云南省丽江市2020-2021学年高一上学期期末教学质量监测数学试题+Word版含答案

这是一份云南省丽江市2020-2021学年高一上学期期末教学质量监测数学试题+Word版含答案，共11页。试卷主要包含了本卷为试题卷，考试结束后，请将答题卡交回，若，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
高一数学试卷
命题学校：丽江市第一高级中学
（全卷三个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将答题卡交回。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设为任意角，则“为锐角”是“为第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
5．若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
7．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则（ ）
A．B．7C．D．1
9．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
10．根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象可以由函数向左平移个单位得到
C．的图象关于直线对称
D．的单调递增区间为
12．已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为 ．
14． ．
15．若，则的最小值是 ．
16．已知函数的图象过定点P，若点P在幂函数的图象上，则的值为 ．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点．
（1）求，；
（2）求的值．
18．（本题满分12分）
已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本题满分12分）
已知函数，．
（1）求方程的解集；
（2）定义：．已知定义在上的函数．
O
1
2
3
4
x
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－4
－3
－2
－1
y
求函数的解析式，在平面直角坐标系中，画出函数的简图；并写出函数的单调区间和最小值．
20．（本题满分12分）
已知函数．
若求的值；
求函数的最小正周期；及当时，函数的最值．
21．（本题满分12分）
创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精神．小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本题满分12分）
已知函数是R上的奇函数．
（1）求的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测
高一数学参考答案
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13． 14．
15． 16．3
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）
17．（本题满分10分）
解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，
………………………………5分
由诱导公式，得
. ………………10分
18．（本题满分12分）
解：（1）当时，
………………………2分
………………………4分
…………………………6分
（2）
①当时，，此时满足 ………………8分
②当时，要使成立
则需满足
综上，实数的取值范围是 ……………………………12分
19．（本题满分12分）
解：（1）由，得
……………4分
（2）由已知得

……………6分
函数的图象如右图所示……………9分
函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1. …12分
20．（本题满分12分）
解：（1）因为所以，
当时， …………4分
当时，. …………6分
（2）因为
所以, ………………………9分
由，得
当
当 ………………………12分
21．（本题满分12分）
解：（1）因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元．
依题意得，当0＜x＜8时，P(x)＝10x－－5＝＋6x－5；
当x≥8时，P(x)＝10x－－5＝28－.
所以P(x)＝； ……………………6分
（2）当0＜x＜8时，P(x)＝－＋13，
当x＝6时，P(x)取得最大值P(6)＝13；
当x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数.
当x＝8时，P(x)取得最大值P(8)＝.
由13＜，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元． ………………………………………12分
22．（本题满分12分）
解：（1）由函数是R上的奇函数知，
即，解得. …………………………………4分
（2）由（1）知.
任取，则
因为，所以，所以，
又因为，故，
所以，即
所以在上为减函数. …………………………………8分
（3）不等式可化为
因为是奇函数，故
所以不等式可化为
由（2）知在上为减函数，故即
即对于任意，不等式恒成立.
设易知
因此
所以实数的取值范围是. …………………………………12分
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
2
3
4
5
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
C
D
B
D
A
C
B
B
C