北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试课时练习

 2021-2022学年度山东省滕州市羊庄中学第一学期单元检测题

九年级数学   第一章  特殊平行四边形

一、单选题

1．下列判断错误的是（   ）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形

2．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则A、C两点间的距离是（　　）
 

A．4 B． C． D．2

3．如图，菱形中，则菱形高长为（   ）
 

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，对角线交于点，则的长度为（   ）
 

A． B． C． D．

5．如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（ ）
 

A． B． C． D．

6．如图，矩形的对角线交于点过点的直线分别交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）
 

A． B． C． D．

7．如图，将矩形纸片右侧部分的四边形沿线段翻折至四边形的位置．若则的度数是（ ）
 

A． B．

C． D．

8．在菱形中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是（ ）

A． B．

C． D．平分

9．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（  ）
 

A．8 B．10 C．12 D．18

10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）
 

A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm

11．如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为（ ）
 

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

12．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（　　）
 

A．4 B．2 C．1 D．

 二、填空题

13．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为和，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为___________．

14．如图，矩形的对角线交于点，点在边上，若于点则的长是________．

15．在菱形中，对角线则菱形的面积为__________

16．如图所示，三角形纸片ABC，，，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕与BC相交于点F，已知，则BC的长是__________．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为____．

18．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为________.

 三、解答题

19．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED. 
（1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论.
（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.

20．如图，已知中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，且连接．

（1）求证：；
（2）若四边形要为菱形，则需要添加什么条件？证明你的结论．

21．将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．

（1）求证：；
（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．

22．在平面直角坐标系xOy中，己知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是AB的中点，点D是x轴上的动点(不与点A重合)，四边形CADE是平行四边形，连接CD， BE．设点D的横坐标为m．
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)填空：①当m=         时，BCDE是菱形；②当m=        时，BCDE是矩形；
(3)当BCDE的面积等于2时，求点D的坐标．

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．

24．已知正方形ABCD，以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG，连AF，H是AF的中点，连接BH，HE．
（1）如图1所示，点E在边CB上时，则BH，HE的关系为_______；
（2）如图2所示，点E在BC延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明．
（3）如图3，点B，E，F在一条直线上，若，，直接写出BH的长．