江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

这是一份江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）．
A．一个圆柱、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆台、两个圆锥
2．在中，，，，则（ ）．
A．B．C．D．1
3．（ ）．
A．B．C．D．
4．欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数、圆周率、虚数单位、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式：中，令得到的．根据欧拉公式，复平面内对应的点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
6．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
7．已知向量，满足，，，则（ ）．
A．B．C．D．
8．在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．0
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错得0分）
9．已知复数，则以下说法正确的是（ ）．
A．复数的虚部为B．的共轭复数
C．D．在复平面内与对应的点在第三象限
10．下列各式中值为的是（ ）．
A．B．
C．D．
11．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ）．
A．B．
C．D．
12．在锐角中，，，分别是角，，的对边，已知，若，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知点是角的终边与单位圆的交点，则______．
14．已知，则的最大值是______．
15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是______．
16．如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高______．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
已知，，是中、、的对边，，，．
（1）求；
（2）求的值．
18．（12分）
已知复数，为虚数单位．
（1）和；
（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值．
19．（12分）
已知向量，，在同一平面上，且．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且与垂直，求的值．
20．（12分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值时的集合；
（Ⅱ）若，且，求．
21．（12分）
在①；②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，______，______？
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．
22．（12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足．
（1）求的值；
（2）已知，，，，若的最小值记为，求表达式，并求的最大值．
2020～2021学年度第二学期期中测试
高一数学答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．A2．B3．A4．B5．B6．D7．C8．C
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分）
9．AC10．AC11．ABC12．ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每空5分．）
13．14．315．16．750
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
解：（1）由余弦定理知，，
即，
整理得，，
解得或（舍负），故．
（2）∵且，
∴，
由正弦定理知，，即，
∴，∴．
18．（12分）
解：（1）∵复数，
∴，．
（2）∵复数是关于的方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
∴，解得，．
19．（12分）
解：（1）∵，设，
∵，即，
∴，
∴或．
（2）∵，，
∴，，
∵，∴，
即，
即，则．
20．（12分）
解：（Ⅰ）∵函数，
，
∴函数的最大值为，
此时，，，
解得：，．
故函数最大值为2，取得最大值时的集合为．
（Ⅱ）因为，可得，
又，
可得，
可得，，
所以
．
21．（12分）
解：选择①②，
因为，
所以，
由余弦定理，得，
因为，所以，
因为，
所以，
即，
所以，即，
因为，所以，
中，由正弦定理得，即，
所以，
选择①③，
，所以，
由余弦定理，得，
因为，所以，
因为，
又，
所以，
因为为三角形内角，，，
所以，
所以，则，
中，，
选②③，
因为，
所以，
所以，
所以或，
因为，为三角形内角，
所以或，
因为，且，
所以，
因为为三角形内角，，，
所以，所以，则，
中，，所以．
22．（12分）
解：（1）由题意可得，，三点满足，
可得，
所以，即，
即，则，
所以．
（2）由题意可得，，，
，
，
，
令，因为，所以，
令，，
当时，在递增，的最小值为，即；
当时，的最小值为，即；
当时，在递增，的最小值为，即．
综上可得，．
可得的最大值为1．