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初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用综合训练题
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这是一份初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用综合训练题，共12页。
1．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是（ ）
A．8mB．5mC．9mD．7m
2．如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）
A．8mB．10mC．12mD．15m
3．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5mB．6mC．3mD．7m
4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．B．C．a+bD．a﹣b
二．填空题
6．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．
7．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 ．
9．如图，∠AOB＝90°，OA＝25m，OB＝5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是 m．
三．解答题
10．如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m．
（1）求梯子的顶端到地面的距离；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？
11．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．
12．在某台风登陆期间，A市接到台风警报时，在该市正南方向150km的点B处台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝90km．
（1）台风中心经过多长时间从点B移动到点D？
（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让处于点D的人脱离危险．人必须在接到台风警报后的几时内撤离（撤离速度为6km/h）？
13．如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．
（1）求出点A到线段BC的最小距离；
（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．
14．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路L旁选取一点P，在公路L上确定点O、B，使得PO⊥L，OP＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路L上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．求AB的距离和此车的速度．（参考数据＝1.41，＝1.73）
15．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动．已知AD⊥BC且AD＝AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
参考答案
一．选择题
1．解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，
∴折断的部分长为AB＝＝＝5，
∴折断前高度为BC+AB＝5+3＝8（米）．
故选：A．
2．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
即旗杆的高度为12米．
故选：C．
3．解：设BO＝xm，
由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得：x＝3，
∴AB＝＝＝5（m），
即梯子AB的长为5m，
故选：A．
4．解：①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝64，
故本选项正确；
②由图可知，x﹣y＝CE＝＝3，
故本选项正确；
③由2xy+9＝64可得2xy＝55，
故本选项正确；
④∵x2+2xy+y2＝64+55，
整理得，（x+y）2＝119，
x+y＝≠11，
故本选项错误；
∴正确结论有①②③．
故选：B．
5．解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝，
∴BC＝DE＝a﹣＝，
∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，
∴BD＝，
故选：B．
二．填空题
6．解：依题意画出图形，
设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
7．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行，
故答案为：北偏东50°．
8．解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：
AC2+BC2＝AB2，
即：x2+32＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.55，
故答案为：4.55尺．
9．解：设BC＝xm，则AC＝xm，OC＝（25﹣x）m，
由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，
即x2＝52+（25﹣x）2，
解得x＝13．
答：机器人行走的路程BC是13m．
故答案为：13
三．解答题
10．解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∵AB＝7.5m，BC＝4.5m，
∴AC＝＝6（m），
答：梯子的顶端到地面的距离为6m；
（2）如图，∵BF＝1.5m，
∴CF＝6m，
∴EC＝＝4.5（m），
∴AE＝1.5，
答：梯子顶端向下滑1.5米．
11．解：（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE＝CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，
∴AE2+AD2＝BE2+BC2，
设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），
∵DA＝15km，CB＝10km，
∴x2+152＝（25﹣x）2+102，
解得：x＝10，
∴AE＝10km．
∴BE＝15km．
（2）DE和EC垂直，理由如下：
在△DAE与△EBC中，
，
∴△DAE≌△EBC（SAS），
∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，
∠DEA+∠D＝90°，
∴∠DEA+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝90°，
即DE⊥EC．
12．解：（1）在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝＝120km．
120÷20＝6时；
所以台风中心经过6小时从点B移动到点D．
（2）根据题意得：游人最好选择沿DA所在的方向撤离．撤离的时间＝30÷6＝5．
又台风到点D的时间是6小时．
即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离．
13．解：（1）作AH⊥BC于H．
在Rt△ABH中，∵AB＝150cm，∠B＝45°，
∴AH＝AB•sin45°＝150cm，
答：点A到线段BC的最小距离为150cm．
（2）∵AH＝150cm＜170cm，
∴点A处能接收到信号．
当AP＝170cm时，PH＝＝80cm，
当AP′＝170cm时，HP′＝80cm，
∴PP′＝160cm，
∴可接收信号的时间＝＝32s．
答：可接收信号的时间32s．
14．解：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，
∴△POB是等腰直角三角形，
∴OB＝OP＝100米，
∵∠APO＝60°，
∴OA＝OP＝100≈173（米），
∴AB＝OA＝OB＝73米，
∴24（米/秒），
答：AB的距离为73米，此车的速度约为24米/秒．
15．解：（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB
∴300×400＝500×CD
∴CD＝＝240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km
∵台风的速度为25km/h，
∴140÷25＝5.6（小时）
即台风影响该海港持续的时间为5.6小时．
16．解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，在Rt△ABD中，∵AD＝AB
∴∠ABD＝30°，AB＝240千米，
∴AD＝AB＝120千米，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）＝200千米．
∵120＜200，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE＝AF＝200．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝320．
∴台风影响该市的持续时间t＝320÷20＝16（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）＝7.2（级）．
1．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是（ ）
A．8mB．5mC．9mD．7m
2．如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）
A．8mB．10mC．12mD．15m
3．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5mB．6mC．3mD．7m
4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．B．C．a+bD．a﹣b
二．填空题
6．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．
7．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 ．
9．如图，∠AOB＝90°，OA＝25m，OB＝5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是 m．
三．解答题
10．如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m．
（1）求梯子的顶端到地面的距离；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？
11．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．
12．在某台风登陆期间，A市接到台风警报时，在该市正南方向150km的点B处台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝90km．
（1）台风中心经过多长时间从点B移动到点D？
（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让处于点D的人脱离危险．人必须在接到台风警报后的几时内撤离（撤离速度为6km/h）？
13．如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．
（1）求出点A到线段BC的最小距离；
（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．
14．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路L旁选取一点P，在公路L上确定点O、B，使得PO⊥L，OP＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路L上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．求AB的距离和此车的速度．（参考数据＝1.41，＝1.73）
15．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动．已知AD⊥BC且AD＝AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
参考答案
一．选择题
1．解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，
∴折断的部分长为AB＝＝＝5，
∴折断前高度为BC+AB＝5+3＝8（米）．
故选：A．
2．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
即旗杆的高度为12米．
故选：C．
3．解：设BO＝xm，
由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得：x＝3，
∴AB＝＝＝5（m），
即梯子AB的长为5m，
故选：A．
4．解：①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝64，
故本选项正确；
②由图可知，x﹣y＝CE＝＝3，
故本选项正确；
③由2xy+9＝64可得2xy＝55，
故本选项正确；
④∵x2+2xy+y2＝64+55，
整理得，（x+y）2＝119，
x+y＝≠11，
故本选项错误；
∴正确结论有①②③．
故选：B．
5．解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝，
∴BC＝DE＝a﹣＝，
∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，
∴BD＝，
故选：B．
二．填空题
6．解：依题意画出图形，
设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
7．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行，
故答案为：北偏东50°．
8．解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：
AC2+BC2＝AB2，
即：x2+32＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.55，
故答案为：4.55尺．
9．解：设BC＝xm，则AC＝xm，OC＝（25﹣x）m，
由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，
即x2＝52+（25﹣x）2，
解得x＝13．
答：机器人行走的路程BC是13m．
故答案为：13
三．解答题
10．解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∵AB＝7.5m，BC＝4.5m，
∴AC＝＝6（m），
答：梯子的顶端到地面的距离为6m；
（2）如图，∵BF＝1.5m，
∴CF＝6m，
∴EC＝＝4.5（m），
∴AE＝1.5，
答：梯子顶端向下滑1.5米．
11．解：（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE＝CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，
∴AE2+AD2＝BE2+BC2，
设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），
∵DA＝15km，CB＝10km，
∴x2+152＝（25﹣x）2+102，
解得：x＝10，
∴AE＝10km．
∴BE＝15km．
（2）DE和EC垂直，理由如下：
在△DAE与△EBC中，
，
∴△DAE≌△EBC（SAS），
∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，
∠DEA+∠D＝90°，
∴∠DEA+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝90°，
即DE⊥EC．
12．解：（1）在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝＝120km．
120÷20＝6时；
所以台风中心经过6小时从点B移动到点D．
（2）根据题意得：游人最好选择沿DA所在的方向撤离．撤离的时间＝30÷6＝5．
又台风到点D的时间是6小时．
即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离．
13．解：（1）作AH⊥BC于H．
在Rt△ABH中，∵AB＝150cm，∠B＝45°，
∴AH＝AB•sin45°＝150cm，
答：点A到线段BC的最小距离为150cm．
（2）∵AH＝150cm＜170cm，
∴点A处能接收到信号．
当AP＝170cm时，PH＝＝80cm，
当AP′＝170cm时，HP′＝80cm，
∴PP′＝160cm，
∴可接收信号的时间＝＝32s．
答：可接收信号的时间32s．
14．解：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，
∴△POB是等腰直角三角形，
∴OB＝OP＝100米，
∵∠APO＝60°，
∴OA＝OP＝100≈173（米），
∴AB＝OA＝OB＝73米，
∴24（米/秒），
答：AB的距离为73米，此车的速度约为24米/秒．
15．解：（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB
∴300×400＝500×CD
∴CD＝＝240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km
∵台风的速度为25km/h，
∴140÷25＝5.6（小时）
即台风影响该海港持续的时间为5.6小时．
16．解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，在Rt△ABD中，∵AD＝AB
∴∠ABD＝30°，AB＝240千米，
∴AD＝AB＝120千米，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）＝200千米．
∵120＜200，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE＝AF＝200．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝320．
∴台风影响该市的持续时间t＝320÷20＝16（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）＝7.2（级）．
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