九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系导学案

这是一份九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系导学案，共5页。
1、一元二次方程的四种解法：
2、根的判别式的作用：
错题重现
例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足．
例2 已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
知识详解
知识点.一元二次方程的定义
1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是 （ ）
（A）2（B）－2（C）0（D）不等于2
2、已知关于的方程，当 时，方程为一次方程；当
时，两根中有一个为零。
3、已知关于的方程：
m为何值时方程为一元一次方程；
m为何值时方程为一元二次方程。
知识点.一元二次方程的解
1、已知是一元二次方程的一个解，则m的值是 （ ）
（A）1 （B）0 （C）0或1 （D）
2、若是一元二次方程的一个根，则 。
3、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么
的值是 （ ）
（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）2
4、已知关于的一元二次方程 的一个解与方程的解相同。
求的值；
求方程的另一个解。
5、设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，则的值分别等于多少？
知识点.一元二次方程的解法
5、解下列方程：
（1） （2） （3）
7、解方程：
（1）
（2）
知识点.一元二次方程根的判别式
例题：
1、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、在下列方程中，有实数根 的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、关于的方程无实根，试解关于的方程。
6、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。
知识点六.一元二次方程根与系数的关系
1、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）
（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或1
2、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、两个不相等的实数m,n满足，则mn的值为 。
4、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
知识点七.一元二次方程的实际应用
1、某商品原价每件25元，在圣诞节期间连续两次降价，现在商品每件16元，则该玩具平均每次降价的百分率是 。
3、一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。
4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
6、西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
7、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
随堂检测
1、用配方法解下列方程：

2、已知方程有两个相等的实数根，求值，并求出方程的根。
3、已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。
4、 已知关于的一元二次方程.
（1）求证：原方程恒有两个实数根;
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围.
5、方程的较大根为，方程的较小根为，求