初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程课前预习课件ppt

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我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(slving by cmpleting the square)
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.x2 – 2 = 0;2.x2-2x-1=0;3.a2+5a+1=-1.
解：移项，得 x2 = 2
两边开平方，得 x=±
∴ x1= ,x2= -
解：移项，得 x2-2x = 1
配方，得 x2-2x+(-1)2 = 1+(-1)2
即 (x-1)2 = 2
两边开平方，得 x-1 = ±
即 x-1= 或 x-1=-
∴ x1=1+ ,x2=1-
2、 x2-2x-1=0
解：移项，得 a2+5a=-2
配方，得 a2+5a+( )2=-2+( )2
即 (a+ )2=
两边开平方，得 a+ =±
即 a+ = ，或a+ = -
∴a1= - ,a2=- -
3、a2+5a+1=0
1.移项:把常数项移到方程的左 边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
用配方法解方程：x2+ x-1=0
解：移项，得 x2+ x=1
配方，得x2+ x+( )2=1+( )2
即 (x+ )2=
两边开平方，得 x+ = ±
即 x+ = 或 x+ =-
∴ x1= ，x2= -3
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
心动 不如行动
用配方法解下列方程：（1） x2-3x+1=0 （2） 2x2+6=7x（3） 3x2-9x+2=0
做一做一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 .小球何时能达到10m的高度?
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
x2 - 64x+768 ＝0.
x1 ＝48;x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或者说6只.
本节课复习了哪些旧知识呢？继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).
(1) 6x2-7x+1=0
(2) 5x2-18=9x
(3) 4x2-3x=52
(4) 5x2=4-2x
1、阅读课本P52的“读一读”2、作业本（2）P13、143、尝试用配方法来证明：8x2-12x+5的值恒大于0
配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点。一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型。