人教版九年级上册22.1.1 二次函数教课课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教课课件ppt，共23页。
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当xh时,y随x增大而减小.
当xh时,y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　 之间 的联系，体会转化思想；　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想． 3 .会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．学习重点：　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = 　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2　+ bx + c 的图象和性质．
（x - h） + k
问题: 当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
今天我们继续学习： 二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质
同学们想知道如何求这道题吗？
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
列表:利用图像的对称性,选取x适当的值列表计算.
∵a= >0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).
直接画函数 的图象
直接画函数 的图象
描点、连线，画出函数 图像.
研究二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。
1 用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax2+bx+c的配成顶点式
抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
步骤：1．利用配方法或公式法把
2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。
利用函数y=ax2+bx+c的顶点式来求最值
快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系为h = - 5 t ² + 150 t +10 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为1135米。
总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
时，y随x的增大而增大；
时，y随x的增大而减小。
时，y随x的增大而减小；
时，y随x的增大而增大。
1.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45. 
a=4>0,开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.
a=-30,开口向上，对称轴为x=-2顶点为（-2，-14）.
a=12>0,开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，-3）.
2.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y的最大值为 .3.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？