北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷4（含解析）

这是一份北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷4（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末模拟卷（4）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围为（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x＝22．（3分）如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（　　）            A              B              C              D3．（3分）如果a＜0，那么下列各式一定成立的是（　　）A．3a＜4a B．πa＞3.14a C．﹣2a＜﹣3a D．a＞﹣a4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（　　）A．21 cm B．19 cm C．20cm D．18cm5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）            A                B                 C                D6．（3分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（　　）A．2 B．3 C．0 D．﹣37．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段CE的长度为（　　）A．3 B．2 C．1 D．48．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.89．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．（3分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（　　）A．80° B．85° C．90° D．105°二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝　   　．12．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是　   　．13．（3分）点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝　   　．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE＝90°，则∠BAD＝　   　．三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．    16．（5分）解方程：﹣＝1 .    17．（6分）解不等式≤﹣3，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解．    18．（7分）已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．   19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；（2）将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M’的坐标．   20．（8分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：　   　；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．  21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE．（1）求证：∠AEC＝∠C；（2）若AE＝8.5，AD＝8，求△ABE的周长．   22．（9分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．    23．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝2，则CQ等于多少？    24．（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．
参考答案一、选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．B．8．A．9．C．10．C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．xy（x﹣3）2．    12．135°．    13．4．   14．60°．三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．16．解：原方程可变为：﹣＝1，方程两边同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x＝3．17．解：≤﹣3去分母，得：3（x﹣2）≤2（7+x）﹣18，去括号，得：3x﹣6≤14+2x﹣18，移项、合并，得：x≤2，则不等式的解集为x≤2．将不等式的解集表示在数轴上如下图所示：故不等式的正整数解为1，2．18．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC＝∠ADF，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形．19． 解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．M′（﹣m，﹣n）．20．解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y＝2x在直线l2：y＝kx+3的上方，∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1； （2）把x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴点P（1，2），∵点P在直线y＝kx+3上，∴2＝k+3，解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，当y＝0时，由0＝﹣x+3得x＝3，∴点A（3，0），∴S△OAP＝×3×2＝3．21．（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠AEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠B，∵∠C＝2∠B，∴AEC＝∠C；（2）解：由（1）得，BD＝2AE＝17，由勾股定理得，AB＝＝15，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝32．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在△ADE中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．∴CD＝2DE＝8．23．（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1＝CA，∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB＝∠A1CA＝45°，∴∠BCA1＝45°在△CQA1和△CP1A中，，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1＝CQ；（2）解：过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，在Rt△AP1P中，∵∠A＝30°，∴P1P＝AP1＝×2＝1，在Rt△CP1P中，∵∠P1CP＝45°，∴CP＝P1P＝1，∴CP1＝PP1＝，∴CQ＝CP1＝．24．解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x元、y元，，解得，，答：购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元；（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，，解得，50≤a≤53，∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，∴有四种购买方案，即该农家乐共有四种进货方案；（3）设利润为w元，购进A种纪念品a件，w＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，∵a＝50，51，52，53，∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝10×53+2000＝2530，即当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，可以获得最大利润，最大利润是2530元．