初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果2是方程x2–c=0的一个根，那么c的值是 ( )
A． B．－4 C．2 D．－2
2．方程(x–2)2=9的解是( )
A．x1=5,x2=–1B．x1=–5,x2=1
C．x1=11,x2=–7D．x1=–11,x2=7
3.设方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是( )
A、x1+x2＝2B、x1+x2＝–4C、x1·x2＝–2D、x1·x2＝4
4.用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x+1)2=6 B．(x–1)2=6
C．(x+2)2=9D．(x–2)2=9
5若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞–1 B.k＞–1且k≠0 C.k＜1 D. .k＜1且k≠0
6．关于的方程(a–6)x2–8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是( )
A．6B．7C．8D．9
7.方程x2－9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A．12B．12或15C．15D．不能确定
8.设a,b是方程x2+x–2013=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )
A．2010B．2011C．2012D．2013
9.为了让本省的山更绿、水更清，2010年省委、省政府提出了确保到2012年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )
A．60.05(1+2x)=63% B．60.05(1+2x)=63
C．60.05(1+x)2=63%D．60.05(1+x)2=63
10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a且a是一元二次方程x2+2x–3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为( )
A．4+2 eq \r(\s\d1(),2) B．12+6 eq \r(\s\d1(),2) A
D
C
EC
B
C．2+2 eq \r(\s\d1(),2) D．2+ eq \r(\s\d1(),2)或12+6 eq \r(\s\d1(),2)
二、填空题：(每题3分，共30分)
11.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_______(填上你认为正确的一个方程即可)．
12.方程(x-2)(x-3)=6的解为______．
13.一元二次方程x2=16的解是 ．
14.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是–2，则另一个根是________．
15.三角形的每条边的长都是方程x2–6x+8=0的根，则三角形的周长是________．
16.关于x的一元二次方程x2–mx+2m–1=0的两个实数根分别是x1,x2，且x12+x22=7，则(x1–x2)2的值是________．
17.在实数范围内定义运算“⊙”，其法则为：a⊙b=a2–b2，则方程(4⊙3)⊙x=24的解为 ．
18.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为
19 .市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是
20．已知α,β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50= ．
三、解答题：(共60分)
21．(6分)解方程：(x+1)(2x–3)=1
22.(8分)小明用下面的方法求出方程2 eq \r(\s\d1(),x)–3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
23. (8分)如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长.
24. (8分)已知关于x的方程x2–6x+p2–2p+5=0的一个根为2，求另一个根及p的值.
25. (10分)已知: △ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根, 第三边BC的长为5. 试问: k取何值时, △ABC是以BC为斜边的直角三角形?
26. (10分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
27. (10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、1.A
2.A
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.C
9.D
10.A
二、11．答案不唯一，如或等；
12．x1=0，x2=5 ;
13. ，;
14. 1;
15. 6或10或12;
16.13
17.
18. +40－75=0 ；
19. 20% ;
20. 2.
三、解答题：
21. 解：将原方程展开并整理得 ，
这里，
并且 ，
所以 .
所以 .
22.
23.解：设小正方形的边长为.
由题意得，
解得，.
经检验，符合题意，不符合题意舍去.
∴ .
答：截去的小正方形的边长为.
24.解：将代入原方程，得
即
解方程，得
当时，原方程都可化为
解方程，得.
所以方程的另一个根为4，或－1.
25.解: 设边AB=a, AC=b，
∵a、b是方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根 ，
∴a+b=2k+3, a·b=k2+3k+2 ，
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形, 且BC=5，
∴a2+b2=5 即(a+b)2－2ab=5，
∴(2k+3)2－2(k2+3k+2)=25，
∴k2+3k－10=0,
∴k1=－5或k2=2 ，
当k=－5时, 方程为: x2+7x+12=0，解得: x1=－3, x2=－4(舍去)
当k=2时, 方程为: x2－7x+12=0，解得: x1=3, x2=4
∴当k=2时, △ABC是以BC为斜边的直角三角形.；
26. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=(5-x)cm．
依题意列方程得
x2+(5-x)2=17，
解方程得：x1=1，x2=4．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
理由：
设两个正方形的面积和为y，则：
y=x2+(5-x)2=2(x-)2+，
∵当x=，y的最小值为12.5>12，
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
另解：由(1)可知：x2+(5-x)2=12，
化简后得：2x2-10x+13=0，
∵△=(-10)2-4×2×13=-4