初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八上数学第十五章 分式 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.已知两个分式： A＝4x2－4 ， B＝1x＋2＋12－x ，其中x≠±2，则A与B的关系是(      )
A. 相等                             B. 互为倒数                             C. 互为相反数                             D. A大于B
答案：C
解析：∵ B＝1x＋2＋12－x＝1x＋2－1x－2＝x－2－(x＋2)x2－4＝－4x2－4
∴A与B互为相反数．
故答案为：C．
分析：先对B利用分式加减法进行计算，即可得到答案。
2.已知公式 1R=1R1+1R2 （ R1≠R2 ），则表示 R1 的公式是（    ）
A. R1=R2−RRR2             B. R1=RR2R−R2             C. R1=R(R1+R2)R2             D. R1=RR2R2−R
答案： D
解析：∵ 1R=1R1+1R2 ，∴1R=R2R1·R2+R1R1·R2=R1+R2R1·R2,∴RR1+R2=R1·R2,∴RR1+RR2=R1R2,∴RR2=R1R2−RR1 ∴ R1R2−R=RR2,∵ R1≠R2 ，∴ R1=RR2R2−R;
故答案为 ：D。
分析：将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
3.若关于x的方程 ax−1+1=x+ax+1 的解为负数，且关于x的不等式组 {−12(x−a)>0x−1≥2x+13 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）
A. 5                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 10
答案： C
解析： ax−1+1=x+ax+1
方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得a（x+1）+（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）（x+a），
整理得，x=1﹣2a，
∵该方程的解是负数，
∴1﹣2a＜0且1﹣2a≠±1，
解得，a＞ 12 且a≠1，
解不等式组 {−12(x−a)>0x−1≥2x+13 得，4≤x，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤4，
则 12 ＜a≤4，a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9，
故答案为：C．

分析：分式方程的左右两边都乘以（x﹣1）（x+1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含a的式子表示出x的值，又根据分式方程的解是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由不等式组无解，可得a≤4，综上所述即可得出a的取值范围，再在其取值范围内找出整数解，并算出其和即可。
4.甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km,列车运行速度为bkm/h,经过长时间试运行后,铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h,,则提速后列车跑完全程可省时（   ）
A. 7500b(b+50)ℎ                          B. 75000b(b+50)ℎ                          C. 7500b(b−50)ℎ                          D. 75000b(b−50)ℎ
答案： B
解析：列车原速度跑完全程需要的时间为：1500b小时，提速后列车跑完全程需要的时间为：1500b+50小时，提速后列车跑完全程可节省的时间为：
1500b−1500b+50=1500(b+50)b(b+50)−1500bb(b+50)=1500b+75000−1500bb(b+50)=75000bb+50
。
故答案为：B。分析：分别求出列出原速度跑完全程需要的时间及提速后跑完全程需要的时间，再根据异分母分式的减法算出其差即可。
5.已知 1a+1b=1a+b ，则 ba+ab 的值为（    ）
A. 1                                         B. 0                                         C. ﹣1                                         D. ﹣2
答案：C
解析：把已知 1a+1b=1a+b 去分母，得
（a+b）2=ab，即a2+b2=﹣ab
∴ ba+ab = a2+b2ab = −abab =﹣1．
故答案为：C
分析：根据分式的性质，对分式去分母后进行化简，将后者的式子进行通分，将前式化简的结果代入求值即可。
6.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（    ）

A. 10000x ﹣ 9000x−5 =100                                       B. 9000x−5 ﹣ 10000x =100
C. 10000x−5 ﹣ 9000x =100                                       D. 9000x ﹣ 10000x−5 =100
答案：B
解析：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
9000x−5 ﹣ 10000x =100，
故答案为：B．
分析：此题的等量关系是：购买科普书的数量=购买文学书的数量-100；科普类图书的单价-5=文学类图书的单价；列方程可得出答案。
7.已知 1x−1y =3，则代数式 2x+3xy−2yx−xy−y 的值是（   ）
A. −72                                      B. −112                                      C. 92                                      D. 34
答案： D
解析：∵ 1x−1y =3，
∴ y−xxy =3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式= 2(x−y)+3xy(x−y)−xy
= −6xy+3xy−3xy−xy
= −3xy−4xy
= 34 ，
故答案为：D．
分析：首先分式方程的两边都成语xy约去分母，得出x﹣y=﹣3xy，再将代数式的分子分母分别分组，再整体代入合并并约分即可得出答案。
8.若a1=1﹣ 1m ， a2=1﹣ 1a1 ， a3=1﹣ 1a2 ， 则a2017的值为（    ）
A. 1﹣ 1m                                      B. 1m−1                                      C. m                                      D. 1m
答案：A
解析：a1=1﹣ 1m ， a2=1﹣ 1a1 =1﹣ 11−1m =1﹣ mm−1 =﹣ 1m−1 ， a3=1﹣ 1a2 =1+ 11−1m =m，a4=1﹣ 1m ，
依此类推，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017的值为1﹣ 1m ，
故答案为：A
分析：由已知条件将a1代入a2计算，再将a2代入a3计算，…，可知，经过3次一个循环，所以用2017除以3，根据余数即可求解。
9.从﹣3，﹣1， 12 ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 {13(2x+7)≥3x−a