江苏省徐州市2019-2020学年九年级上期末数学模拟2（答案解析）练习题

这是一份2021学年本册综合综合训练题，共17页。试卷主要包含了方程x2=3x的解是　 　等内容，欢迎下载使用。
1．1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，则k的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=3：7，则BE：EC=（ ）
A．B．C．D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则sinB等于（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2 B．当x＜﹣1或 x＞2时，y＜0
C．a-b+c=0 D．当x＜0时，y随x的增大而减小[来源:学。科。网]
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°.下列结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC．④AB= OC其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（4×8=32分）
9．方程x2=3x的解是 ．
10．如图，A，B，C是⊙O上的三个点．如果
∠BAC=35°，那 么∠BOC的度数是 °．
11．二次函数y=（x﹣1）2+4的顶点坐标是 ．
12．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为3m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为 m．
13．将函数y=5x2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线对应函数的表达式为 ．
14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是 分．
15．一个圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2．
16．如图，已知点P是半径为2的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作 平行四边形 ABCD．若AB=2，则平行四边形ABCD面积的最大值为 ．
三．解答题（本大题有9小题，共84分）
17．（5分）计算：﹣20190+（）﹣1﹣4sin30°．
18．（5分）解方程：x2﹣6x﹣7=0．
19．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9 乙：6，9，7，9，9
（1）填表：
（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射市比赛，其理由是什么？
（3）若甲再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差 （填“变大”“变小”或“不变”）
20．（8分）甲、乙、丙3人到A、B两书店购书，每人随机选择1家书店．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙、丙3人不在同一书店购书的概率．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△ABC内一点M（a，b）的对应点的坐标是 ．
22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为60m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长22m的围栏，已知墙长11m，问围成矩形的长和宽各是多少？
23．（9分）某商店以每件5元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量t（件）与单价x（元）之间满足一次函数关系t=﹣x+15．
（1）写出商店每天悄售这种文具的利润y（元） 与单价x（元） 之间的函数关系式（利润=销售价﹣进货价）；
（2）商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元？最大利润为多少？
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，∠ADC=45°，BD=1，tanB=
（1）求AC和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
2019-2020徐州九年级上期末模拟2参考答案与试题解析
一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B. C. D.
【分析】A、D都是轴对称图形，其中A不是中心对称图形，D是中心对称图形．
【答案】A
【涉及知识点】轴对称图形和中心对称图形的概念.
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，要理解它们的区别：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；绕某个点旋转180°后，能与自身重合的图形是中心对称图形．
2．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，
出现“点数为偶数”的情况有3种，
故所求概率为=，
故选：B．
3．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是5cm，大于圆的半径，
∴点A在圆外．
故选C．
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，则k的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
解：∵方程x2﹣2x+k=0有实数根，
∴△=（﹣4）2﹣4k≥0，
解得：k≤4．
故选A．
5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=3：7，则BE：EC=（ ）
A．B．C．D．
解：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴△BFE∽△DFA
∴BE：AD=BF：FD=3：7
∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=3：（7﹣3）
∴BE：EC=3：4
故选D．
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则csB等于（ ）
A．B．C．D．
解：连接CD，
∵∠B与∠D都对，
∴∠B=∠D，
∵AD为圆O的直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=10，AC=8，
则sinB=sinD==，
故选D

7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2 B．当x＜﹣1或 x＞2时，y＜0
C．a-b+c=0 D．当x＜0时，y随x的增大而减小[来源:学。科。网]
解：由函数图象可得，
当y＜0时，﹣1＜x＜2，故选项A正确，
当x＜﹣1或 x＞2时，y＞0，故选项B错误，
当x=﹣1时，y=a-b+c=0，故选项C正确，
当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D正确，
故选B．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°．下列结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC．④AB= OC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立；
∴AB=2BC，③成立；
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立；
∵BC=BD=OB, ∴AB=OC故 = 4 \* GB3 ④成立
综上所述，①②③ = 4 \* GB3 ④均成立，
故选：A．

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．（4分）方程x2=3x的解是 x1=0，x2=3 ．
解：∵x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0，
∴x=0或x﹣3=0，
∴x1=0，x2=3．
故答案为x1=0，x2=3．
10．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点．如果∠BAC=35°，那 么∠BOC的度数是 70 °．
解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=70°．
故答案为：70
11．（4分）二次函数y=（x﹣1）2+4的顶点坐标是 （1，4） ．
解：二次函数y=（x﹣1）2+4的图象的顶点坐标是（1，4）．
故答案为（1，4）
12．（4分）某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为3m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为 15 m．
解：∵=，
∴=，
解得：旗杆的高度=×30=15．
故答案为：15．
13．（4分）将函数y=5x2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线对应函数的表达式为 y=5（x-2）2-5 ．
解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=5x2的图象向右平移2个单位得到y=5（x-2）2，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x-2）2的图象向下平移5个单位可得到函数y=5（x-2）2-5，
故答案是：y=5（x-2）2-5．
14．（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是 86 分．
解：根据题意，小明的平均成绩是（分），
故答案为：86．
15．（4分）一个圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为 18π cm2．
解：∵圆锥的底面半径为6cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•6=12π，
∴圆锥的侧面积=•12π•3=18π（cm2）．或者S=πrl=π×6×3=18π（cm2）
故答案为：18π．

16．（4分）如图，已知点P是半径为2的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作□ABCD．若AB=2，则□ABCD面积的最大值为 8 ．
解：由已知条件可知，当AB⊥AC时□ABCD的面积最大，
∵AB=2，AC=4，
∴S▱ABCD=AB×AC=4×2=8，
∴□ABCD面积的最大值为8．
故答案为：8．
三．解答题（本大题有9小题，共84分）
17．（5分）计算：﹣20190+（）﹣1﹣4sin30°．
解：原式=3﹣1+2﹣4×
=3﹣1
18．（5分）解方程：x2﹣6x﹣7=0．
解：x2﹣6x﹣7=0，
分解因式得：（x﹣7）（x+1）=0，
可得x﹣7=0或x+1=0，
解得：x1=7，x2=﹣1．
19．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：6，9，7，9，9
（1）填表：
（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射市比赛，其理由是什么？
（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差 变小 （填“变大”“变小”或“不变”）
解：（1）乙的众数为9，乙的中位数为9，甲的方差=；
乙的方差==1.6
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：9，9，0.4，,1.6；变小．
20．（8分）甲、乙、丙3人到A、B两书店购书，每人随机选择1家书店．请用画树状图的方法，求甲、乙、丙3人不在同一书店购书的概率．
解：（1）画树状图得：
∴一共有8种等可能的结果；
根据树状图知，甲、乙、丙三名学生不在同一书店购书的有6种情况，
P(甲、乙、丙三名学生不在同一书店购书)=．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△ABC内一点M（a，b）的对应点的坐标是 （—，—） ．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由作图知，△ABC内一点M（a，b）的对应点的坐标为（—，—），
故答案为：（—，—）

22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为60m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长22m的围栏，已知墙长11m，问围成矩形的长和宽各是多少？
解：设宽为x m，则长为（22﹣2x）m．
由题意，得 x•（22﹣2x）=60，
解得 x1=5，x2=6．
当x=5时，长为22﹣2×5=12＞11（舍去），
当x=6时，长为22﹣2×6=10m．
答：围成矩形的长为10m、宽为6m．
23．（9分）某商店以每件5元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量t（件）与单价x（元）之间满足一次函数关系t=﹣x+15．
（1）写出商店每天悄售这种文具的利润y（元） 与单价x（元） 之间的函数关系式（利润=销售价﹣进货价）；
（2）商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元？最大利润为多少？
解：（1）根据题意知y=（x﹣5）（﹣x+15）=﹣x2+20x﹣75；
（2）∵y=﹣x2+20x﹣75=﹣（x﹣10）2+25，
∴当x=10时，y取得最大值，最大值为25，
答：商店要想每天获得最大利润，单价应定为10元，最大利润为25元．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，∠ADC=45°，BD=1，tanB=
（1）求AC和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值．
解：（1）如图，在Rt△ABC中，
∵tanB==，
∴设AC=3x、BC=4x，
∵BD=1，
∴DC=BC﹣BD=4x﹣1，
∵∠ADC=45°，
∴AC=DC，即4x﹣1=3x，
解得：x=1，
则AC=3、BC=4，
∴AB==5；
（2）作DE⊥AB于点E，
由tanB==可设DE=3a，则BE=4a，
∵DE2+BE2=BD2，且BD=1，
∴（3a）2+（4a）2=12，解得：a=（负值舍去），
∴DE=3a=，
∵AD==3，
∴sin∠BAD==．

25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；
（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AC是⊙D的切线；
（2）解：连接AE，
∵AD＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE，∠AED＝60°，
∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，
∴∠EAC＝∠C，
∴AE＝CE＝2，
∴⊙D的半径AD＝2．
26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；
（2）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可；
（3）由PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．
【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），
即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，
则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；
（2）存在，理由：
点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），
则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，
同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，
设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，
同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，
①当AC＝AQ时，如图1，
则AC＝AQ＝5，
设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，
由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），
故点Q（1，3）；
②当AC＝CQ时，如图1，
CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，
则QM＝MB＝，
故点Q（，）；
③当CQ＝AQ时，
联立①②并解得：x＝（舍去）；
故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；
（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），
∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，
PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，
∵﹣＜0，∴PN有最大值，
当m＝时，PN的最大值为：．
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8

乙
8



平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
1.6