初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数同步训练题，共3页。试卷主要包含了5实数等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在实数：3.14159，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列实数中比2大的数是（ ）
A．B．C．D．
3．在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．﹣πC．﹣3D．2
4．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，其中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列各数中最大的数是（ ）
A．3B．C．D．
6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
7．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件的丙是（ ）
A．1+B．4+C．4+D．4+
8．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
9．、、5三个数的大小关系是（ ）
A． B．C． D．
10．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（ ）
A．小于或等于3的实数B．小于3的实数
C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数
11．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 ( )
A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙
C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙
12．规定一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则2*1＝( )
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．写出一个大于2的无理数_____．
14．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
15．点， 在数轴上，且两点间的距离是 个单位，已知点 表示的数是，则点 表示的实数是_____．
16．在数轴上表示的点离原点的距离是____________．
17．比较大小：________．
18．比较大小：____________4．（填“”、“”或“”）
19．规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.
20．比较实数的大小：________1．
21．若定义f（x）=3x-2，如f（-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f（x）=1时，x=1；②对于正数x，f（x）＞f（-x）均成立；③f（x-1）+f（1-x）=0；④当且仅当a=2时，f（a-x）=a-f（x）．其中正确的是______．（填序号）
22．的相反数是__________．__________．
23．的相反数是______．
24．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=﹣1（即x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，那么，i9=_____；i2018=_____．
三、解答题
25．计算：（1）；（2）
26．现定义两种运算“”“”．对于任意两个整数，，，则的结果是多少？
27．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________.
28．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”．如:4＝22-02;12＝42-22；20＝62-42；因此，4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是不是神秘数？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，请说明理由．
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数？请说明理由．