人教A版高中数学必修一同步讲义 5.7三角函数的应用

这是一份人教A版高中数学必修一同步讲义 5.7三角函数的应用，共6页。主要包含了模型求解，实际应用等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
1、三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题
2、利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”、观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用函数模型来解决相应的实际问题
知识典例
题型一 模型求解
例 1 一半径为的水轮，水轮圆心距离水面2，已知水轮每分钟按逆时针方向转动3圈，当水轮上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.将点距离水面的高度(单位：)表示为时间(单位：)的函数，则此函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由图可知将水轮放入平面直角坐标系中,由三角函数的定义即可得到结果.
【详解】
由图,,则,所以,
由水轮每分钟按逆时针方向转动3圈,可得,则,
设,
由题代入可得,
故选:A
巩固练习
如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（ ）
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
【答案】C
【分析】
根据题意，求得初相，再根据周期，即可判断选择.
【详解】
由题意可得，初始位置为P0，不妨设初相为，
故可得，，则.排除B、D.
又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60，
所以|ω|＝，即ω＝－.
故满足题意的函数解析式为：.
故选：.
题型二 实际应用
例 2 据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.
（1）求f(x)的解析式；
（2）求此商品的价格超过8万元的月份.
【答案】（1）f(x)＝2sin＋7；（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.
【分析】
（1）由最大值和最小值求得，由周期求得，再用最高点坐标代入可得，从而得解析式；
（2）解不等式2sin＋7>8中在上的整数解即得．
【详解】
解（1）由题意可知＝7－3＝4，∴T＝8，
∴ω＝.
又，∴，
即f(x)＝2sin＋7.(*)
又f(x)过点(3，9)，代入(*)式得2sin＋7＝9，
∴sin＝1，∴，k∈Z.
又|φ|8，
∴sin>，
∴，k∈Z，
可得＋8k