最大值；当t＝14时，S＝0
又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动
∴AB＝6（cm），BC＝14﹣6＝8（cm）
∴S的最大值是×6×8＝24（cm2）
故答案为：24cm2．
【点评】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2021春•未央区校级期中）一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：
所售大豆质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
总售价y（元）
0
1
2
3
（1）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．
（2）当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？
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【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】（1）根据图表所给数据可求出关系式；
（2）根据题中给出的数据即可得出答案．
【解答】解：（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量，x与y之间的关系为y＝2x；
（2）由关系式可知，当豆子售出20千克时 y＝2×20＝40（元），
∴当豆子售出20千克时，总售价是40元．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法和求因变量的值．解题的关键是观察表格得出y与x的关系．
22．（2021春•铁岭月考）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

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【专题】计算题；几何直观．
【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式，
（2）将x＝3代入函数关系式求值即可．
（2）将y＝35代入函数关系式求值即可．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝x+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y＝；
（3）由题可知y＝35，即，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
【点评】本题考查了梯形的面积，函数关系式中的求值等知识点，数形结合是解题的关键．
23．（2021春•毕节市期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
28
30
32
34
36
38
（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　所挂物体的质量　，因变量是　弹簧长度　．
（2）当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度为　40　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　28　cm．
（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
【考点】常量与变量；函数关系式；函数的表示方法．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度；
（2）观察表格发现：所挂物体的质量每增加1kg，弹簧就伸长2cm，根据规律求出当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度；当x＝0时，y＝28，所以不挂重物时，弹簧的长度为28cm；
（3）根据规律写出函数关系式，当y＝46时，列出方程求x即可．
【解答】解：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度，
故答案为：所挂物体的质量；弹簧长度；
（2）观察表格发现：所挂物体的质量每增加1kg，弹簧就伸长2cm，
∴38+2＝40（cm），
当x＝0时，y＝28，
∴不挂重物时，弹簧的长度为28cm；
故答案为：40；28；
（3）y＝28+2x，
当y＝46时，46＝28+2x，
∴x＝9，
∴所挂物体的质量为9kg．
【点评】本题考查了表格法和关系式法，观察表格找到规律是解题的关键．
24．（2021春•沙坪坝区校级月考）在函数学习中，我们经历“确定函数表法式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．
请根据你学到的函数知识探究函数y＝的图象与性质，并利用图象解决如下问题：
（1）x的取值范围为　x≠0　；
（2）在坐标系中作出该函数图象；
根据函数图象，写出该函数的一条性质：　当x＜0时，y随x的增大而增大　；
（3）直接写出当函数y的图象与直线y＝m有两个交点时，m的取值范围为　0＜m＜2或m＞3　．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】（1）根据分式中分母不能为0求出自变量x的取值范围即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图象描述函数的性质即可．
（3）观察图象，判断出直线与函数图象有两个交点的m的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据题意得：|x|≠0，
∴x的取值范围为x≠0，
故答案为：x≠0；
（2）列表：
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
﹣0.5
0.5
1
2
3
4
…
y
…
0.5
1
2
4
4
2
3
2
﹣1
…
用描点法画出函数图象如图所示．

性质：当x＜0时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；
（3）观察图象可知，
当2≤m≤3时，函数y的图象与直线y＝m有三个交点，
当0＜m＜2或m＞3时，函数y的图象与直线y＝m有两个交点，
当m＜0时，函数y的图象与直线y＝m有一个交点，
故答案为：0＜m＜2或m＞3．
【点评】本题考查函数的图象，函数的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
25．（2021春•和平区校级月考）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为　﹣10　℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为　t＝20﹣6h　；
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：
（3）返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了　2　分钟．
（4）飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是　14℃　．

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【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】（1）由表中数据即可得；
（2）由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；
（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；
（4）当h＝2时，y＝20﹣12＝8，即可求解．
【解答】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃，
故答案为：﹣10；
（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，
所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，
故答案为：t＝20﹣6h；
（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，
即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；
故答案为：2；
（4）设当12≤t≤20时，h与t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），
则，
解答，
∴h＝﹣t+5，
当t＝16时，h＝1，
当h＝1时，y＝20﹣6＝14，
即飞机发生事故时所在高空的温度是14℃，
故答案为：14℃．
【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
26．（2021春•深圳期中）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1）　用水量　是自变量，　水费　是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费　31.5　元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为　23　吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
【考点】一元一次方程的应用；常量与变量；函数关系式；函数的表示方法．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】（1）用水量为自变量，水费为因变量；
（2）不超过12吨的部分，每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分，每吨2.5元，分段收费即可；
（3）根据题意，列出方程，解方程即可；
（4）三段费用加起来即可．
【解答】解：（1）用水量为自变量，水费为因变量，
故答案为：用水量，水费；
（2）2×12+2.5×（15﹣12）＝31.5（元），
故答案为：31.5；
（3）根据水费为54元，显然用水量超过18吨了，
根据题意得：2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝54，
解得：x＝23，
故答案为：23；
（4）当x＞18时，
y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝24+15+3x﹣54
＝3x﹣15．
【点评】本题考查了变量之间的关系，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．
27．（2021春•沈河区期中）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x≤20）．
（1）BC的长度为　（40﹣2x）　m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝　﹣2x2+40x　；
（2）根据（1）中的关系式完成如表：
AB的长x（m）
8
9
10
11
12
13
14
15
……
菜园的面积S（m2）
192
　198　
　200　
198
　192　
182
168
150
……
（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）

【考点】列代数式；函数关系式．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；推理能力．
【分析】（1）矩形面积公式：面积＝长×宽，另外长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式要注意x的取值范围．
（2）分别代入x求解．
（3）观察表格，找到S取最大值时x所对应的值，当x小于这个值时，S随x增大而增大．
【解答】解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x．
（2）将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192．
故答案为：198，200，192．
（3）当x＜10时，S随x增大而增大．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
28．（2021•海安市模拟）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），y与x的对应关系如图②所示．

（1）在图①中，BE＝　5　cm，矩形ABCD的周长为　18　cm；
（2）求图②中线段MN对应的函数解析式．
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【专题】函数及其图象；一次函数及其应用；推理能力．
【分析】（1）根据函数图象各点实际意义得出BE，ED及BC边长然后求解．
（2）先由点N的实际意义求出点N坐标，再通过待定系数法求解．
【解答】解：（1）由图象可知，点P与E重合时，运动时间为10s，
即BE＝10×0.5＝5cm，
此时BQ＝10×0.5＝5cm，
∴△BPQ的面积为BQ•CD＝5CD＝7.5（cm2），
解得CD＝3cm，
点P到点D时运动时间为14s，此时P运动的路程为14×0.5＝7，
∴ED＝7﹣5＝2cm，
作EF⊥BC于点F，

则EF＝CD＝3cm，ED＝FC＝2cm，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
BF＝＝4cm，
∴BC＝BF+FC＝6cm，
∴矩形ABCD的周长为2CD+2BC＝2×3+2×6＝1（8cm）．
故答案为：5，18．
（2）Q运动到C所用时间为6÷0.5＝12s，
此时△BPQ的面积为BC•CD＝×6×3＝（9cm2）．
∴点N坐标为（12，9）．
设MN所在直线解析式为y＝kx+b，
将（10，7.5），（12，9）代入解析得：
，
解得，
∴y＝0.75x．
【点评】本题考查函数图象的实际应用，解题关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．
29．（2021•江西模拟）如图1，A，C是平面内的两个定点，∠BAC＝30°，P为射线AB上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D．设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小贤的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，当x＝35时，依题意补全图形．
（2）按照表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格．
x
…
30
40
80
90
…
y
…
　30　
　20　
　20　
　30　
…
（3）如图3所示的是平面直角坐标系xOy，
①通过描出表中各组数值所对应的点（x，y），画出y与x的函数图象．
②结合①中的图象填空，当y＝50时，x的值为　10或110　．
（4）y关于x的函数表达式为　　（需写出自变量x的取值范围）．

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【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】（1）根据题意补全图形．
（2）根据题意补全表格并作图，根据三角形的内角和与外角定理求解．
（3）根据表格描点，连线作图，根据图形求解．
（4）分类讨论，通过待定系数法求解．
【解答】解：（1）

（2）设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．如图，
当x＝30时，即∠APC＝30°，
∵∠BAC＝30°，DP⊥CP，
∴∠APD＝∠APC+∠DPC＝90°+30°＝120°，
∴∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣120°﹣30°＝30°，

同理当x＝40时，∠APC＝40°，
∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
当x＝80时，∠APC+∠BAC＞90°，点D在点A左侧，如图，

∵∠CPD＝90°，∠APC＝80°，
∴∠APD＝∠CPD﹣∠APC＝10°，
∴∠ADP＝∠BAC﹣∠APD＝20°．
当x＝90时，点D，A重合，如图，

∴∠PDC＝∠BAC＝30°．
故答案为：30，20，20，30．
（3）描点，连线，作图如下，

由图象可得y＝50时，x＝10或x＝60+（60﹣10）＝110，
故答案为：10或110．
（3）当0≤x≤60时，设y＝kx+b，
将（30，30），（40，20）代入解析式可得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+60．
同理，当60＜x＜150时，设y＝mx+n，将（80，20），（90，30）代入解析式可得：
y＝x﹣60．
∴．
【点评】本题考查函数与图形的综合，解题关键是通过数形结合方法求解．
30．（2021春•栾城区期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
【考点】常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；

（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．
【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．

考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
3．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
4．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
5．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
6．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
7．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
8．分段函数
（1）一次函数与常函数组合的分段函数．
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数．（注意：在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．）
（2）由文字图象信息确定分段函数．
根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：
①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量．
②关于某个具体点，要求向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标．
③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．
【规律方法】用图象描述分段函数的实际问题需要注意的四点
1．自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示．
2．当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大．
3．各个分段中，准确确定函数关系．
4．确定函数图象的最低点和最高点．
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日期：2021/6/27 17:26:28；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867