一轮复习大题专练26—解三角形（结构不良型问题）-2022届高三数学一轮复习

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一轮复习大题专练26—解三角形（结构不良型问题）1．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：如图，直角中，，，且____，点在的延长线上，，求长．解：选①直角中，，即，得，，，，且，，．选②直角中，，，得，，，且，，．选③直角中，，，，，，，，，且，，．2．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．在中，内角，，的对边长分别为，，，且____．（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，且，求边长的取值范围．解：（1）选条件①．因为，所以，根据正弦定理得，，由余弦定理得，，因为是的内角，所以选条件②，因为，由余弦定理，整理得，由余弦定理得，，因为是的内角，所以．选条件③，因为，．，即因为，．，；（2）因为，为锐角三角形，所以，解得在中，，所以，即．由可得，，所以，所以．3．在条件①，②，③中，任选一个补充在下面问题中并求解．问题：在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，____．（1）求；（2）求面积的取值范围．解：（1）若选①，由正弦定理得，由余弦定理得，由为三角形内角得；（2），由正弦定理得，由题意得，解得，所以，故，从而，故面积的取值范围，；（1）若选②，由正弦定理得，所以，所以，化简得，因为，所以，由为三角形内角得；（2），，由正弦定理得，由题意得，解得，所以，故，从而，故面积的取值范围，；（1）若选③，所以，化简得，因为，所以，由为三角形内角得；（2），由正弦定理得，由题意得，解得，所以，故，从而，故面积的取值范围，．4．在①，②，③锐角满足，这三个条件中任一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：的三个角，，对边分别为，，，，面积为，且____．（1）求角；（2）求的周长．解：选①时，由于，利用正弦定理：，整理得，由于，所，解得；选②时，，利用正弦定理：，故，由于，所，解得；选③时，锐角满足，整理得：，由于为锐角，所以；（2）由于，面积为，故，解得．由于，由于，所以，解得，故．5．在中，，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（Ⅰ）选出使有唯一解的所有序号组合，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）所有组合中任选一组，求的值．解：（Ⅰ）选择①②③或②③④，理由如下：因为，，，且，，且，，又，，，，，，，，，由④得，，，，故①④矛盾，②③同时成立，所以选①②③或②③④．（Ⅱ）若选①②③，，，，，，，，．若选择②③④，，即，，，，，，．6．已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．（1）证明：；（2）若，，______，求的周长．（在①这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答）解：（1）证明：由题意得，所以，得证．（2）方案一：若选①．因为，所以，由（1）可知，，即，因为，所以．在中，由余弦定理，得：，即，解得，或（舍，所以，即的周长为20．方案二：若选②．因为，所以，由（1）中的证明过程同理可得，，所以，即，因为，所以．余下解法同方案一．方案三：若选③．因为，所以，由（1）中的证明过程同理可得，，所以，即，因为，所以．余下解法同方案一．