初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课时练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( A )
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则6a2－3a的值为( C )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
4．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B )
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7
5．下列一元二次方程中，没有实根的是( C )
A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋x＋eq \f(1,4)＝0 C．x2＋eq \r(2)x＋1＝0 D．－x2＋3＝0
6．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( C )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法或配方法 D．分解因式法
7．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( A )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
8．某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B )
A．30% B．40% C．50% D．10%
9．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( C )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C )
A．1 B.eq \r(2)
C．4－2eq \r(2) D．3eq \r(2)－4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．
12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．
13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是__1或－eq \f(2,3)__．
14．写一个你喜欢的实数k的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)__，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．
15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．
16．如果正整数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0 ①的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0 ②的一个根，则a＝__5__．
三、解答题(共72分)
17．(12分)解方程：
(1)x2－4x＋2＝0; (2)x2＋3x＋2＝0；
解：x1＝2＋eq \r(2)，x2＝2－eq \r(2) 解：x1＝－1，x2＝－2
(3)3x2－7x＋4＝0.
解：x1＝eq \f(4,3)，x2＝1
18．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．
解：由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，∴点A对应的实数为－x.∵点B是AC的中点，点C对应的数是x2－3x，∴(x2－3x)－x＝x－(－x)．整理，得x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵点B异于原点，故x＝0舍去，∴x的值为6
19．(8分)一元二次方程x2－2x－eq \f(5,4)＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋eq \f(9,4)＝0的根，求k的值．
解：当x2－2x－eq \f(5,4)＝0得(x－1)2＝eq \f(9,4)，解得x1＝eq \f(5,2)，x2＝－eq \f(1,2).当x＝eq \f(5,2)时，(eq \f(5,2))2－eq \f(5,2)(k＋2)＋eq \f(9,4)＝0，∴k＝eq \f(7,5).当x＝－eq \f(1,2)时，(－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,2)(k＋2)＋eq \f(9,4)＝0，∴k＝－7.答：k的值为eq \f(7,5)或－7
20．(10分)云南地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)10% (2)12 100×(1＋0.1)＝13 310(元)
21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．
解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58，即两个正方形的边长分别为3 cm，7 cm.4×3＝12，4×7＝28，∴小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段 (2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的
22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？
解：由题意得x(10x＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元
23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了eq \f(10,9)a%，求a的值.
解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有(30 000－x)元，根据题意得：30 000－x≥3x，解得：x≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施 (2)根据题意得：200(1＋a%)×150(1－eq \f(10,9)a%)＝20 000整理得：a2＋10a－3 000＝0，解得：a＝50或a＝－60(舍去)，所以a的值是50